Finite Group Databasebeta

← #33134099

Subgroups — #33134099

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2211yescharacteristic
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21C2×#14556617C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25#17989161C2211yescharacteristic
26#17988856—22no—
27#17988856—22no—
28#17988849—22no—
29#17988849—22no—
30#17988772—22no—
31#17988762—22no—
32#17988759—22no—
33#17988759—22no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988603C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43C2×#14556519C2211yescharacteristic
44#17988592C2211yescharacteristic
45#17988570—22no—
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48#17988569C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51#101×D73—22no—
52#17988359C2211yescharacteristic
53#17988358C2211yescharacteristic
54#17988347C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×#124×C73C2211yescharacteristic
57#423×C73C2211yescharacteristic
58C2×#101×C73C2211yescharacteristic
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#14556639—22no—
64#14556639—22no—
65#14556639—41no—
66#14556639—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924028—22no—
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75#14556624—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624D412yes—
79#14556619—21no—
80#14556619—21no—
81#14556619—21no—
82#14556619D412yes—
83#14556617—22no—
84#14556617—22no—
85#14556617—22no—
86#14556617—22no—
87#14556617—41no—
88#14556617—41no—
89#14556613—22no—
90#14556613—41no—
91C2×#11924016—21no—
92C2×#11924016—21no—
93C2×#11924016—21no—
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013—21no—
96C2×#11924013—21no—
97#14556599—22no—
98#14556599—22no—
99#14556599—41no—
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102#14556597—41no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107M16×D73—22no—
108M16×D73—22no—
109M16×D73—41no—
110#14556589—21no—
111#14556580—21no—
112#14556574—22no—
113#14556567—41no—
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556527—22no—
116#14556526—22no—
117#14556526—22no—
118#14556519—21no—
119#14556519—21no—
120#14556519—21no—
121#14556519—21no—
122#14556519D412yes—
123#14556519D412yes—
124#14556517—22no—
125#14556517—22no—
126#14556512—41no—
127#14556510—22no—
128#14556510—22no—
129#14556509—21no—
130#14556509—21no—
131#14556509D412yes—
132#14556507—21no—
133#14556507—21no—
134#14556507D412yes—
135C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C22×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141#124×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143#124×C73—41no—
144C2×C22⋊C4×C73—22no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C73—41no—
147#101×C73—22no—
148#101×C73—22no—
149#100×C73—22no—
150#100×C73—22no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153#11924029—42no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—44no—
168#11924028—44no—
169#11924028C2×D412yes—
170#11924028C2×D412yes—
171C2×Dic146—22no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic146#4111yescharacteristic
175Q8×D73—42no—
176Q8×D73—42no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179C2×D292—22no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191Dic292—22no—
192Dic292—41no—
193#11924017—22no—
194#11924017—22no—
195#11924017—41no—
196#11924017—41no—
197#11924016—42no—
198#11924016—42no—
199#11924016—42no—
200D584—22no—
201D584—41no—
202#11924013—42no—
203#11924013—42no—
204#11924013—42no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924012C2×D412yes—
213#11924011—42no—
214#11924011—42no—
215#11924011—42no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C8×D73—42no—
221C8×D73—42no—
222C8×D73—42no—
223C4⋊Dic73—21no—
224#11924007—42no—
225C22⋊Dic73—21no—
226#11924005—42no—
227C4×Dic73—21no—
228C24×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73#4112yes—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73C2×D412yes—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C22⋊C4×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—41no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—82no—
265C23×C73C2×#4111yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—81no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D73—22no—
290C22⋊D73—22no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—41no—
294C22⋊D73—41no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—41no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—44no—
305D292#12112yes—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—44no—
320Dic146#12112yes—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—82no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—161no—
333C22×C73—161no—
334C22×C73#52511yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C22×C73#54611yescharacteristic
337C2×D73—22no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73C2×#12111yescharacteristic
347C4×C73#53811yescharacteristic
348C4×C73D4211yescharacteristic
349C4×C73D4211yescharacteristic
350Dic73—22no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354#25197—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—161no—
359C2×C73#242411yescharacteristic
360D73—42no—
361D73—81no—
362D73—81no—
363#3068—731no—
364#3068—731no—
365#3020—731no—
366C2×#454—731no—
367#2956—731no—
368#2889—731no—
369#2070—731no—
370#2050—731no—
371#2048—731no—
372#2003—731no—
373#1967D7311yescharacteristic, complemented
374#1932—731no—
375#1915—731no—
376#1903—731no—
377#1861—731no—
378C73#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380#575—731no—
381#575—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
385#568—731no—
386#568—731no—
387#568—731no—
388#536—731no—
389C2×#124C2×D7311yescharacteristic
