Finite Group Databasebeta

← #33134095

Subgroups — #33134095

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17988855—22no—
25#17988854—22no—
26#17988848—22no—
27#17988847—22no—
28#17988769—22no—
29#17988759—22no—
30#17988759—22no—
31#17988759—22no—
32#17988706—22no—
33#17988701—22no—
34#17988636C2211yescharacteristic
35#17988635C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988611C2211yescharacteristic
38#17988605C2211yescharacteristic
39#17988605C2211yescharacteristic
40C2×#14556519C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42#17988571C2211yescharacteristic
43#17988570—22no—
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556510C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49#101×D73—22no—
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52C4×#11924012C2211yescharacteristic
53#17988357C2211yescharacteristic
54#17988357C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
57#536×C73C2211yescharacteristic
58C2×#124×C73C2211yescharacteristic
59C2×#104×C73C2211yescharacteristic
60#418×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62#339×C73C2211yescharacteristic
63#14556639—22no—
64#14556639—22no—
65#14556639—41no—
66#14556639—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924028—22no—
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74#14556622—21no—
75#14556622D412yes—
76#14556621—21no—
77#14556621—21no—
78#14556617—22no—
79#14556617—22no—
80#14556617—22no—
81#14556617—21no—
82#14556617—41no—
83#14556617D412yes—
84#14556616—21no—
85#14556616—21no—
86#14556611—22no—
87#14556611—41no—
88C2×#11924016—21no—
89C2×#11924016—21no—
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924013—21no—
92#14556599—22no—
93#14556599—41no—
94#14556598—22no—
95#14556598—22no—
96#14556597—22no—
97#14556597—41no—
98C2×#11924012—41no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105M16×D73—22no—
106M16×D73—22no—
107#14556527—22no—
108#14556526—22no—
109#14556526—22no—
110C4⋊#10596831—41no—
111#14556519—22no—
112#14556519—22no—
113#14556519—21no—
114#14556519—21no—
115#14556519D412yes—
116#14556519D412yes—
117#14556510—22no—
118#14556510—22no—
119#14556510—22no—
120#14556510—21no—
121#14556509—21no—
122#14556509D412yes—
123#14556508—22no—
124#14556508—22no—
125#14556508—21no—
126#14556507—21no—
127#14556507D412yes—
128#14556502—21no—
129C4×#10596831—21no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×D8×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73—21no—
140#124×C73—21no—
141#124×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143#124×C73—41no—
144#123×C73—22no—
145C22⋊Q8×C73—41no—
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C73—22no—
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—21no—
150#104×C73—21no—
151#102×C73—41no—
152#101×C73—22no—
153#11924029—42no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—44no—
164#11924028—44no—
165#11924028C2×D412yes—
166#11924028C2×D412yes—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic146#4111yescharacteristic
170Q8×D73—42no—
171Q8×D73—42no—
172Q8×D73—42no—
173Q8×D73—42no—
174C2×D292—22no—
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×D292#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183#11924018—22no—
184#11924018—41no—
185#11924016—22no—
186#11924016—42no—
187#11924016—41no—
188#11924016—42no—
189#11924015—22no—
190#11924015—41no—
191#11924013—22no—
192#11924013—42no—
193#11924013—41no—
194#11924013—42no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—42no—
205#11924012C2×D412yes—
206#11924012C2×D412yes—
207#11924012C2×D412yes—
208#11924011—42no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—42no—
217C8×D73—42no—
218C8×D73—42no—
219C24×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73#4112yes—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243SD16×C73—42no—
244D8×C73—42no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73C2×D412yes—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—42no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—42no—
255C22⋊C4×C73—42no—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—82no—
266C23×C73C2×#4111yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—81no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D73—22no—
300C22⋊D73—22no—
301C22⋊D73—41no—
302C22⋊D73—41no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—44no—
309D292#12112yes—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—44no—
320Dic146#12112yes—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—22no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—161no—
335C22×C73—161no—
336C22×C73#52511yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C22×C73#54611yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#12111yescharacteristic
349C4×C73#53811yescharacteristic
350C4×C73D4211yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—41no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73—161no—
360C2×C73#242411yescharacteristic
361D73—42no—
362D73—81no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003D7311yescharacteristic, complemented
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568—731no—
388#536C2×D7311yescharacteristic
389C2×#124C2×D7311yescharacteristic
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430—731no—
403#423—731no—
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104C2×D7311yescharacteristic
409#418C2×D7311yescharacteristic
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413—1462no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101—1462no—
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339C2×D7311yescharacteristic
425#338—731no—
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—731no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41—1462no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4C22×D7311yescharacteristic
440#137—732no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—2921no—
447AGL(1,ℤ/8)—732no—
448AGL(1,ℤ/8)—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1461no—
452AGL(1,ℤ/8)—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—1461no—
454#135—2921no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—2921no—
463#131—2921no—
464#131—1462no—
465#131—1462no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—2921no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—1462no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—21no—
483#124—41no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D7311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489#108—1462no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—732no—
496#104—732no—
497#104—1462no—
498#104—1462no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#102—41no—
502#101—22no—
503#101—732no—
504#101—1461no—
505#101—1462no—
506#101—1462no—
507#101—1462no—
508#101—1461no—
509#100—732no—
510#100—1461no—
511#100—1462no—
512#100—1462no—
513#100—1461no—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—2924no—
522#41—2924no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—732no—
528#41—732no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—2922no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—731no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4#1192402712yes—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—2921no—
571Q16—1462no—
572SD16—42no—
573SD16—2921no—
574SD16—2922no—
575SD16—2921no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—42no—
580D8—2921no—
581D8—2922no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—2922no—
588M16—2922no—
589M16—2922no—
590M16—732no—
591M16—732no—
592M16—732no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16D4×D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—2922no—
606C2×C8—2922no—
607C2×C8—2922no—
608C2×C8—1461no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42D4×D7311yescharacteristic
623C42D4×D7311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23C2×#1192402711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2924no—
639Q8—732no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2924no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—732no—
655D4—1462no—
656D4—1462no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4—1461no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4#41×D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—2921no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—1462no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—2921no—
700C22—5841no—
701C22—5841no—
702C22—1462no—
703C22#1798909711yescharacteristic
704C22#1798922411yescharacteristic
705C22#1798922411yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2921no—
712C4—1462no—
713C4#121×D7311yescharacteristic
714C4#1798916911yescharacteristic
715C4#1798921911yescharacteristic
716C4#1798922211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—2922no—
723C2—5841no—
724C2#2261347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613470
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2003C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#2003D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619656C2semidirect
2. #22619655C2semidirect
3. #22619294C2semidirect
4. C2×#17988759C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618411C2semidirect
7. #22611332C2semidirect
8. #22611217C2semidirect
9. #22611202C2semidirect
10. #22610781C2semidirect
11. #22610601C2semidirect
12. #22610484C2semidirect
13. #22610408C2semidirect
14. #22610172C2semidirect
15. C73×#2003C2semidirect
372. #2003D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196562
#226196552
#226192942
C2×#179887592
#226188372
#226184112
#226113322
#226112172
#226112022
#226107812
#226106012
#226104842
#226104082
#226101722
C73×#20032
#2519773