Finite Group Databasebeta

← #33134084

Subgroups — #33134084

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic, complemented
25#17989154C2211yescharacteristic
26#17988856—22no—
27#17988856—22no—
28#17988849—22no—
29#17988849—22no—
30#17988767—22no—
31#17988757—22no—
32#17988754—22no—
33#17988754—22no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988635C2211yescharacteristic, complemented
39#17988603C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
44#17988592C2211yescharacteristic, complemented
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic, complemented
48#17988568—22no—
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#100×D73—22no—
52#17988359C2211yescharacteristic, complemented
53#17988358C2211yescharacteristic, complemented
54#17988347C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C73C2211yescharacteristic
57#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C73C2211yescharacteristic
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556636—22no—
64#14556636—22no—
65#14556636—41no—
66#14556636—41no—
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C22×C22⋊D73—22no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75#14556624—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624D412yescomplemented
79#14556619—21no—
80#14556619—21no—
81#14556619—21no—
82#14556619D412yescomplemented
83#14556617—22no—
84#14556617—22no—
85#14556617—22no—
86#14556617—22no—
87#14556617—41no—
88#14556617—41no—
89#14556613—22no—
90#14556613—41no—
91C2×#11924016—21no—
92C2×#11924016—21no—
93C2×#11924016—21no—
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013—21no—
96C2×#11924013—21no—
97#14556599—22no—
98#14556599—22no—
99#14556599—41no—
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102#14556597—41no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107M16×D73—22no—
108M16×D73—22no—
109M16×D73—41no—
110#14556587—21no—
111#14556578—21no—
112#14556562—41no—
113#14556560—22no—
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556527—22no—
116#14556526—22no—
117#14556526—22no—
118#14556519—21no—
119#14556519—21no—
120#14556519—21no—
121#14556519—21no—
122#14556519D412yescomplemented
123#14556519D412yescomplemented
124#14556517—22no—
125#14556517—22no—
126#14556512—41no—
127#14556509—21no—
128#14556509—21no—
129#14556509D412yescomplemented
130#14556508—22no—
131#14556508—22no—
132#14556507—21no—
133#14556507—21no—
134#14556507D412yescomplemented
135C22×D4×C73—22no—
136C22×D4×C73C2311yescharacteristic
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142#127×C73—21no—
143#127×C73—21no—
144#127×C73—41no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C73—41no—
147#100×C73—22no—
148#100×C73—22no—
149#100×C73—22no—
150#100×C73—22no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028C2×D412yes—
165#11924028C2×D412yes—
166#11924027—42no—
167#11924027—42no—
168#11924027—42no—
169#11924027—42no—
170C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic146#4111yescharacteristic
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—44no—
182C2×C22⋊D73—44no—
183C2×C22⋊D73—42no—
184D4×D73—42no—
185D4×D73—42no—
186D4×D73—42no—
187D4×D73—42no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192Dic292—22no—
193Dic292—41no—
194#11924017—22no—
195#11924017—22no—
196#11924017—41no—
197#11924017—41no—
198#11924016—42no—
199#11924016—42no—
200#11924016—42no—
201D584—22no—
202D584—41no—
203#11924013—42no—
204#11924013—42no—
205#11924013—42no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924012C2×D412yes—
213#11924012C2×D412yes—
214#11924011—42no—
215#11924011—42no—
216#11924011—42no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C8×D73—42no—
222C8×D73—42no—
223C8×D73—42no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—42no—
227C4×Dic73—21no—
228C24×C73—21no—
229C24×C73#4112yes—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—42no—
243C2×D4×C73—42no—
244C2×D4×C73—84no—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—41no—
268C23×C73—82no—
269C23×C73—82no—
270C23×C73C2×#4111yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73—44no—
275C22×D73—162no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—84no—
