Finite Group Databasebeta

← #33134096

Subgroups — #33134096

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C2×#14556616C2211yescharacteristic
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23#17988855—22no—
24#17988855—22no—
25#17988852—22no—
26#17988852—22no—
27#17988760—22no—
28#17988760—22no—
29#17988709—22no—
30#17988704—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988610C2211yescharacteristic
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988571—22no—
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic
42#17988571C2211yescharacteristic
43C2×#14556510—22no—
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic
50#17988357C2211yescharacteristic
51#17988357C2211yescharacteristic
52#17988346C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
55#575×C73C2211yescharacteristic
56#575×C73C2211yescharacteristic
57#536×C73C2211yescharacteristic
58#456×C73—22no—
59#454×C73—22no—
60#421×C73C2211yescharacteristic
61#421×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64#14556616—22no—
65#14556616—22no—
66#14556616—22no—
67#14556616—22no—
68#14556616—41no—
69#14556616—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76#14556598—22no—
77#14556598—22no—
78#14556598—22no—
79#14556598—22no—
80#14556598—41no—
81#14556598—41no—
82C2×#11924012—22no—
83C2×#11924012—22no—
84C2×#11924012—41no—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91#14556580—21no—
92#14556580—21no—
93#14556580—41no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556527—22no—
97#14556526—22no—
98#14556526—22no—
99#14556520—41no—
100#14556518—21no—
101#14556518—21no—
102#14556518—21no—
103#14556518—21no—
104#14556518D412yes—
105#14556518D412yes—
106#14556511—41no—
107#14556510—22no—
108#14556510—22no—
109#14556510—22no—
110#14556510—21no—
111#14556510—21no—
112#14556510D412yes—
113#14556508—21no—
114#14556508—21no—
115#14556508D412yes—
116#14556507—22no—
117#14556507—22no—
118#14556501—21no—
119C8×Dic73—21no—
1202−1+4×C73—22no—
1212−1+4×C73—22no—
1222−1+4×C73—41no—
1232−1+4×C73—41no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×#41×C73—22no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—21no—
134#137×C73—21no—
135#137×C73—21no—
136#137×C73D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
141#135×C73—22no—
142#135×C73—41no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C73—21no—
146#124×C73—21no—
147#123×C73—22no—
148C22⋊Q8×C73—41no—
149#117×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—22no—
151#104×C73—22no—
152#101×C73—22no—
153C23×D73—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C22×Dic73—21no—
161#11924015—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164#11924013—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—42no—
177#11924012—42no—
178#11924012—42no—
179#11924012C2×D412yes—
180#11924012C2×D412yes—
181#11924012C2×D412yes—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—42no—
189C2×#10596831—42no—
190C2×#10596831—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—44no—
209#41×C73—44no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73C2×D412yes—
213#41×C73C2×D412yes—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—42no—
222C2×Q8×C73—42no—
223C2×Q8×C73—42no—
224C2×Q8×C73—42no—
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—22no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73#4111yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—22no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73#4112yes—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—22no—
243Q16×C73—41no—
244SD16×C73—22no—
245SD16×C73—22no—
246SD16×C73—41no—
247SD16×C73—41no—
248D8×C73—22no—
249D8×C73—41no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73C2×D412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—42no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—42no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73C2×#4111yescharacteristic
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—82no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—44no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73#12112yes—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—22no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—21no—
287D4×C73—44no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73#12112yes—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—22no—
301C2×C4×C73—44no—
302C2×C4×C73—44no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—81no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—22no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—22no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73#52511yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C22×C73#54611yescharacteristic
339C2×D73—82no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—161no—
342C2×D73—161no—
343C4×C73—22no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#12111yescharacteristic
349C4×C73#53811yescharacteristic
350C4×C73D4211yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—42no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73—81no—
361C2×C73#242411yescharacteristic
362D73—161no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020D7311yescharacteristic, complemented
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967—731no—
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
380#575C2×D7311yescharacteristic
381#575C2×D7311yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568—731no—
388#536C2×D7311yescharacteristic
389C2×#124—731no—
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—22no—
395#454—22no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430—731no—
403#423—731no—
404#421C2×D7311yescharacteristic
405#421C2×D7311yescharacteristic
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413—1462no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—731no—
417C2×#101—1462no—
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C4×M16—731no—
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339—731no—
425#338—731no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41C22×D7311yescharacteristic
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137C22⋊D7312yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—2921no—
448AGL(1,ℤ/8)—2921no—
449AGL(1,ℤ/8)—1462no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7312yes—
454#135—22no—
455#135—41no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—2921no—
463#131—2921no—
464#131—1462no—
465#131—1462no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—2921no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—1462no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—2921no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D7311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42—731no—
489#108—1462no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—2921no—
493#104—22no—
494#104—22no—
495#104—732no—
496#104—732no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#102—2921no—
502#101—22no—
503#101—732no—
504#101—1462no—
505#101—1462no—
506#101—1462no—
507#101—1461no—
508#101—1461no—
509#100—732no—
510#100—1462no—
511#100—1461no—
512#100—1461no—
513#100—1462no—
514#97—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C24—1461no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41D4×D7312yes—
534#41C2×C22⋊D7312yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×Q8#1192402711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4D4×D7311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C2×D4#1192402711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4#1192402712yes—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—41no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—41no—
575SD16—41no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578SD16—2922no—
579D8—22no—
580D8—41no—
581D8—2922no—
582D8—2922no—
583D8—2922no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—2922no—
588M16—2922no—
589M16—2922no—
590M16—732no—
591M16—732no—
592M16—732no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16C2×C22⋊D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—2922no—
606C2×C8—2922no—
607C2×C8—2922no—
608C2×C8—1461no—
609C2×C8—1461no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—2922no—
620C42—21no—
621C42—731no—
622C42—731no—
623C42—1461no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—2921no—
628C23—2921no—
629C23—2921no—
630C23—5842no—
631C23C2×#1192402711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8#1455656312yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4#1455656312yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—2921no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—1462no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—5842no—
700C22—5841no—
701C22—11681no—
702C22—11681no—
703C22#1798909311yescharacteristic
704C22#1798922411yescharacteristic
705C22#1798923111yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4C2×#1455656311yescharacteristic
714C4#1798917211yescharacteristic
715C4#1798921911yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2—11681no—
724C2#2261347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613471
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3020C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#3020D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619661C2semidirect
2. #22619661C2semidirect
3. C2×#17988760C2semidirect
4. #22618841C2semidirect
5. #22618414C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611215C2semidirect
8. #22611205C2semidirect
9. #22610951C2semidirect
10. #22610779C2semidirect
11. #22610603C2semidirect
12. #22610484C2semidirect
13. #22610409C2semidirect
14. #22610169C2semidirect
15. C73×#3020C2semidirect
365. #3020D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196612
C2×#179887602
#226188412
#226184142
#226113322
#226112152
#226112052
#226109512
#226107792
#226106032
#226104842
#226104092
#226101692
C73×#30202
#2519773