Finite Group Databasebeta

← #33134082

Subgroups — #33134082

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556616C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic, complemented
25#17989156C2211yescharacteristic
26C2×#14556588C2211yescharacteristic
27#17988858—22no—
28#17988856—22no—
29#17988853—22no—
30#17988851—22no—
31#17988766—22no—
32#17988756—22no—
33#17988756—22no—
34#17988756—22no—
35#17988710—22no—
36#17988705—22no—
37#17988636C2211yescharacteristic, complemented
38#17988635C2211yescharacteristic, complemented
39#17988611C2211yescharacteristic, complemented
40#17988605C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
43#17988591C2211yescharacteristic, complemented
44#17988571C2211yescharacteristic
45#17988570—22no—
46#17988569C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D73—22no—
54#17988357C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#421×C73C2211yescharacteristic
58C2×#104×C73C2211yescharacteristic
59#413×C73C2211yescharacteristic
60C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×D292—21no—
72C22×D292—22no—
73C22×D292C2311yescharacteristic
74C22×D292C2311yescharacteristic
75C2×D4×D73—22no—
76C2×D4×D73—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624D412yescomplemented
79#14556622—21no—
80#14556621—21no—
81#14556619—21no—
82#14556619—22no—
83#14556619—22no—
84#14556619—22no—
85#14556619—41no—
86#14556619D412yescomplemented
87#14556617—21no—
88#14556616—21no—
89#14556616—22no—
90#14556616—41no—
91#14556613—22no—
92#14556611—41no—
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924017—21no—
95C2×#11924015—21no—
96C2×D584—21no—
97C2×D584—21no—
98C2×#11924013—21no—
99#14556599—22no—
100#14556599—41no—
101#14556599—41no—
102#14556597—22no—
103#14556597—22no—
104#14556597—22no—
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107C2×#11924012C2311yescharacteristic
108C2×#11924012C2311yescharacteristic
109M16×D73—22no—
110M16×D73—22no—
111M16×D73—41no—
112#14556588—21no—
113#14556588—21no—
114#14556588—21no—
115#14556588—41no—
116#14556579—21no—
117#14556566—41no—
118#14556561—22no—
119#14556527—22no—
120#14556526—22no—
121C4⋊#10596831—41no—
122#14556519—22no—
123#14556519—21no—
124#14556519—21no—
125#14556519D412yescomplemented
126#14556519D412yescomplemented
127#14556511—41no—
128#14556510—21no—
129#14556509—21no—
130#14556508—21no—
131#14556507—21no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556507—22no—
136#14556507—22no—
137#14556507—22no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143#117×C73C2311yescharacteristic
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#108×C73—22no—
146#104×C73—22no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#101×C73D412yescomplemented
150#100×C73D412yescomplemented
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73—21no—
155C23×D73#4112yes—
156#11924029—42no—
157#11924029—42no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—42no—
165#11924028—42no—
166#11924028C2×D412yes—
167#11924028C2×D412yes—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic146#4111yescharacteristic
170C2×D292—22no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—42no—
184C2×D292—42no—
185C2×D292—42no—
186C2×D292—42no—
187C2×D292—42no—
188C2×D292—84no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292#4111yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194D4×D73—42no—
195D4×D73—42no—
196D4×D73—44no—
197D4×D73—44no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—21no—
201Dic292—22no—
202#11924018—41no—
203#11924017—22no—
204#11924017—22no—
205#11924017—42no—
206#11924017—42no—
207#11924016—41no—
208#11924015—42no—
209#11924015—41no—
210D584—22no—
211D584—42no—
212D584—42no—
213#11924013—42no—
214#11924013—41no—
215#11924012—21no—
216#11924012—21no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012—21no—
220#11924012—21no—
221#11924012—21no—
222#11924012C2×D412yes—
223#11924011—42no—
224#11924011—42no—
225#11924011—42no—
226C2×#10596831—21no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—21no—
229C2×#10596831—21no—
230C8×D73—42no—
231C8×D73—42no—
232C8×D73—42no—
233#11924005—42no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73—21no—
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73C2×D412yes—
250M16×C73C2×D412yes—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—22no—
269C22×D73—44no—