285D4×C73—84no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D73—22no—
296C22⋊D73—22no—
297C22⋊D73—44no—
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—41no—
302C22⋊D73—41no—
303C22⋊D73—162no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—44no—
308C2×Dic73—41no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292#12112yes—
315C4×D73—22no—
316C4×D73—22no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146#12112yes—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—22no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—82no—
340C22×C73—82no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—161no—
343C22×C73—161no—
344C22×C73#52511yescharacteristic
345C22×C73#54611yescharacteristic
346C22×C73#54611yescharacteristic
347C2×D73—22no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—164no—
354C4×C73—22no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73C2×#12111yescharacteristic
357C4×C73#53811yescharacteristic
358C4×C73D4211yescharacteristic
359C4×C73D4211yescharacteristic
360Dic73—22no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364#25196—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—82no—
369C2×C73—161no—
370C2×C73#242411yescharacteristic
371D73—42no—
372D73—81no—
373D73—81no—
374#3068—731no—
375#3068—731no—
376#3019—731no—
377C2×#453—731no—
378#2956—731no—
379#2888—731no—
380#2069—731no—
381#2050—731no—
382#2048—731no—
383#2002—731no—
384#1965D7311yescharacteristic, complemented
385#1932—731no—
386#1914—731no—
387#1903—731no—
388#1861—731no—
389C73#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—731no—
391#575—731no—
392#575—731no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
396#568—731no—
397#568—731no—
398#568—731no—
399#535—731no—
400C2×#127C2×D7311yescharacteristic
401#472—1462no—
402#472—1462no—
403#471—1462no—
404#471—1462no—
405#455—1462no—
406#453—1462no—
407#453—1462no—
408#453—1462no—
409#444—1462no—
410#443—1462no—
411#430—731no—
412#430—731no—
413#430—731no—
414#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
415#421—731no—
416#421—731no—
417C2×#104—731no—
418C2×#104—731no—
419C2×#104—731no—
420#418—731no—
421#413—731no—
422#413—731no—
423#413—731no—
424#413—1462no—
425C2×#100—731no—
426C2×#100—731no—
427C2×#100—1462no—
428C2×#100C2×D7311yescharacteristic
429C2×#100C2×D7311yescharacteristic
430C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
431C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
432C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
433#344—731no—
434#344—731no—
435#339—731no—
436#338—731no—
437H(5,𝔽2)—2921no—
438H(5,𝔽2)—2921no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—731no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1461no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—1461no—
448C22×D4—1461no—
449C22×D4—1462no—
450C22×D4C22×D7311yescharacteristic
451C22×D4C22×D7311yescharacteristic
452#137—732no—
453#137—1461no—
454#137—1461no—
455#137—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—2921no—
457AGL(1,ℤ/8)—2921no—
458AGL(1,ℤ/8)—732no—
459AGL(1,ℤ/8)—1461no—
460AGL(1,ℤ/8)—1461no—
461AGL(1,ℤ/8)—1461no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466#135—2921no—
467#135—1462no—
468C2×SD16—1461no—
469C2×SD16—1461no—
470C2×SD16—1461no—
471C2×D8—1461no—
472C2×D8—1461no—
473C2×D8—1461no—
474#131—2921no—
475#131—2921no—
476#131—1462no—
477#131—1462no—
478#131—1462no—
479#131—1462no—
480C2×M16—2921no—
481C2×M16—731no—
482C2×M16—731no—
483C2×M16—731no—
484C2×M16—731no—
485C2×M16—1462no—
486C2×M16—1462no—
487C2×M16C22×D7311yescharacteristic
488C2×M16C22×D7311yescharacteristic
489C2×M16C22×D7311yescharacteristic
490C2×M16C22×D7311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—1461no—
495#124—1461no—
496#121—2921no—
497#120—1462no—
498#117—731no—
499C2×C42C22×D7311yescharacteristic
500#108—1462no—
501#108—1462no—
502#108—1462no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—732no—
505#104—732no—
506#104—1462no—
507#104—1462no—
508#104—1461no—
509#104—1461no—
510#104—1461no—
511#104—1461no—
512#102—2921no—
513#101—732no—
514#101—1461no—
515#101—1461no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—732no—
521#100—1461no—
