Finite Group Databasebeta

← #33134093

Subgroups — #33134093

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C2×#14556616C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989158C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988856—22no—
27#17988855—22no—
28#17988853—22no—
29#17988852—22no—
30#17988768—22no—
31#17988761—22no—
32#17988761—22no—
33#17988758—22no—
34#17988706—22no—
35#17988701—22no—
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988604C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42#17988593C2211yescharacteristic
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988568—22no—
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49#101×D73—22no—
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C4×#11924012C2211yescharacteristic
53#17988358C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988347C2211yescharacteristic
56#575×C73C2211yescharacteristic
57#423×C73C2211yescharacteristic
58C2×#104×C73C2211yescharacteristic
59C2×#104×C73C2211yescharacteristic
60#413×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—22no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C22×D292C2311yescharacteristic
75#14556622D412yes—
76#14556621—21no—
77#14556619—22no—
78#14556619—22no—
79#14556617D412yes—
80#14556616—21no—
81#14556616—22no—
82#14556616—22no—
83#14556616—41no—
84#14556616—41no—
85#14556611—22no—
86C2×#11924017—21no—
87C2×#11924015—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×D584—21no—
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924013—21no—
92#14556599—22no—
93#14556599—22no—
94#14556598—22no—
95#14556598—22no—
96#14556597—41no—
97#14556597—41no—
98C2×#11924012—41no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103M16×D73—22no—
104M16×D73—22no—
105#14556589—21no—
106#14556579—21no—
107#14556579—21no—
108#14556579—41no—
109#14556578—21no—
110#14556572—22no—
111#14556570—41no—
112#14556550C2311yescharacteristic
113C2×#11924005—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556526—22no—
117#14556519D412yes—
118#14556519D412yes—
119#14556518—22no—
120#14556517—22no—
121#14556513—41no—
122#14556510D412yes—
123#14556509—22no—
124#14556509—22no—
125#14556509—22no—
126#14556509—22no—
127#14556508D412yes—
128#14556507—22no—
129#14556507—22no—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831—21no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134#137×C73—21no—
135#137×C73—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138#135×C73—41no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—41no—
145#104×C73—21no—
146#104×C73—21no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#101×C73—21no—
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#100×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924028C2×D412yes—
159#11924028C2×D412yes—
160#11924027—42no—
161#11924027—42no—
162#11924027—44no—
163#11924027—44no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—42no—
172C2×Dic146—42no—
173C2×Dic146#4111yescharacteristic
174Q8×D73—42no—
175Q8×D73—42no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73#4112yes—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189#11924018—22no—
190#11924017—42no—
191#11924016—22no—
192#11924015—22no—
193#11924015—42no—
194#11924015—42no—
195D584—42no—
196#11924013—22no—
197#11924013—42no—
198#11924013—42no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—42no—
204#11924012C2×D412yes—
205#11924012C2×D412yes—
206#11924012C2×D412yes—
207#11924012C2×D412yes—
208#11924011—42no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—42no—
215C8×D73—42no—
216C8×D73—42no—
217C4⋊Dic73—21no—
218#11924007—42no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—42no—
221#11924005—42no—
222#11924005—42no—
223C4×Dic73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—41no—
243SD16×C73—41no—
244SD16×C73—41no—
245D8×C73—41no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—82no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—81no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D73—22no—
297C22⋊D73—22no—
298C22⋊D73—44no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73—41no—
305D292—21no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292#12112yes—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—44no—
314Dic146—21no—
315Dic146—44no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146#12112yes—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—22no—
328#10596831—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73#52511yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C22×C73#54611yescharacteristic
337C2×D73—22no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—161no—
342C2×D73—161no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73C2×#12111yescharacteristic
348C4×C73#53811yescharacteristic
349C4×C73D4211yescharacteristic
350C4×C73D4211yescharacteristic
351Dic73—22no—
352Dic73—42no—
353Dic73—81no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73#242411yescharacteristic
361D73—42no—
362D73—161no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050D7311yescharacteristic, complemented
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575C2×D7311yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568—731no—
388#536—731no—
389C2×#124—731no—
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430—731no—
403#423C2×D7311yescharacteristic
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104C2×D7311yescharacteristic
408C2×#104C2×D7311yescharacteristic
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—1462no—
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#413C2×D7311yescharacteristic
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—1462no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339—731no—
425#338C2×D7311yescharacteristic
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4—731no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—732no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—2921no—
447AGL(1,ℤ/8)—2921no—
448AGL(1,ℤ/8)—732no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1461no—
454#135—41no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—2921no—
463#131—2921no—
464#131—1462no—
465#131—1462no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—2921no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—1462no—
474C2×M16—1462no—
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—2921no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117—731no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489#108—1462no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—732no—
498#104—732no—
499#104—1462no—
500#104—1462no—
501#102—2921no—
502#101—21no—
503#101—21no—
504#101—732no—
505#101—1462no—
506#101—1462no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#100—21no—
510#100—21no—
511#100—732no—
512#100—1462no—
513#100—1462no—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—1461no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2924no—
530#41—2924no—
531#41—732no—
532#41—732no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4D4×D7311yescharacteristic
561C2×D4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—732no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—41no—
571Q16—1462no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—41no—
580D8—2922no—
581D8—2922no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—2922no—
593M16—2922no—
594M16—2922no—
595M16—732no—
596M16—732no—
597M16—732no—
598M16—732no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—2922no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—2922no—
615C4⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—2922no—
617C22⋊C4—2922no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—21no—
621C42—1461no—
622C42D4×D7311yescharacteristic
623C42D4×D7311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—2921no—
629C23—5842no—
630C23—1461no—
631C23#41×D7311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2924no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—732no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2924no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—732no—
657D4—1462no—
658D4—1462no—
659D4—1461no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4#41×D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663711yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1462no—
689C8—1462no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—5841no—
698C22—5842no—
699C22—5841no—
700C22—11681no—
701C22—11681no—
702C22—1462no—
703C22#1798909511yescharacteristic
704C22#1798922611yescharacteristic
705C22#1798922911yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—2922no—
711C4—5841no—
712C4—1462no—
713C4#121×D7311yescharacteristic
714C4#1798917111yescharacteristic
715C4#1798921911yescharacteristic
716C4#1798922111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—2922no—
723C2—11681no—
724C2#2261346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613468
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2050C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2050D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619662C2semidirect
2. #22619661C2semidirect
3. #22619293C2semidirect
4. C2×#17988761C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618412C2semidirect
7. #22611333C2semidirect
8. #22611204C2semidirect
9. #22610952C2semidirect
10. #22610778C2semidirect
11. #22610597C2semidirect
12. #22610481C2semidirect
13. #22610412C2semidirect
14. #22610170C2semidirect
15. C73×#2050C2semidirect
370. #2050D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196622
#226196612
#226192932
C2×#179887612
#226188372
#226184122
#226113332
#226112042
#226109522
#226107782
#226105972
#226104812
#226104122
#226101702
C73×#20502
#2519773