Finite Group Databasebeta

← #33134088

Subgroups — #33134088

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556617C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989161C2211yescharacteristic
23#17988855—22no—
24#17988854—22no—
25#17988848—22no—
26#17988847—22no—
27#17988770—22no—
28#17988760—22no—
29#17988706—22no—
30#17988701—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988604C2211yescharacteristic
36#17988604C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38#17988592C2211yescharacteristic
39#17988571—22no—
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic
42#17988569C2211yescharacteristic
43C2×#14556510—22no—
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988358C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57C2×#124×C73C2211yescharacteristic
58#454×C73—22no—
59#454×C73—22no—
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64#14556622—21no—
65#14556622—21no—
66#14556621—21no—
67#14556621D412yes—
68#14556617—22no—
69#14556617—21no—
70#14556617—21no—
71#14556617—41no—
72#14556616—21no—
73#14556616D412yes—
74#14556611—22no—
75#14556611—41no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556599—22no—
79#14556598—22no—
80#14556598—22no—
81#14556598—41no—
82#14556598—41no—
83#14556597—22no—
84C2×#11924012—22no—
85C2×#11924012—22no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92M16×D73—41no—
93#14556589—21no—
94#14556580—21no—
95#14556574—22no—
96#14556567—41no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556527—22no—
99#14556526—22no—
100#14556526—22no—
101C4⋊#10596831—41no—
102#14556519—21no—
103#14556519—21no—
104#14556518—22no—
105#14556518—22no—
106#14556512—41no—
107#14556510—22no—
108#14556510—22no—
109#14556510—22no—
110#14556510—21no—
111#14556510D412yes—
112#14556509—21no—
113#14556508—22no—
114#14556508—22no—
115#14556508—21no—
116#14556508D412yes—
117#14556507—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
1202−1+4×C73—22no—
1212−1+4×C73—22no—
1222−1+4×C73—41no—
1232−1+4×C73—41no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×#41×C73—22no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73—21no—
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
137C2×SD16×C73—21no—
138C2×SD16×C73—21no—
139C2×D8×C73—21no—
140C2×D8×C73—21no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143#124×C73—21no—
144#124×C73—21no—
145#124×C73—41no—
146C2×C22⋊C4×C73—22no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#104×C73—21no—
149#104×C73—21no—
150#104×C73D412yes—
151#104×C73D412yes—
152#101×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161#11924018—22no—
162#11924018—41no—
163#11924016—22no—
164#11924016—42no—
165#11924016—41no—
166#11924015—22no—
167#11924015—41no—
168#11924013—22no—
169#11924013—42no—
170#11924013—41no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—42no—
181#11924012—42no—
182#11924012C2×D412yes—
183#11924012C2×D412yes—
184#11924012C2×D412yes—
185#11924011—42no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—42no—
193C2×#10596831—42no—
194C8×D73—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196#11924007—42no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—42no—
209#41×C73—44no—
210#41×C73—44no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73—42no—
213#41×C73C2×D412yes—
214#41×C73C2×D412yes—
215C2×Q8×C73—22no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—42no—
223C2×Q8×C73—42no—
224C2×Q8×C73—42no—
225C2×Q8×C73—42no—
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—22no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73#4111yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—22no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73#4112yes—
245C22×C4×C73C2411yescharacteristic
246SD16×C73—42no—
247SD16×C73—42no—
248D8×C73—42no—
249D8×C73—42no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73C2×D412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C22⋊C4×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—82no—
267C23×C73C2×#4111yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—44no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73#12112yes—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—44no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73#12112yes—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—22no—
300C2×C4×C73—44no—
301C2×C4×C73—44no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—81no—
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D73—41no—
312C22⋊D73—41no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—41no—
315D292—21no—
316D292—21no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—22no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—22no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—161no—
337C22×C73—161no—
338C22×C73#52511yescharacteristic
339C22×C73#54611yescharacteristic
340C22×C73#54611yescharacteristic
341C2×D73—41no—
342C2×D73—81no—
343C4×C73—22no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73C2×#12111yescharacteristic
349C4×C73#53811yescharacteristic
350C4×C73D4211yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—42no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73—161no—
361C2×C73#242411yescharacteristic
362D73—81no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454D7311yescharacteristic, complemented
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
380#575—731no—
381#575—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568—731no—
388#536—731no—
389C2×#124C2×D7311yescharacteristic
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—22no—
396#454—22no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430—731no—
403#423—731no—
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104C2×D7311yescharacteristic
408C2×#104C2×D7311yescharacteristic
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413—1462no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101—1462no—
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339—731no—
425#338—731no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4C22×D7311yescharacteristic
440#137—732no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—2921no—
449AGL(1,ℤ/8)—732no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1461no—
452AGL(1,ℤ/8)—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—1461no—
454#135—2921no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1461no—
462#131—2921no—
463#131—2921no—
464#131—1462no—
465#131—1462no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—2921no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—1462no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117—731no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489#108—1462no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1462no—
496#104—1462no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104C22⋊D7312yes—
500#104C22⋊D7312yes—
501#102—2921no—
502#101—22no—
503#101—732no—
504#101—1461no—
505#101—1462no—
506#101—1462no—
507#101—1462no—
508#101—1461no—
509#100—732no—
510#100—1461no—
511#100—1462no—
512#100—1462no—
513#100—1461no—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41D4×D7312yes—
534#41C2×C22⋊D7312yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8#1192402711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—731no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4D4×D7311yescharacteristic
561C2×D4#1192402711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4#1192402712yes—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—2921no—
571Q16—1462no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—2921no—
575SD16—2921no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—2921no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—2922no—
588M16—2922no—
589M16—2922no—
590M16—732no—
591M16—732no—
592M16—732no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16C2×C22⋊D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—2922no—
606C2×C8—2922no—
607C2×C8—2922no—
608C2×C8—1461no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—2922no—
615C4⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—21no—
621C42—1461no—
622C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1461no—
631C23C2×#1192402711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8#1455656212yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4#1455656212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—2921no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—1462no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—2921no—
702C22—5841no—
703C22#1798909311yescharacteristic
704C22#1798922411yescharacteristic
705C22#1798923111yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—2921no—
712C4—5841no—
713C4C2×#1455656211yescharacteristic
714C4#1798917211yescharacteristic
715C4#1798921911yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—5841no—
724C2#2261346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613463
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#454×C73C2
socleC2×C73#2424
hypercenterC2×#454D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619656C2semidirect
2. #22619655C2semidirect
3. #22619295C2semidirect
4. #22618837C2semidirect
5. #22618414C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611217C2semidirect
8. #22611201C2semidirect
9. #22610953C2semidirect
10. #22610781C2semidirect
11. #22610597C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610413C2semidirect
14. #22610173C2semidirect
15. C2×#454×C73C2semidirect
366. C2×#454D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196562
#226196552
#226192952
#226188372
#226184142
#226113322
#226112172
#226112012
#226109532
#226107812
#226105972
#226104802
#226104132
#226101732
C2×#454×C732
#2519773