Finite Group Databasebeta

← #33134101

Subgroups — #33134101

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619293C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556621C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989158C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17988862—22no—
25#17988860—22no—
26#17988850—22no—
27#17988848—22no—
28#17988771—22no—
29#17988771—22no—
30#17988768—22no—
31#17988758—22no—
32#17988636C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988604C2211yescharacteristic
36#17988603C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988571C2211yescharacteristic
40#17988569—22no—
41#17988569C2211yescharacteristic
42#17988569C2211yescharacteristic
43C2×#14556509—22no—
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988359C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54#575×C73C2211yescharacteristic
55#568×C73C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#444×C73—22no—
58#443×C73—22no—
59#430×C73C2211yescharacteristic
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—22no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75#14556624—22no—
76#14556624—41no—
77#14556622—21no—
78#14556621—21no—
79#14556621—22no—
80#14556621—22no—
81#14556621—22no—
82#14556621—41no—
83#14556617—21no—
84#14556616—21no—
85#14556611—41no—
86C2×Dic292—21no—
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924017—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92#14556598—22no—
93#14556598—41no—
94C2×#11924012—22no—
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C2×#11924012C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99#14556591—21no—
100#14556591—21no—
101#14556591—41no—
102#14556589—21no—
103#14556578—21no—
104#14556572—22no—
105#14556570—41no—
106#14556550C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108#14556527—22no—
109#14556526—22no—
110C4⋊#10596831—41no—
111#14556519—21no—
112#14556519—21no—
113#14556518—22no—
114#14556517—22no—
115#14556516—41no—
116#14556510—21no—
117#14556509—21no—
118#14556509—22no—
119#14556509—22no—
120#14556509—22no—
121#14556509—22no—
122#14556509—22no—
123#14556509—22no—
124#14556509D412yes—
125#14556508—21no—
126#14556507—21no—
127#14556507D412yes—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130#137×C73—21no—
131#137×C73D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
134#135×C73—22no—
135#131×C73—22no—
136#131×C73—22no—
137#131×C73—22no—
138#131×C73—41no—
139C2×M16×C73—22no—
140C2×M16×C73—41no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#108×C73—22no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#104×C73D412yes—
150#104×C73D412yes—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—42no—
158#11924028—42no—
159#11924027—44no—
160#11924027—44no—
161#11924027—42no—
162#11924027—42no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—42no—
177C2×Dic146—42no—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179Q8×D73—42no—
180Q8×D73—42no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73#4112yes—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189Dic292—42no—
190#11924018—42no—
191#11924018—41no—
192#11924018—42no—
193#11924017—42no—
194#11924016—42no—
195#11924016—41no—
196#11924016—42no—
197#11924015—41no—
198#11924013—41no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—42no—
207#11924012C2×D412yes—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—42no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—42no—
215C4⋊Dic73—42no—
216#11924007—42no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—42no—
219C4×Dic73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73C2×D412yes—
227#41×C73C2×D412yes—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73#4111yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73C2411yescharacteristic
238Q16×C73—22no—
239SD16×C73—22no—
240SD16×C73—22no—
241D8×C73—22no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—42no—
248M16×C73—42no—
249M16×C73C2×D412yes—
250M16×C73C2×D412yes—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—42no—
257C2×C8×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73#12112yes—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73#12112yes—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—41no—
294C22⋊D73—41no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—44no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—44no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73#52511yescharacteristic
334C22×C73#54611yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C2×D73—41no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73C2×#12111yescharacteristic
343C4×C73#53811yescharacteristic
344C4×C73D4211yescharacteristic
345C4×C73D4211yescharacteristic
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—42no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73#242411yescharacteristic
357D73—81no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956D7311yescharacteristic, complemented
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—731no—
375#575—731no—
376#575C2×D7311yescharacteristic
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137—731no—
380#568—731no—
381#568C2×D7311yescharacteristic
382#568C2×D7311yescharacteristic
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—22no—
394#443—22no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430C2×D7311yescharacteristic
398#423—731no—
399#421—731no—
400#421—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104C2×D7311yescharacteristic
403C2×#104C2×D7311yescharacteristic
404#419—731no—
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—731no—
408#413—1462no—
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—1462no—
416C4×M16C2×D7311yescharacteristic
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339—731no—
420#338—731no—
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—2921no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1462no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—731no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435#137—21no—
436#137—2921no—
437#137—2921no—
438#137—1462no—
439#137—1461no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1461no—
443#137—1462no—
444#137D29212yes—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—1461no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)D29212yes—
449#135—22no—
450#135—2921no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—22no—
460#131—41no—
461#131—2921no—
462#131—1462no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—41no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—1462no—
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C2×M16C22×D7311yescharacteristic
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—2921no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117—731no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C42C22×D7311yescharacteristic
484#108—22no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—2921no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—1462no—
491#104—1462no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104C22⋊D7312yes—
495#104C22⋊D7312yes—
496#103—2921no—
497#101—732no—
498#101—1462no—
499#101—1461no—
500#101—1461no—
501#101—1462no—
502#101—1462no—
503#101—1462no—
504#101—1462no—
505#101—1462no—
506#100—732no—
507#100—1461no—
508#100—1461no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—2922no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2924no—
522#41—2924no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41C2×C22⋊D7312yes—
528#41C2×D29212yes—
529C2×Q8—2922no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—1462no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
548C2×Q8#1192402811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4C2×D29211yescharacteristic
555C2×D4#1192402811yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—732no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—22no—
566Q16—2922no—
567Q16—2921no—
568Q16—2922no—
569Q16—2922no—
570SD16—22no—
571SD16—22no—
572SD16—2922no—
573SD16—2921no—
574SD16—2921no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577D8—22no—
578D8—2921no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—2922no—
587M16—732no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16D4×D7312yes—
596M16C2×C22⋊D7312yes—
597M16C2×D29212yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—2922no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—2922no—
610C4⋊C4—2922no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—21no—
616C42—1461no—
617C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1461no—
622C23#41×D7311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—2924no—
627Q8—2921no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8#1455656512yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—2924no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4#1455656512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×D29211yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C8—2921no—
685C8—1462no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—2921no—
692C22—5841no—
693C22#1798909611yescharacteristic
694C22#1798922511yescharacteristic
695C22#1798923211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—2921no—
701C4—2922no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4C2×#1455656511yescharacteristic
705C4#1798917011yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
707C4D4×D29211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—5841no—
714C2#2261346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613461
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2956C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619293C2
hypercenter#2956D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619670C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
4. C2×#17988771C2semidirect
5. #22618413C2semidirect
6. #22611331C2semidirect
7. #22611217C2semidirect
8. #22611213C2semidirect
9. #22610966C2semidirect
10. #22610775C2semidirect
11. #22610600C2semidirect
12. #22610483C2semidirect
13. #22610404C2semidirect
14. #22610173C2semidirect
15. C73×#2956C2semidirect
362. #2956D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196702
#226196682
#226192932
C2×#179887712
#226184132
#226113312
#226112172
#226112132
#226109662
#226107752
#226106002
#226104832
#226104042
#226101732
C73×#29562
#2519873