270C22×D73—41no—
271C22×D73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—82no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—162no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D73—22no—
296C22⋊D73—22no—
297C22⋊D73—44no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—41no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—44no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—84no—
315D292—84no—
316D292—162no—
317D292#12112yes—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—22no—
320C4×D73—44no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146#12112yes—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—22no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73#52511yescharacteristic
339C22×C73#54611yescharacteristic
340C22×C73#54611yescharacteristic
341C2×D73—22no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—82no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—164no—
352C2×D73—161no—
353C2×D73—161no—
354C4×C73—22no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73C2×#12111yescharacteristic
359C4×C73#53811yescharacteristic
360C4×C73D4211yescharacteristic
361C4×C73D4211yescharacteristic
362Dic73—22no—
363Dic73—41no—
364#25196—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73#242411yescharacteristic
370D73—42no—
371D73—81no—
372D73—82no—
373D73—161no—
374#3068—731no—
375#3068—731no—
376#3019—731no—
377C2×#453—731no—
378#2956—731no—
379#2888—731no—
380#2069—731no—
381#2050—731no—
382#2048—731no—
383#2002—731no—
384#1965—731no—
385#1932D7311yescharacteristic, complemented
386#1914—731no—
387#1903—731no—
388#1861—731no—
389C73#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—731no—
391#575—731no—
392#575—731no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
396#568—731no—
397#568—731no—
398#568—731no—
399#535—731no—
400C2×#127—731no—
401#472—1462no—
402#472—1462no—
403#471—1462no—
404#471—1462no—
405#455—1462no—
406#453—1462no—
407#453—1462no—
408#453—1462no—
409#444—1462no—
410#443—1462no—
411#430—731no—
412#430—731no—
413#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#423—731no—
415#421—731no—
416#421C2×D7311yescharacteristic
417C2×#104—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104C2×D7311yescharacteristic
420#418—731no—
421#413—731no—
422#413—731no—
423#413—1462no—
424#413C2×D7311yescharacteristic
425C2×#100—731no—
426C2×#100—731no—
427C2×#100—731no—
428C2×#100—731no—
429C2×#100—731no—
430C2×#100—731no—
431C2×#100—1462no—
432C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
433#344—731no—
434#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
435#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
436#338—731no—
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—2921no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×D4—731no—
447C22×D4—731no—
448C22×D4—1461no—
449C22×D4—1462no—
450C22×D4—1462no—
451C22×D4—1461no—
452#137—732no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—2921no—
457AGL(1,ℤ/8)—2921no—
458AGL(1,ℤ/8)—732no—
459AGL(1,ℤ/8)—1462no—
460AGL(1,ℤ/8)—1462no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1461no—
464AGL(1,ℤ/8)—1461no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—1462no—
468C2×SD16—1461no—
469C2×SD16—1461no—
470C2×SD16—1461no—
471C2×D8—1461no—
472C2×D8—1461no—
473C2×D8—1461no—
474#131—2921no—
475#131—2921no—
476#131—1462no—
477#131—1462no—
478#131—1462no—
479#131—1462no—
480C2×M16—2921no—
481C2×M16—731no—
482C2×M16—731no—
483C2×M16—731no—
484C2×M16—731no—
485C2×M16—1462no—
486C2×M16—1462no—
487C2×M16C22×D7311yescharacteristic
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7311yescharacteristic
490C2×M16C22×D7311yescharacteristic
491#127—2921no—
492#127—1461no—
493#127—1461no—
494#127—1461no—
495#124—1461no—
496#121—2921no—
497#120—1462no—
498#117C22×D7311yescharacteristic
499C2×C42C22×D7311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1462no—
502#108—1462no—
503C4⋊C8—2921no—
504#104—22no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—732no—
508#104—732no—
509#104—1462no—
510#104—1461no—
511#104—1461no—
512#102—2921no—
513#101—1461no—
514#101—1461no—
515#101D29212yescomplemented
516#100—1462no—
517#100—1461no—
518#100—1461no—
519#100—1462no—
520#100—1462no—
521#100—1462no—
522#100—1462no—
523#100—1462no—
524#100D29212yescomplemented
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—732no—
