Finite Group Databasebeta

← #33134090

Subgroups — #33134090

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556616C2211yescharacteristic
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989163C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988858—22no—
27#17988857—22no—
28#17988851—22no—
29#17988850—22no—
30#17988771—22no—
31#17988761—22no—
32#17988761—22no—
33#17988761—22no—
34#17988706—22no—
35#17988701—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988605C2211yescharacteristic
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40C2×#14556519C2211yescharacteristic
41#17988591C2211yescharacteristic
42#17988569—22no—
43#17988569C2211yescharacteristic
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic
46C2×#14556509—22no—
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53C4×#11924012C2211yescharacteristic
54#17988357C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#423×C73C2211yescharacteristic
59#421×C73C2211yescharacteristic
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic
62#339×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924027—22no—
71C2×#11924027—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556622—21no—
79#14556621D412yes—
80#14556619—21no—
81#14556619—21no—
82#14556619—22no—
83#14556619—22no—
84#14556619—41no—
85#14556619—41no—
86#14556617—21no—
87#14556616—22no—
88#14556616—22no—
89#14556616D412yes—
90#14556613—41no—
91#14556611—22no—
92C2×#11924017—21no—
93C2×#11924017—21no—
94C2×#11924015—21no—
95C2×D584—21no—
96C2×D584—21no—
97C2×#11924013—21no—
98#14556599—22no—
99#14556598—22no—
100#14556598—41no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012—22no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107M16×D73—41no—
108#14556591—21no—
109#14556579—21no—
110#14556579—21no—
111#14556579—21no—
112#14556579—41no—
113#14556575—22no—
114#14556571—41no—
115C2×#11924005—22no—
116#14556527—22no—
117#14556526—22no—
118#14556519—22no—
119#14556519—21no—
120#14556519—21no—
121#14556519—21no—
122#14556519—21no—
123#14556511—41no—
124#14556509—21no—
125#14556509—21no—
126#14556509—22no—
127#14556509—22no—
128#14556509—22no—
129#14556509—22no—
130#14556509D412yes—
131#14556507—21no—
132#14556507—21no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556507D412yes—
136#14556502—21no—
137C4×#10596831—21no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73—22no—
149C4⋊C8×C73—41no—
150#104×C73—22no—
151#104×C73D412yes—
152#104×C73D412yes—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—42no—
163#11924028—42no—
164#11924027—44no—
165#11924027—44no—
166#11924027—42no—
167#11924027—42no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—42no—
176C2×Dic146—42no—
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179Q8×D73—42no—
180Q8×D73—42no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73#4112yes—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197Dic292—41no—
198#11924018—22no—
199#11924017—42no—
200#11924017—42no—
201#11924017—41no—
202#11924017—41no—
203#11924016—22no—
204#11924015—22no—
205#11924015—42no—
206D584—42no—
207D584—42no—
208D584—41no—
209#11924013—22no—
210#11924013—42no—
211#11924012—21no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924012—21no—
217#11924012—42no—
218#11924012C2×D412yes—
219#11924012C2×D412yes—
220#11924011—42no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831—21no—
224C2×#10596831—21no—
225C2×#10596831—42no—
226C8×D73—42no—
227C4⋊Dic73—42no—
228#11924005—42no—
229#11924005—42no—
230#11924005—42no—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73C2×D412yes—
234#41×C73C2×D412yes—
235C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73#4111yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—42no—
248M16×C73C2×D412yes—
249M16×C73C2×D412yes—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—42no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—82no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73#12112yes—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73#12112yes—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—81no—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—41no—
290C22⋊D73—41no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—41no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—44no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—44no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—22no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73#52511yescharacteristic
333C22×C73#54611yescharacteristic
334C22×C73#54611yescharacteristic
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—161no—
342C2×D73—161no—
343C4×C73—22no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73C2×#12111yescharacteristic
348C4×C73#53811yescharacteristic
349C4×C73D4211yescharacteristic
350C4×C73D4211yescharacteristic
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—42no—
359C2×C73#242411yescharacteristic
360D73—81no—
361D73—81no—
362D73—161no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861D7311yescharacteristic, complemented
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568C2×D7311yescharacteristic
388#536—731no—
389C2×#124—731no—
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430C2×D7311yescharacteristic
403#423C2×D7311yescharacteristic
404#421—731no—
405#421C2×D7311yescharacteristic
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104C2×D7311yescharacteristic
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413—1462no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—1462no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344C2×D7311yescharacteristic
424#339C2×D7311yescharacteristic
425#338—731no—
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—731no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1462no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4—731no—
440#137—732no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—2921no—
445AGL(1,ℤ/8)—2921no—
446AGL(1,ℤ/8)—732no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1461no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454#135—2921no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—2921no—
465#131—1462no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—2921no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—1462no—
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—2921no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117C22×D7311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—22no—
494#104—1462no—
495#104—1461no—
496#104—1461no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104D29212yes—
500#104D29212yes—
501#102—2921no—
502#101—732no—
503#101—1462no—
504#101—1462no—
505#101—1461no—
506#101—1461no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#100—732no—
510#100—1462no—
511#100—1462no—
512#100—1461no—
513#100—1461no—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—1461no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2924no—
524#41—2924no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41D4×D7312yes—
534#41C2×D29212yes—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8#1192402911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—731no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4#1192402911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—732no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—2921no—
571Q16—1462no—
572SD16—2922no—
573SD16—2922no—
574SD16—2921no—
575SD16—2921no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—2922no—
580D8—2922no—
581D8—2921no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—732no—
594M16—732no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16D4×D7312yes—
602M16C2×D29212yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2922no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2922no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—2922no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42C2×D29211yescharacteristic
623C42C2×D29211yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—5842no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23#41×D7311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—2924no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8#1455656612yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—2924no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4#1455656612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×D29211yescharacteristic
681C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—5841no—
698C22—5841no—
699C22—5842no—
700C22—5841no—
701C22—11681no—
702C22—11681no—
703C22#1798910011yescharacteristic
704C22#1798922911yescharacteristic
705C22#1798923211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—2921no—
711C4—2922no—
712C4—2921no—
713C4C2×#1455656611yescharacteristic
714C4#1798917711yescharacteristic
715C4#1798921911yescharacteristic
716C4D4×D29211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—5841no—
722C2—5841no—
723C2—11681no—
724C2#2261346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613465
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1861C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#1861D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619660C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619297C2semidirect
4. C2×#17988761C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618413C2semidirect
7. #22611331C2semidirect
8. #22611218C2semidirect
9. #22611207C2semidirect
10. #22610956C2semidirect
11. #22610778C2semidirect
12. #22610601C2semidirect
13. #22610482C2semidirect
14. #22610409C2semidirect
15. C73×#1861C2semidirect
377. #1861D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196602
#226196592
#226192972
C2×#179887612
#226188372
#226184132
#226113312
#226112182
#226112072
#226109562
#226107782
#226106012
#226104822
#226104092
C73×#18612
#2519773