Finite Group Databasebeta

← #33134087

Subgroups — #33134087

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556619C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25#17989161C2211yescharacteristic
26C2×#14556580C2211yescharacteristic
27#17988858—22no—
28#17988858—22no—
29#17988851—22no—
30#17988851—22no—
31#17988772—22no—
32#17988762—22no—
33#17988762—22no—
34#17988762—22no—
35#17988708—22no—
36#17988703—22no—
37#17988610C2211yescharacteristic
38#17988603C2211yescharacteristic
39#17988603C2211yescharacteristic
40C2×#14556517C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43#17988593C2211yescharacteristic
44#17988570—22no—
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49#101×D73—22no—
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53#17988359C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988348C2211yescharacteristic
56#430×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#430×C73C2211yescharacteristic
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63#14556639—22no—
64#14556639—22no—
65#14556639—41no—
66#14556639—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924028—22no—
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624—21no—
79#14556624D412yes—
80#14556619—21no—
81#14556619—22no—
82#14556619—22no—
83#14556619—21no—
84#14556619—21no—
85#14556619—22no—
86#14556619—22no—
87#14556619—41no—
88#14556619—41no—
89#14556619D412yes—
90#14556613—22no—
91#14556613—41no—
92C2×#11924017—21no—
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924017—21no—
95C2×D584—21no—
96C2×D584—21no—
97C2×D584—21no—
98#14556599—22no—
99#14556599—22no—
100#14556599—41no—
101#14556597—22no—
102#14556597—22no—
103#14556597—41no—
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106M16×D73—22no—
107M16×D73—22no—
108M16×D73—41no—
109#14556589—21no—
110#14556580—21no—
111#14556580—21no—
112#14556580—21no—
113#14556580—41no—
114#14556574—22no—
115#14556567—41no—
116#14556550C2311yescharacteristic
117C2×#11924005—22no—
118C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556520—41no—
120#14556517—22no—
121#14556517—21no—
122#14556517—21no—
123#14556517—21no—
124#14556517—21no—
125#14556517—22no—
126#14556517D412yes—
127#14556517D412yes—
128#14556513—41no—
129#14556510—22no—
130#14556509—21no—
131#14556509—21no—
132#14556509D412yes—
133#14556507—21no—
134#14556507—21no—
135#14556507—22no—
136#14556507—22no—
137#14556507D412yes—
138#14556501—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—22no—
148#108×C73—22no—
149#108×C73—22no—
150#101×C73—22no—
151#101×C73—22no—
152#101×C73—22no—
153C23×D73—21no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924029—42no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—21no—
168#11924028—44no—
169#11924028—44no—
170#11924028C2×D412yes—
171#11924028C2×D412yes—
172C2×Dic146—22no—
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic146#4111yescharacteristic
176Q8×D73—42no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C2×D292—22no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×D292#4111yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199Dic292—22no—
200Dic292—41no—
201#11924017—22no—
202#11924017—22no—
203#11924017—42no—
204#11924017—42no—
205#11924017—41no—
206#11924017—41no—
207#11924017—42no—
208D584—22no—
209D584—42no—
210D584—42no—
211D584—41no—
212D584—42no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924012C2×D412yes—
217#11924011—42no—
218#11924011—42no—
219#11924011—42no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C8×D73—42no—
223C8×D73—42no—
224C8×D73—42no—
225C4⋊Dic73—21no—
226#11924007—42no—
227C22⋊Dic73—21no—
228#11924005—42no—
229#11924005—42no—
230#11924005—42no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C22×C4×C73#4112yes—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73C2×D412yes—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C23×C73C2×#4111yescharacteristic
262C22×D73—21no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—82no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D73—22no—
283C22⋊D73—22no—
284C22⋊D73—41no—
285C22⋊D73—41no—
286C22⋊D73—41no—
287C22⋊D73—41no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—81no—
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—44no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292#12112yes—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—44no—
320Dic146#12112yes—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73#52511yescharacteristic
331C22×C73#54611yescharacteristic
332C22×C73#54611yescharacteristic
333C2×D73—22no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—161no—
342C2×D73—161no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73C2×#12111yescharacteristic
345C4×C73#53811yescharacteristic
346C4×C73D4211yescharacteristic
347C4×C73D4211yescharacteristic
348Dic73—22no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73#242411yescharacteristic
359D73—42no—
360D73—81no—
361D73—81no—
362D73—161no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070D7311yescharacteristic, complemented
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568—731no—
388#536—731no—
389C2×#124—731no—
