Finite Group Databasebeta

← #33134089

Subgroups — #33134089

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556617C2211yescharacteristic
19#17989353C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21#17989158C2211yescharacteristic
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23#17988854—22no—
24#17988847—22no—
25#17988768—22no—
26#17988758—22no—
27#17988758—22no—
28#17988758—22no—
29#17988707—22no—
30#17988702—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988610C2211yescharacteristic
34#17988604C2211yescharacteristic
35#17988603C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39#17988592C2211yescharacteristic
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic
42#17988568—22no—
43C2×#14556509C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47#101×D73—22no—
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988359C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54#575×C73C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#472×C73—22no—
59#471×C73—22no—
60#430×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic
62C2×#100×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—22no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74#14556622D412yes—
75#14556621—21no—
76#14556617—22no—
77#14556617—22no—
78#14556617D412yes—
79#14556616—21no—
80#14556611—22no—
81C2×#11924016—21no—
82C2×#11924013—21no—
83#14556599—41no—
84#14556599—41no—
85#14556597—22no—
86#14556597—22no—
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91M16×D73—22no—
92M16×D73—22no—
93#14556589—21no—
94#14556578—21no—
95#14556578—21no—
96#14556578—21no—
97#14556578—41no—
98#14556572—22no—
99#14556570—41no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—22no—
104#14556526—22no—
105#14556520—41no—
106#14556518—22no—
107#14556518—21no—
108#14556518—21no—
109#14556518—21no—
110#14556518—21no—
111#14556517—22no—
112#14556517D412yes—
113#14556517D412yes—
114#14556512—41no—
115#14556510—21no—
116#14556510—21no—
117#14556509—22no—
118#14556509—22no—
119#14556509—22no—
120#14556509—22no—
121#14556508—22no—
122#14556508—21no—
123#14556508—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×D4×C73C2311yescharacteristic
129#137×C73—21no—
130#137×C73—21no—
131AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
132AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
137#135×C73—41no—
138C2×SD16×C73—21no—
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×D8×C73—21no—
141C2×D8×C73—21no—
142#131×C73—22no—
143#131×C73—22no—
144C2×M16×C73—41no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73—22no—
150#101×C73D412yes—
151#100×C73—22no—
152#100×C73D412yes—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157#11924028C2×D412yes—
158#11924028C2×D412yes—
159#11924027—42no—
160#11924027—42no—
161#11924027—44no—
162#11924027—44no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146—42no—
172C2×Dic146#4111yescharacteristic
173Q8×D73—42no—
174Q8×D73—42no—
175C2×D292#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C22×Dic73—22no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73#4112yes—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183#11924018—22no—
184#11924016—22no—
185#11924016—42no—
186#11924015—22no—
187#11924013—22no—
188#11924013—42no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012C2×D412yes—
197#11924011—42no—
198#11924011—42no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C8×D73—42no—
204C8×D73—42no—
205C4⋊Dic73—21no—
206#11924007—42no—
207C22⋊Dic73—21no—
208C22⋊Dic73—42no—
209C22⋊Dic73—42no—
210C22⋊Dic73—42no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C24×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73C2411yescharacteristic
239Q16×C73—41no—
240SD16×C73—42no—
241SD16×C73—42no—
242SD16×C73—41no—
243SD16×C73—41no—
244D8×C73—42no—
245D8×C73—42no—
246D8×C73—41no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—42no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255M16×C73C2×D412yes—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—42no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73—82no—
267C23×C73C2×#4111yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D73—22no—
298C22⋊D73—22no—
299C22⋊D73—44no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—81no—
309D292—21no—
310D292#12112yes—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—44no—
314Dic146—21no—
315Dic146—44no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146#12112yes—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—161no—
337C22×C73—161no—
338C22×C73#52511yescharacteristic
339C22×C73#54611yescharacteristic
340C22×C73#54611yescharacteristic
341C2×D73—22no—
342C2×D73—81no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73C2×#12111yescharacteristic
346C4×C73#53811yescharacteristic
347C4×C73D4211yescharacteristic
348C4×C73D4211yescharacteristic
349Dic73—22no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—42no—
353Dic73—81no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73—161no—
361C2×C73#242411yescharacteristic
362D73—42no—
363#3068—731no—
364#3068D7311yescharacteristic, complemented
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575C2×D7311yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568C2×D7311yescharacteristic
388#536—731no—
389C2×#124—731no—
390#472—22no—
391#472—1462no—
392#471—22no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430C2×D7311yescharacteristic
403#423—731no—
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—1462no—
413#413C2×D7311yescharacteristic
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—1462no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100C2×D7311yescharacteristic
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339—731no—
425#338—731no—
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4C22×D7311yescharacteristic
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—732no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—41no—
449AGL(1,ℤ/8)—41no—
450AGL(1,ℤ/8)—732no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1461no—
454#135—41no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1461no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—2921no—
465#131—2921no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—41no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—1462no—
474C2×M16—1462no—
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—2921no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117—731no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42—731no—
489#108—22no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—732no—
494#104—732no—
495#104—1461no—
496#104—1461no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104—1462no—
500#104—1462no—
501#102—2921no—
502#101—1462no—
503#101—1461no—
504#101—1461no—
505#101—1462no—
506#101—1462no—
507#101—1462no—
508#101C22⋊D7312yes—
509#100—22no—
510#100—1462no—
511#100—1461no—
512#100—1461no—
513#100C22⋊D7312yes—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2924no—
530#41—2924no—
531#41—732no—
532#41—732no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4D4×D7311yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—732no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—41no—
571Q16—1462no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—41no—
575SD16—41no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—41no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—2922no—
591M16—2922no—
592M16—732no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16D4×D7312yes—
601M16C2×C22⋊D7312yes—
602M16C2×C22⋊D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—2922no—
615C4⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—2922no—
617C22⋊C4—2922no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—731no—
621C42—731no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1461no—
631C23#41×D7311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2924no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—732no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2924no—
656D4—732no—
657D4—1462no—
658D4—1462no—
659D4—1461no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—5841no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C2×C4#41×D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—2921no—
691C8—1462no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—5841no—
702C22—1462no—
703C22#1798909411yescharacteristic
704C22#1798922611yescharacteristic
705C22#1798923411yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2922no—
711C4—5841no—
712C4—1462no—
713C4#121×D7311yescharacteristic
714C4#1798916911yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—2922no—
724C2#2261346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613464
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3068C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#3068D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619655C2semidirect
2. #22619293C2semidirect
3. C2×#17988758C2semidirect
4. #22618838C2semidirect
5. #22618412C2semidirect
6. #22611331C2semidirect
7. #22611215C2semidirect
8. #22611201C2semidirect
9. #22610950C2semidirect
10. #22610777C2semidirect
11. #22610602C2semidirect
12. #22610483C2semidirect
13. #22610414C2semidirect
14. #22610168C2semidirect
15. C73×#3068C2semidirect
364. #3068D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196552
#226192932
C2×#179887582
#226188382
#226184122
#226113312
#226112152
#226112012
#226109502
#226107772
#226106022
#226104832
#226104142
#226101682
C73×#30682
#2519773