528C24—1462no—
529C24—1461no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—732no—
539#41—732no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2924no—
556C2×D4—2924no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—5844no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4C2×D29211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2921no—
586Q16—1462no—
587SD16—2922no—
588SD16—2922no—
589SD16—2921no—
590SD16—2921no—
591SD16—2922no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—2922no—
595D8—2922no—
596D8—2921no—
597D8—2922no—
598D8—1462no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—2922no—
605M16—2922no—
606M16—2922no—
607M16—732no—
608M16—1461no—
609M16—1461no—
610M16—1461no—
611M16—1461no—
612M16—1461no—
613M16—1461no—
614M16—1461no—
615M16D4×D7312yes—
616M16C2×D29212yes—
617M16C2×D29212yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2922no—
623C2×C8—2922no—
624C2×C8—2922no—
625C2×C8—1461no—
626C2×C8—1461no—
627C2×C8—1461no—
628C2×C8—1461no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2922no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D7311yescharacteristic
635C42D4×D7311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—2924no—
638C23—2921no—
639C23—2921no—
640C23—2921no—
641C23—5842no—
642C23—5842no—
643C23—11682no—
644C23—1462no—
645C23—1462no—
646C23—1461no—
647C23—1462no—
648C23—1461no—
649C23#41×D7311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—732no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2924no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—2924no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—5844no—
673D4—5844no—
674D4—732no—
675D4—11682no—
676D4—1462no—
677D4—1462no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2924no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C22×D29211yescharacteristic
698C2×C4#41×D7311yescharacteristic
699C2×C4#1455663711yescharacteristic
700C2×C4#1455663711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C8—1462no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—2922no—
713C22—2921no—
714C22—5841no—
715C22—5842no—
716C22—5841no—
717C22—5842no—
718C22—5842no—
719C22—5842no—
720C22—5841no—
721C22—11681no—
722C22—11681no—
723C22—11684no—
724C22—1462no—
725C22#1798909911yescharacteristic
726C22#1798922911yescharacteristic
727C22#1798923011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—2921no—
733C4—1462no—
734C4#121×D7311yescharacteristic
735C4#1798917611yescharacteristic
736C4D4×D29211yescharacteristic
737C4D4×D29211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—2922no—
743C2—5842no—
744C2—5841no—
745C2—11681no—
746C2#2261347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613472
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1932C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#1932D73
hypocenterC73#25196
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619662C2semidirect
2. #22619660C2semidirect
3. #22619290C2semidirect
4. C2×#17988756C2semidirect
5. #22618842C2semidirect
6. #22618408C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611217C2semidirect
9. #22611205C2semidirect
10. #22610949C2semidirect
11. #22610771C2semidirect
12. #22610477C2semidirect
13. #22610410C2semidirect
14. #22610172C2semidirect
15. C73×#1932C2semidirect
20. C2×#14556619C22semidirect
24. #17989353C22semidirect
37. #17988636C22semidirect
38. #17988635C22semidirect
39. #17988611C22semidirect
42. C2×#14556519C22semidirect
43. #17988591C22semidirect
46. #17988569C22semidirect
51. C2×#14556507C22semidirect
52. C2×#14556507C22semidirect
54. #17988357C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
56. #430×C73C22semidirect
60. C4×M16×C73C22semidirect
61. #344×C73C22semidirect
62. #339×C73C22semidirect
78. #14556624D4semidirect
86. #14556619D4semidirect
125. #14556519D4semidirect
126. #14556519D4semidirect
149. #101×C73D4semidirect
150. #100×C73D4semidirect
385. #1932D73semidirect
389. C73#25196semidirect
413. #430C2×D73semidirect
432. C4×M16C2×D73semidirect
434. #344C2×D73semidirect
435. #339C2×D73semidirect
515. #101D292semidirect
524. #100D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196622
#226196602
#226192902
C2×#179887562
#226188422
#226184082
#226113282
#226112172
#226112052
#226109492
#226107712
#226104772
#226104102
#226101722
C73×#19322
#2519673