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430C2×D7311yescharacteristic
401#430C2×D7311yescharacteristic
402#430C2×D7311yescharacteristic
403#423—731no—
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413—1462no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—1462no—
416C2×#101C2×D7311yescharacteristic
417C2×#101C2×D7311yescharacteristic
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339—731no—
425#338C2×D7311yescharacteristic
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—731no—
432C2×#41—731no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1462no—
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440#137—732no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—2921no—
445AGL(1,ℤ/8)—2921no—
446AGL(1,ℤ/8)—732no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1461no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454#135—2921no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—2921no—
463#131—2921no—
464#131—1462no—
465#131—1462no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—2921no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—1462no—
472C2×M16—1462no—
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C2×M16C22×D7311yescharacteristic
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—2921no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117—731no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42—731no—
489#108—22no—
490#108—22no—
491#108—22no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—732no—
494#104—732no—
495#104—1461no—
496#104—1461no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104—1462no—
500#104—1462no—
501#102—2921no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—732no—
506#101—1461no—
507#101—1461no—
508#101—1462no—
509#100—732no—
510#100—1462no—
511#100—1461no—
512#100—1461no—
513#100—1462no—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—1461no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—732no—
524#41—732no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—2922no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×D4—731no—
550C2×D4—731no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4#1192402912yes—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—2921no—
571Q16—1462no—
572SD16—2922no—
573SD16—2922no—
574SD16—2922no—
575SD16—2921no—
576SD16—2921no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—2922no—
580D8—2922no—
581D8—2922no—
582D8—2921no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—2922no—
594M16—2922no—
595M16—2922no—
596M16—732no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16D4×D7312yes—
601M16D4×D7312yes—
602M16D4×D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—2922no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—2922no—
615C4⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—2922no—
617C22⋊C4—2922no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—731no—
621C42—731no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C23—2921no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—5842no—
628C23—1461no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23C2×#1192402911yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2924no—
637Q8—732no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—2924no—
644D4—2921no—
645D4—2921no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—732no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4—1461no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—5841no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4#41×D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663711yescharacteristic
683C2×C4#1455663711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—2921no—
691C8—1462no—
692C22—41no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—5841no—
696C22—5841no—
697C22—5841no—
698C22—5842no—
699C22—5841no—
700C22—11681no—
701C22—11681no—
702C22—1462no—
703C22#1798910011yescharacteristic
704C22#1798922811yescharacteristic
705C22#1798922811yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—5841no—
712C4—1462no—
713C4#121×D7311yescharacteristic
714C4#1798917611yescharacteristic
715C4#1798922111yescharacteristic
716C4#1798922111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—2922no—
721C2—5841no—
722C2—5841no—
723C2—11681no—
724C2#2261346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613462
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2070C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2070D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619660C2semidirect
2. #22619660C2semidirect
3. #22619298C2semidirect
4. C2×#17988762C2semidirect
5. #22618840C2semidirect
6. #22618411C2semidirect
7. #22611219C2semidirect
8. #22611206C2semidirect
9. #22610955C2semidirect
10. #22610779C2semidirect
11. #22610599C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610412C2semidirect
14. #22610168C2semidirect
15. C73×#2070C2semidirect
369. #2070D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196602
#226192982
C2×#179887622
#226188402
#226184112
#226112192
#226112062
#226109552
#226107792
#226105992
#226104802
#226104122
#226101682
C73×#20702
#2519773