Finite Group Databasebeta

← #33134092

Subgroups — #33134092

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C2×#14556616C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989161C2211yescharacteristic
23C2×#14556580C2211yescharacteristic
24#17988857—22no—
25#17988856—22no—
26#17988853—22no—
27#17988850—22no—
28#17988770—22no—
29#17988760—22no—
30#17988760—22no—
31#17988760—22no—
32#17988707—22no—
33#17988702—22no—
34#17988636C2211yescharacteristic
35#17988635C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988610C2211yescharacteristic
38#17988604C2211yescharacteristic
39#17988604C2211yescharacteristic
40C2×#14556518C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43#17988593C2211yescharacteristic
44#17988569C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988358C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
55#568×C73C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#413×C73—22no—
58#413×C73C2211yescharacteristic
59#413×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73—22no—
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65#14556622—21no—
66#14556622—21no—
67#14556621—21no—
68#14556621D412yes—
69#14556619—22no—
70#14556619—41no—
71#14556617—21no—
72#14556617—21no—
73#14556616—21no—
74#14556616—22no—
75#14556616—22no—
76#14556616—22no—
77#14556616—41no—
78#14556616D412yes—
79#14556611—22no—
80#14556611—41no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924015—21no—
83C2×#11924015—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87#14556599—22no—
88#14556597—22no—
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93M16×D73—41no—
94#14556589—21no—
95#14556580—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580—21no—
98#14556580—41no—
99#14556574—22no—
100#14556567—41no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102C2×#11924005—22no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556527—22no—
105#14556526—22no—
106#14556526—22no—
107#14556520—41no—
108#14556518—22no—
109#14556518—21no—
110#14556518—21no—
111#14556518—22no—
112#14556518D412yes—
113#14556518D412yes—
114#14556517—21no—
115#14556517—21no—
116#14556513—41no—
117#14556510—22no—
118#14556510—22no—
119#14556509—21no—
120#14556507—21no—
121#14556507—22no—
122#14556507—22no—
123#14556501—21no—
124C8×Dic73—21no—
1252−1+4×C73—22no—
1262−1+4×C73—22no—
1272−1+4×C73—41no—
1282−1+4×C73—41no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×#41×C73—21no—
131C2×#41×C73—22no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73—21no—
135C22×Q8×C73—21no—
136C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73—22no—
138#131×C73—22no—
139#131×C73—41no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73—22no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147#101×C73—21no—
148#101×C73—22no—
149#101×C73—22no—
150#101×C73D412yes—
151#100×C73—21no—
152#100×C73D412yes—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169#11924018—22no—
170#11924018—41no—
171#11924017—42no—
172#11924016—22no—
173#11924016—41no—
174#11924015—22no—
175#11924015—42no—
176#11924015—41no—
177#11924015—42no—
178D584—42no—
179#11924013—22no—
180#11924013—42no—
181#11924013—41no—
182#11924013—42no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012C2×D412yes—
190#11924012C2×D412yes—
191#11924011—42no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C8×D73—42no—
197C4⋊Dic73—21no—
198#11924007—42no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—42no—
201#11924005—42no—
202#11924005—42no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—21no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—44no—
216#41×C73—44no—
217#41×C73—42no—
218#41×C73—42no—
219#41×C73C2×D412yes—
220#41×C73C2×D412yes—
221C2×Q8×C73—22no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—42no—
229C2×Q8×C73—42no—
230C2×Q8×C73—42no—
231C2×Q8×C73—42no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73#4111yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—22no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73#4112yes—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—42no—
252M16×C73—42no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—42no—
260C2×C8×C73—42no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—82no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—44no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73#12112yes—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—44no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73#12112yes—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—44no—
295C2×C4×C73—44no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D73—41no—
305C22⋊D73—41no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—81no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—22no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73#52511yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C22×C73#54611yescharacteristic
337C2×D73—41no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—161no—
342C2×D73—161no—
343C4×C73—22no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73C2×#12111yescharacteristic
347C4×C73#53811yescharacteristic
348C4×C73D4211yescharacteristic
349C4×C73D4211yescharacteristic
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—42no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73#242411yescharacteristic
361D73—81no—
362D73—161no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889D7311yescharacteristic, complemented
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
380#575—731no—
381#575—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
385#568—731no—
386#568C2×D7311yescharacteristic
387#568C2×D7311yescharacteristic
388#536—731no—
389C2×#124—731no—
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430—731no—
403#423—731no—
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409#418—731no—
410#413—22no—
411#413—731no—
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#413C2×D7311yescharacteristic
414C2×#101—22no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101C2×D7311yescharacteristic
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339—731no—
425#338—731no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440#137—732no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—2921no—
445AGL(1,ℤ/8)—2921no—
446AGL(1,ℤ/8)—732no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1461no—
452AGL(1,ℤ/8)—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454#135—2921no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—41no—
465#131—41no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—2921no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—2921no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117—731no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42—731no—
489#108—1462no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—732no—
494#104—732no—
495#104—1461no—
496#104—1461no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104—1462no—
500#104—1462no—
501#102—2921no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—1461no—
506#101—1462no—
507#101—1462no—
508#101C22⋊D7312yes—
509#100—21no—
510#100—1462no—
511#100—1461no—
512#100—1462no—
513#100C22⋊D7312yes—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—1461no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41D4×D7312yes—
534#41D4×D7312yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×Q8#1192402811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—731no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C2×D4#1192402811yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4#1192402812yes—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—2921no—
571Q16—1462no—
572SD16—2922no—
573SD16—2921no—
574SD16—2922no—
575SD16—2921no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—2922no—
580D8—2921no—
581D8—2922no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592M16—2922no—
593M16—732no—
594M16—732no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16C2×C22⋊D7312yes—
602M16C2×C22⋊D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—2922no—
615C4⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—2922no—
617C22⋊C4—2922no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—731no—
621C42—731no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—2921no—
629C23—5842no—
630C23—1461no—
631C23C2×#1192402811yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8#1455656412yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4#1455656412yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—5841no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—2921no—
698C22—5841no—
699C22—5842no—
700C22—5841no—
701C22—11681no—
702C22—11681no—
703C22#1798909811yescharacteristic
704C22#1798922711yescharacteristic
705C22#1798922711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—5841no—
713C4C2×#1455656411yescharacteristic
714C4#1798917511yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—5841no—
723C2—11681no—
724C2#2261346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613467
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2889C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2889D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619662C2semidirect
2. #22619659C2semidirect
3. #22619295C2semidirect
4. C2×#17988760C2semidirect
5. #22618838C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611216C2semidirect
8. #22611204C2semidirect
9. #22610955C2semidirect
10. #22610779C2semidirect
11. #22610602C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610411C2semidirect
14. #22610171C2semidirect
15. C73×#2889C2semidirect
368. #2889D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196622
#226196592
#226192952
C2×#179887602
#226188382
#226113322
#226112162
#226112042
#226109552
#226107792
#226106022
#226104802
#226104112
#226101712
C73×#28892
#2519773