Finite Group Databasebeta

← #33134091

Subgroups — #33134091

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20C2×#14556619C2211yescharacteristic
21C2×#14556616C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556580C2211yescharacteristic
25#17988857—22no—
26#17988856—22no—
27#17988853—22no—
28#17988850—22no—
29#17988769—22no—
30#17988762—22no—
31#17988762—22no—
32#17988759—22no—
33#17988707—22no—
34#17988702—22no—
35#17988636C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988610C2211yescharacteristic
39#17988605C2211yescharacteristic
40#17988605C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43C2×#14556517C2211yescharacteristic
44#17988591C2211yescharacteristic
45#17988570—22no—
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50#101×D73—22no—
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#536×C73C2211yescharacteristic
58#413×C73C2211yescharacteristic
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic
62#344×C73C2211yescharacteristic
63#14556639—22no—
64#14556639—22no—
65#14556639—41no—
66#14556639—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924028—22no—
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C22×D292C2311yescharacteristic
75#14556622—21no—
76#14556622D412yes—
77#14556621—21no—
78#14556621—21no—
79#14556619—22no—
80#14556619—22no—
81#14556619—22no—
82#14556619—41no—
83#14556617—21no—
84#14556617D412yes—
85#14556616—21no—
86#14556616—21no—
87#14556616—22no—
88#14556616—41no—
89#14556611—22no—
90#14556611—41no—
91C2×#11924017—21no—
92C2×#11924017—21no—
93C2×#11924015—21no—
94C2×D584—21no—
95C2×D584—21no—
96C2×#11924013—21no—
97#14556599—22no—
98#14556599—41no—
99#14556597—22no—
100#14556597—41no—
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105M16×D73—22no—
106M16×D73—22no—
107#14556580—21no—
108#14556580—21no—
109#14556580—41no—
110C2×#11924005—22no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556527—22no—
113#14556526—22no—
114#14556526—22no—
115#14556520—41no—
116#14556519—22no—
117#14556519—22no—
118#14556518—21no—
119#14556518—21no—
120#14556517—21no—
121#14556517—21no—
122#14556517D412yes—
123#14556517D412yes—
124#14556511—41no—
125#14556510—22no—
126#14556510—22no—
127#14556509—21no—
128#14556509D412yes—
129#14556507—21no—
130#14556507—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507D412yes—
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73—22no—
138#131×C73—22no—
139C2×M16×C73—41no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C73—21no—
145#124×C73—21no—
146#123×C73—22no—
147C22⋊Q8×C73—41no—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149#101×C73—21no—
150#101×C73—22no—
151#101×C73—22no—
152#100×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924029—42no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—44no—
165#11924028—44no—
166#11924028C2×D412yes—
167#11924028C2×D412yes—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic146#4111yescharacteristic
171Q8×D73—42no—
172Q8×D73—42no—
173Q8×D73—42no—
174Q8×D73—42no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×D292#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191#11924018—22no—
192#11924018—41no—
193#11924017—42no—
194#11924017—42no—
195#11924016—22no—
196#11924016—41no—
197#11924015—22no—
198#11924015—42no—
199#11924015—41no—
200D584—42no—
201D584—42no—
202#11924013—22no—
203#11924013—42no—
204#11924013—41no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924012C2×D412yes—
213#11924011—42no—
214#11924011—42no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C8×D73—42no—
220C8×D73—42no—
221#11924005—42no—
222#11924005—42no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73#4112yes—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—42no—
249M16×C73C2×D412yes—
250M16×C73C2×D412yes—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—42no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—42no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—42no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—82no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D73—22no—
293C22⋊D73—22no—
294C22⋊D73—41no—
295C22⋊D73—41no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—81no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—44no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292#12112yes—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—44no—
320Dic146#12112yes—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73#52511yescharacteristic
333C22×C73#54611yescharacteristic
334C22×C73#54611yescharacteristic
335C2×D73—22no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—161no—
342C2×D73—161no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73C2×#12111yescharacteristic
347C4×C73#53811yescharacteristic
348C4×C73D4211yescharacteristic
349C4×C73D4211yescharacteristic
350Dic73—22no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73#242411yescharacteristic
360D73—42no—
361D73—81no—
362D73—161no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915D7311yescharacteristic, complemented
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568C2×D7311yescharacteristic
388#536C2×D7311yescharacteristic
389C2×#124—731no—
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430—731no—
403#423—731no—
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—1462no—
413#413C2×D7311yescharacteristic
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—1462no—
417C2×#101C2×D7311yescharacteristic
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16—731no—
422#344C2×D7311yescharacteristic
423#344C2×D7311yescharacteristic
424#339—731no—
425#338—731no—
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—731no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41—1462no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440#137—732no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—2921no—
445AGL(1,ℤ/8)—2921no—
446AGL(1,ℤ/8)—732no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448AGL(1,ℤ/8)—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1461no—
451AGL(1,ℤ/8)—1461no—
452AGL(1,ℤ/8)—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454#135—2921no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—2921no—
465#131—2921no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—41no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—1462no—
474C2×M16—1462no—
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—2921no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D7311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42—731no—
489#108—1462no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—732no—
494#104—732no—
495#104—1462no—
496#104—1462no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#102—2921no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—732no—
506#101—1461no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#100—21no—
510#100—732no—
511#100—1462no—
512#100—1461no—
513#100—1462no—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—1461no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—2924no—
522#41—2924no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—732no—
528#41—732no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—2922no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—731no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4#1192402812yes—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—2921no—
571Q16—1462no—
572SD16—2922no—
573SD16—2922no—
574SD16—2921no—
575SD16—2921no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—2922no—
580D8—2922no—
581D8—2921no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—732no—
594M16—732no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16D4×D7312yes—
602M16D4×D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—2922no—
620C42—21no—
621C42—731no—
622C42—731no—
623C42—1461no—
624C23—21no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—5842no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23C2×#1192402811yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2924no—
639Q8—732no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—2924no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—732no—
655D4—1462no—
656D4—1462no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4—1461no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—5841no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4#41×D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—2921no—
696C22—5841no—
697C22—5841no—
698C22—5842no—
699C22—5841no—
700C22—11681no—
701C22—11681no—
702C22—1462no—
703C22#1798909611yescharacteristic
704C22#1798922711yescharacteristic
705C22#1798923311yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—1462no—
713C4#121×D7311yescharacteristic
714C4#1798917311yescharacteristic
715C4#1798921911yescharacteristic
716C4#1798922111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—2922no—
722C2—5841no—
723C2—11681no—
724C2#2261346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613466
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1915C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#1915D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619662C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619294C2semidirect
4. C2×#17988762C2semidirect
5. #22618838C2semidirect
6. #22618411C2semidirect
7. #22611332C2semidirect
8. #22611216C2semidirect
9. #22611207C2semidirect
10. #22610951C2semidirect
11. #22610779C2semidirect
12. #22610598C2semidirect
13. #22610410C2semidirect
14. #22610174C2semidirect
15. C73×#1915C2semidirect
375. #1915D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196622
#226196592
#226192942
C2×#179887622
#226188382
#226184112
#226113322
#226112162
#226112072
#226109512
#226107792
#226105982
#226104102
#226101742
C73×#19152
#2519773