Finite Group Databasebeta

← #33134085

Subgroups — #33134085

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989163C2211yescharacteristic
25C2×#14556578C2211yescharacteristic
26#17988856—22no—
27#17988854—22no—
28#17988849—22no—
29#17988847—22no—
30#17988771—22no—
31#17988761—22no—
32#17988758—22no—
33#17988758—22no—
34#17988708—22no—
35#17988703—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988610C2211yescharacteristic
39#17988605C2211yescharacteristic
40C2×#14556518C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988568—22no—
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50#101×D73—22no—
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53#17988357C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#418×C73C2211yescharacteristic
60#413×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62#344×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924027—22no—
71C2×#11924027—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75#14556624—21no—
76#14556624D412yes—
77#14556622—21no—
78#14556621—21no—
79#14556619—21no—
80#14556619D412yes—
81#14556617—22no—
82#14556617—22no—
83#14556617—22no—
84#14556617—21no—
85#14556617—41no—
86#14556616—21no—
87#14556613—22no—
88#14556611—41no—
89C2×#11924016—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924013—21no—
92C2×#11924013—21no—
93#14556599—22no—
94#14556599—22no—
95#14556599—22no—
96#14556597—22no—
97#14556597—41no—
98#14556597—41no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103M16×D73—22no—
104M16×D73—22no—
105M16×D73—41no—
106#14556591—21no—
107#14556579—21no—
108#14556578—21no—
109#14556578—21no—
110#14556578—41no—
111#14556575—22no—
112#14556571—41no—
113C2×C22⋊Dic73—22no—
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556527—22no—
116#14556526—22no—
117#14556520—41no—
118#14556519—22no—
119#14556518—21no—
120#14556518—21no—
121#14556517—21no—
122#14556517—21no—
123#14556517D412yes—
124#14556517D412yes—
125#14556510D412yes—
126#14556509—21no—
127#14556509—22no—
128#14556509—22no—
129#14556509—22no—
130#14556509—22no—
131#14556508—22no—
132#14556508D412yes—
133#14556507—21no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×D8×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—22no—
148#104×C73—22no—
149#102×C73—41no—
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#100×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—42no—
160#11924028—42no—
161#11924028C2×D412yes—
162#11924028C2×D412yes—
163#11924027—42no—
164#11924027—42no—
165#11924027—44no—
166#11924027—44no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—42no—
175C2×Dic146—42no—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic146#4111yescharacteristic
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×D292#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73#4112yes—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191Dic292—22no—
192#11924018—41no—
193#11924017—22no—
194#11924017—22no—
195#11924016—42no—
196#11924016—41no—
197#11924016—42no—
198#11924015—41no—
199D584—22no—
200#11924013—42no—
201#11924013—41no—
202#11924013—42no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012C2×D412yes—
210#11924012C2×D412yes—
211#11924011—42no—
212#11924011—42no—
213#11924011—42no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C8×D73—42no—
219C8×D73—42no—
220C8×D73—42no—
221C4⋊Dic73—42no—
222C22⋊Dic73—42no—
223C22⋊Dic73—42no—
224#11924005—42no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C24×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244SD16×C73—42no—
245D8×C73—42no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73C2×D412yes—
253M16×C73C2×D412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—82no—
266C23×C73C2×#4111yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D73—22no—
290C22⋊D73—22no—
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—41no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—44no—
302C2×Dic73—81no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292#12112yes—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—44no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146#12112yes—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—161no—
335C22×C73—161no—
336C22×C73#52511yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C22×C73#54611yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73C2×#12111yescharacteristic
346C4×C73#53811yescharacteristic
347C4×C73D4211yescharacteristic
348C4×C73D4211yescharacteristic
349Dic73—22no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73—161no—
360C2×C73#242411yescharacteristic
361D73—42no—
362D73—81no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048D7311yescharacteristic, complemented
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568—731no—
388#536—731no—
389C2×#124—731no—
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430C2×D7311yescharacteristic
403#423—731no—
404#421—731no—
405#421C2×D7311yescharacteristic
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409#418C2×D7311yescharacteristic
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—1462no—
413#413C2×D7311yescharacteristic
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—1462no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100C2×D7311yescharacteristic
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344C2×D7311yescharacteristic
424#339—731no—
425#338—731no—
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—731no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1462no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4C22×D7311yescharacteristic
440#137—732no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—2921no—
447AGL(1,ℤ/8)—732no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—1461no—
454#135—2921no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—2921no—
463#131—2921no—
464#131—1462no—
465#131—1462no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—2921no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—1462no—
474C2×M16—1462no—
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—2921no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117C22×D7311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42—731no—
489#108—22no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—22no—
494#104—732no—
495#104—732no—
496#104—1462no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#102—41no—
502#101—21no—
503#101—732no—
504#101—1462no—
505#101—1462no—
506#101—1461no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—732no—
512#100—1461no—
513#100—1462no—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2924no—
526#41—2924no—
527#41—732no—
528#41—732no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—731no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—732no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—2921no—
571Q16—1462no—
572SD16—42no—
573SD16—2921no—
574SD16—2922no—
575SD16—2921no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—42no—
580D8—2921no—
581D8—2922no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2922no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—732no—
594M16—732no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16D4×D7312yes—
602M16D4×D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—2922no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2922no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2922no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—2922no—
620C42—21no—
621C42—731no—
622C42—731no—
623C42—1461no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23#41×D7311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—2924no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—732no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2924no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—732no—
655D4—1462no—
656D4—1462no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4—1461no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—5841no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4#41×D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—2921no—
700C22—5841no—
701C22—5841no—
702C22—1462no—
703C22#1798909511yescharacteristic
704C22#1798923011yescharacteristic
705C22#1798923411yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2922no—
711C4—2921no—
712C4—1462no—
713C4#121×D7311yescharacteristic
714C4#1798917311yescharacteristic
715C4#1798921911yescharacteristic
716C4#1798922111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—2922no—
723C2—5841no—
724C2#2261346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613460
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2048C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2048D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619658C2semidirect
2. #22619655C2semidirect
3. #22619297C2semidirect
4. C2×#17988758C2semidirect
5. #22618840C2semidirect
6. #22618412C2semidirect
7. #22611331C2semidirect
8. #22611216C2semidirect
9. #22610954C2semidirect
10. #22610777C2semidirect
11. #22610603C2semidirect
12. #22610482C2semidirect
13. #22610408C2semidirect
14. #22610174C2semidirect
15. C73×#2048C2semidirect
371. #2048D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196582
#226196552
#226192972
C2×#179887582
#226188402
#226184122
#226113312
#226112162
#226109542
#226107772
#226106032
#226104822
#226104082
#226101742
C73×#20482
#2519773