Finite Group Databasebeta

← #33134086

Subgroups — #33134086

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C2×#14556616C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989158C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988857—22no—
25#17988855—22no—
26#17988852—22no—
27#17988850—22no—
28#17988768—22no—
29#17988761—22no—
30#17988761—22no—
31#17988758—22no—
32#17988636C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988604C2211yescharacteristic
36#17988603C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38#17988593C2211yescharacteristic
39#17988571C2211yescharacteristic
40#17988569—22no—
41#17988569C2211yescharacteristic
42#17988569C2211yescharacteristic
43C2×#14556509—22no—
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988359C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54#575×C73C2211yescharacteristic
55#568×C73C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#444×C73—22no—
58#443×C73—22no—
59#430×C73C2211yescharacteristic
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—22no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C22×D292C2311yescharacteristic
75#14556622—21no—
76#14556621—21no—
77#14556619—22no—
78#14556619—41no—
79#14556617—21no—
80#14556616—21no—
81#14556616—22no—
82#14556616—22no—
83#14556616—22no—
84#14556616—41no—
85#14556611—41no—
86C2×#11924017—21no—
87C2×#11924015—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×D584—21no—
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924013—21no—
92#14556598—22no—
93#14556598—41no—
94C2×#11924012—22no—
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C2×#11924012C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99#14556589—21no—
100#14556579—21no—
101#14556579—21no—
102#14556579—41no—
103#14556578—21no—
104#14556572—22no—
105#14556570—41no—
106#14556550C2311yescharacteristic
107C2×#11924005—22no—
108#14556527—22no—
109#14556526—22no—
110C4⋊#10596831—41no—
111#14556519—21no—
112#14556519—21no—
113#14556518—22no—
114#14556517—22no—
115#14556513—41no—
116#14556510—21no—
117#14556509—21no—
118#14556509—22no—
119#14556509—22no—
120#14556509—22no—
121#14556509—22no—
122#14556509D412yes—
123#14556508—21no—
124#14556507—21no—
125#14556507—22no—
126#14556507—22no—
127#14556507D412yes—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130#137×C73—21no—
131#137×C73D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
134#135×C73—22no—
135#131×C73—22no—
136#131×C73—22no—
137#131×C73—22no—
138#131×C73—41no—
139C2×M16×C73—22no—
140C2×M16×C73—41no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#108×C73—22no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#104×C73D412yes—
150#104×C73D412yes—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—42no—
159#11924028—42no—
160#11924027—44no—
161#11924027—44no—
162#11924027—42no—
163#11924027—42no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—42no—
172C2×Dic146—42no—
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174Q8×D73—42no—
175Q8×D73—42no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73#4112yes—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189#11924018—41no—
190#11924017—42no—
191#11924016—41no—
192#11924015—42no—
193#11924015—41no—
194#11924015—42no—
195D584—42no—
196#11924013—42no—
197#11924013—41no—
198#11924013—42no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—42no—
207#11924012C2×D412yes—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—42no—
213C4⋊Dic73—21no—
214#11924007—42no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—42no—
217#11924005—42no—
218#11924005—42no—
219C4×Dic73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73C2×D412yes—
227#41×C73C2×D412yes—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73#4111yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73C2411yescharacteristic
238Q16×C73—22no—
239SD16×C73—22no—
240SD16×C73—22no—
241D8×C73—22no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—42no—
248M16×C73—42no—
249M16×C73C2×D412yes—
250M16×C73C2×D412yes—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—42no—
257C2×C8×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—82no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73#12112yes—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73#12112yes—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—81no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73—41no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—44no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—22no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73#52511yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C22×C73#54611yescharacteristic
337C2×D73—41no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—161no—
342C2×D73—161no—
343C4×C73—22no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73C2×#12111yescharacteristic
348C4×C73#53811yescharacteristic
349C4×C73D4211yescharacteristic
350C4×C73D4211yescharacteristic
351Dic73—41no—
352Dic73—42no—
353Dic73—81no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—42no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73#242411yescharacteristic
361D73—81no—
362D73—161no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956D7311yescharacteristic, complemented
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575C2×D7311yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
385#568—731no—
386#568C2×D7311yescharacteristic
387#568C2×D7311yescharacteristic
388#536—731no—
389C2×#124—731no—
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—22no—
399#443—22no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430C2×D7311yescharacteristic
403#423—731no—
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104C2×D7311yescharacteristic
408C2×#104C2×D7311yescharacteristic
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413—1462no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—1462no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16C2×D7311yescharacteristic
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339—731no—
425#338—731no—
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4—731no—
440#137—21no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137D29212yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—2921no—
446AGL(1,ℤ/8)—2921no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1461no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)D29212yes—
454#135—22no—
455#135—2921no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—2921no—
467#131—1462no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—41no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—1462no—
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—2921no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117—731no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1462no—
496#104—1462no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104C22⋊D7312yes—
500#104C22⋊D7312yes—
501#102—2921no—
502#101—732no—
503#101—1462no—
504#101—1461no—
505#101—1461no—
506#101—1462no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#100—732no—
510#100—1461no—
511#100—1461no—
512#100—1462no—
513#100—1462no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—1461no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—2924no—
528#41—2924no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41C2×C22⋊D7312yes—
534#41C2×D29212yes—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
548C2×Q8#1192402811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4C2×D29211yescharacteristic
561C2×D4#1192402811yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—732no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—2921no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—2922no—
575SD16—2921no—
576SD16—2922no—
577SD16—2921no—
578SD16—2922no—
579D8—22no—
580D8—2922no—
581D8—2921no—
582D8—2922no—
583D8—2922no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—2922no—
592M16—732no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16D4×D7312yes—
601M16C2×C22⋊D7312yes—
602M16C2×D29212yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—2922no—
615C4⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—2922no—
617C22⋊C4—2922no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—21no—
621C42—1461no—
622C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—2921no—
629C23—5842no—
630C23—1461no—
631C23#41×D7311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—2924no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8#1455656512yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2924no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4#1455656512yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×D29211yescharacteristic
681C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—2921no—
691C8—1462no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—2921no—
698C22—5841no—
699C22—5842no—
700C22—5841no—
701C22—11681no—
702C22—11681no—
703C22#1798909611yescharacteristic
704C22#1798922511yescharacteristic
705C22#1798923211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—2921no—
711C4—2922no—
712C4—5841no—
713C4C2×#1455656511yescharacteristic
714C4#1798917011yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
716C4D4×D29211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—5841no—
723C2—11681no—
724C2#2261346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613461
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2956C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2956D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619661C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619293C2semidirect
4. C2×#17988761C2semidirect
5. #22618413C2semidirect
6. #22611331C2semidirect
7. #22611217C2semidirect
8. #22611206C2semidirect
9. #22610952C2semidirect
10. #22610780C2semidirect
11. #22610600C2semidirect
12. #22610483C2semidirect
13. #22610411C2semidirect
14. #22610173C2semidirect
15. C73×#2956C2semidirect
367. #2956D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196612
#226196592
#226192932
C2×#179887612
#226184132
#226113312
#226112172
#226112062
#226109522
#226107802
#226106002
#226104832
#226104112
#226101732
C73×#29562
#2519773