522#100—1461no—
523#100—1462no—
524#100—1462no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—1462no—
529C24#1192402812yes—
530#41—2922no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—2922no—
534#41—732no—
535#41—732no—
536#41—1461no—
537#41—1461no—
538#41—1461no—
539#41—1461no—
540#41—1461no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545#41—1461no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—731no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—2922no—
565C2×D4—2922no—
566C2×D4—2924no—
567C2×D4—2924no—
568C2×D4—2922no—
569C2×D4—2922no—
570C2×D4—2922no—
571C2×D4—731no—
572C2×D4—731no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2921no—
586Q16—1462no—
587SD16—2921no—
588SD16—2921no—
589SD16—2922no—
590SD16—2922no—
591SD16—2922no—
592SD16—1462no—
593SD16—1462no—
594D8—2921no—
595D8—2922no—
596D8—2922no—
597D8—2922no—
598D8—1462no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—2922no—
606M16—2922no—
607M16—2922no—
608M16—732no—
609M16—732no—
610M16—1461no—
611M16—1461no—
612M16—1461no—
613M16—1461no—
614M16—1461no—
615M16—1461no—
616M16D4×D7312yes—
617M16D4×D7312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2922no—
623C2×C8—2922no—
624C2×C8—2922no—
625C2×C8—1461no—
626C2×C8—1461no—
627C2×C8—1461no—
628C2×C8—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—2922no—
631C22⋊C4—1461no—
632C42—21no—
633C42—1461no—
634C42D4×D7311yescharacteristic
635C42D4×D7311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—2924no—
645C23—11682no—
646C23—1461no—
647C23—1461no—
648C23—1461no—
649C23C2×#1192402811yescharacteristic
650Q8—732no—
651Q8—1461no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—2924no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2924no—
672D4—732no—
673D4—11682no—
674D4—1462no—
675D4—1462no—
676D4—1461no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2924no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4#41×D7311yescharacteristic
699C2×C4#1455663611yescharacteristic
700C2×C4#1455663711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—1462no—
708C8—1462no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22—5841no—
723C22—11684no—
724C22—1462no—
725C22#1798909611yescharacteristic
726C22#1798922711yescharacteristic
727C22#1798923311yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—5841no—
733C4—1462no—
734C4#121×D7311yescharacteristic
735C4#1798917111yescharacteristic
736C4#1798922111yescharacteristic
737C4#1798922211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—2922no—
744C2—5841no—
745C2—5841no—
746C2#2261347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613474
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1965C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#1965D73
hypocenterC73#25196
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619658C2semidirect
2. #22619658C2semidirect
3. #22619291C2semidirect
4. C2×#17988754C2semidirect
5. #22618842C2semidirect
6. #22618407C2semidirect
7. #22611329C2semidirect
8. #22611218C2semidirect
9. #22611203C2semidirect
10. #22610946C2semidirect
11. #22610600C2semidirect
12. #22610475C2semidirect
13. #22610414C2semidirect
14. #22610170C2semidirect
15. C73×#1965C2semidirect
21. C2×#14556617C22semidirect
24. #17989353C22semidirect
36. #17988636C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988635C22semidirect
43. C2×#14556519C22semidirect
44. #17988592C22semidirect
47. #17988569C22semidirect
52. #17988359C22semidirect
53. #17988358C22semidirect
54. #17988347C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
57. #423×C73C22semidirect
60. C2×#100×C73C22semidirect
61. C2×#100×C73C22semidirect
62. C4×M16×C73C22semidirect
78. #14556624D4semidirect
82. #14556619D4semidirect
122. #14556519D4semidirect
123. #14556519D4semidirect
129. #14556509D4semidirect
134. #14556507D4semidirect
384. #1965D73semidirect
389. C73#25196semidirect
414. #423C2×D73semidirect
430. C2×#100C2×D73semidirect
431. C2×#100C2×D73semidirect
432. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196582
#226192912
C2×#179887542
#226188422
#226184072
#226113292
#226112182
#226112032
#226109462
#226106002
#226104752
#226104142
#226101702
C73×#19652
#2519673