390#472—1462no—
391#472—1462no—
392#471—1462no—
393#471—1462no—
394#456—1462no—
395#454—1462no—
396#454—1462no—
397#454—1462no—
398#444—1462no—
399#443—1462no—
400#430—731no—
401#430—731no—
402#430—731no—
403#423C2×D7311yescharacteristic
404#421—731no—
405#421—731no—
406C2×#104—731no—
407C2×#104—731no—
408C2×#104—731no—
409#418—731no—
410#413—731no—
411#413—731no—
412#413—731no—
413#413—1462no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—731no—
416C2×#101—1462no—
417C2×#101C2×D7311yescharacteristic
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic
419C2×#100C2×D7311yescharacteristic
420C2×#100C2×D7311yescharacteristic
421C4×M16C2×D7311yescharacteristic
422#344—731no—
423#344—731no—
424#339—731no—
425#338—731no—
4262−1+4—2921no—
4272−1+4—2921no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1462no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—731no—
432C2×#41—731no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1462no—
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4C22×D7311yescharacteristic
440#137—732no—
441#137—1461no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444AGL(1,ℤ/8)—2921no—
445AGL(1,ℤ/8)—2921no—
446AGL(1,ℤ/8)—732no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449AGL(1,ℤ/8)—1461no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454#135—2921no—
455#135—1462no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—2921no—
463#131—2921no—
464#131—1462no—
465#131—1462no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—2921no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—731no—
471C2×M16—731no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—1462no—
474C2×M16—1462no—
475C2×M16C22×D7311yescharacteristic
476C2×M16C22×D7311yescharacteristic
477C2×M16C22×D7311yescharacteristic
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1461no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1461no—
484#123—1462no—
485C22⋊Q8—2921no—
486#117—731no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489#108—1462no—
490#108—1462no—
491#108—1462no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—732no—
494#104—732no—
495#104—1462no—
496#104—1462no—
497#104—1461no—
498#104—1461no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#102—2921no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—732no—
505#101—1461no—
506#101—1461no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#100—22no—
510#100—22no—
511#100—732no—
512#100—1461no—
513#100—1461no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—21no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—732no—
524#41—732no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—2922no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—731no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4#1192402812yes—
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—2921no—
571Q16—1462no—
572SD16—2921no—
573SD16—2921no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579D8—2921no—
580D8—2922no—
581D8—2922no—
582D8—2922no—
583D8—1462no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2922no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—732no—
594M16—732no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16D4×D7312yes—
602M16D4×D7312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—2922no—
608C2×C8—2922no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1461no—
611C2×C8—1461no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C4⋊C4—2922no—
615C4⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2922no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—21no—
621C42—1461no—
622C42D4×D7311yescharacteristic
623C42D4×D7311yescharacteristic
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—82no—
628C23—1461no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23C2×#1192402811yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2924no—
637Q8—732no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—2924no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—732no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659D4—1461no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4#41×D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663611yescharacteristic
683C2×C4#1455663711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C8—1462no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—5841no—
700C22—5841no—
701C22—5841no—
702C22—1462no—
703C22#1798909611yescharacteristic
704C22#1798922711yescharacteristic
705C22#1798923311yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—5841no—
712C4—1462no—
713C4#121×D7311yescharacteristic
714C4#1798917111yescharacteristic
715C4#1798922111yescharacteristic
716C4#1798922211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—161no—
721C2—2922no—
722C2—5841no—
723C2—5841no—
724C2#2261347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613474
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1967C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#1967D73
hypocenterC73#25197
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619658C2semidirect
2. #22619658C2semidirect
3. #22619298C2semidirect
4. C2×#17988759C2semidirect
5. #22618842C2semidirect
6. #22618411C2semidirect
7. #22611332C2semidirect
8. #22611218C2semidirect
9. #22611203C2semidirect
10. #22610953C2semidirect
11. #22610600C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610414C2semidirect
14. #22610170C2semidirect
15. C73×#1967C2semidirect
373. #1967D73semidirect
378. C73#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196582
#226192982
C2×#179887592
#226188422
#226184112
#226113322
#226112182
#226112032
#226109532
#226106002
#226104802
#226104142
#226101702
C73×#19672
#2519773