Finite Group Databasebeta

← #33134102

Subgroups — #33134102

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2211yescharacteristic
19C2×#14556624C2211yescharacteristic
20C2×#14556624C2211yescharacteristic
21C2×#14556624C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25#17989161C2211yescharacteristic
26C2×#14556589C2211yescharacteristic
27#17988863—22no—
28#17988863—22no—
29#17988851—22no—
30#17988851—22no—
31#17988772—22no—
32#17988772—22no—
33#17988772—22no—
34#17988762—22no—
35#17988708—22no—
36#17988703—22no—
37#17988610C2211yescharacteristic
38#17988603C2211yescharacteristic
39#17988603C2211yescharacteristic
40C2×#14556517C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988570—22no—
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#101×D73—22no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53#17988359C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988348C2211yescharacteristic
56#430×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#430×C73C2211yescharacteristic
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63#14556639—22no—
64#14556639—22no—
65#14556639—41no—
66#14556639—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924028—22no—
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—22no—
78#14556624—22no—
79#14556624—21no—
80#14556624—21no—
81#14556624—22no—
82#14556624—22no—
83#14556624—41no—
84#14556624—41no—
85#14556624D412yes—
86#14556619—21no—
87#14556619—21no—
88#14556619—21no—
89#14556619D412yes—
90#14556613—22no—
91#14556613—41no—
92C2×Dic292—21no—
93C2×Dic292—21no—
94C2×Dic292—21no—
95C2×#11924017—21no—
96C2×#11924017—21no—
97C2×#11924017—21no—
98#14556599—22no—
99#14556599—22no—
100#14556599—41no—
101#14556597—22no—
102#14556597—22no—
103#14556597—41no—
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106M16×D73—22no—
107M16×D73—22no—
108M16×D73—41no—
109#14556589—21no—
110#14556589—21no—
111#14556589—21no—
112#14556589—41no—
113#14556580—21no—
114#14556574—22no—
115#14556567—41no—
116#14556550C2311yescharacteristic
117C2×#11924007—22no—
118C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556520—41no—
120#14556517—22no—
121#14556517—21no—
122#14556517—21no—
123#14556517—21no—
124#14556517—21no—
125#14556517—22no—
126#14556517D412yes—
127#14556517D412yes—
128#14556516—41no—
129#14556510—22no—
130#14556509—21no—
131#14556509—21no—
132#14556509—22no—
133#14556509—22no—
134#14556509D412yes—
135#14556507—21no—
136#14556507—21no—
137#14556507D412yes—
138#14556501—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—22no—
148#108×C73—22no—
149#108×C73—22no—
150#101×C73—22no—
151#101×C73—22no—
152#101×C73—22no—
153#11924029—42no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—44no—
168#11924028—44no—
169#11924028C2×D412yes—
170#11924028C2×D412yes—
171C2×Dic146—22no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146#4111yescharacteristic
181Q8×D73—42no—
182Q8×D73—42no—
183Q8×D73—42no—
184Q8×D73—42no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×D292#4111yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199Dic292—22no—
200Dic292—42no—
201Dic292—42no—
202Dic292—41no—
203Dic292—42no—
204#11924017—22no—
205#11924017—22no—
206#11924017—42no—
207#11924017—42no—
208#11924017—41no—
209#11924017—41no—
210#11924017—42no—
211D584—22no—
212D584—41no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924012C2×D412yes—
217#11924011—42no—
218#11924011—42no—
219#11924011—42no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C8×D73—42no—
223C8×D73—42no—
224C8×D73—42no—
225C4⋊Dic73—21no—
226#11924007—42no—
227#11924007—42no—
228#11924007—42no—
229C22⋊Dic73—21no—
230#11924005—42no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C22×C4×C73#4112yes—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73C2×D412yes—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C23×C73C2×#4111yescharacteristic
262C22×D73—21no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D73—22no—
279C22⋊D73—22no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—41no—
283C22⋊D73—41no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—44no—
300D292#12112yes—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—44no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146#12112yes—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73#52511yescharacteristic
330C22×C73#54611yescharacteristic
331C22×C73#54611yescharacteristic
332C2×D73—22no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73C2×#12111yescharacteristic
340C4×C73#53811yescharacteristic
341C4×C73D4211yescharacteristic
342C4×C73D4211yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—22no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73#242411yescharacteristic
355D73—42no—
356D73—81no—
357D73—81no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070D7311yescharacteristic, complemented
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—731no—
375#575—731no—
376#575—731no—
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137—731no—
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568—731no—
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430C2×D7311yescharacteristic
396#430C2×D7311yescharacteristic
397#430C2×D7311yescharacteristic
398#423—731no—
399#421—731no—
400#421—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104—731no—
404#419—731no—
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—731no—
408#413—1462no—
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—1462no—
413C2×#101C2×D7311yescharacteristic
414C2×#101C2×D7311yescharacteristic
415C2×#101C2×D7311yescharacteristic
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339—731no—
420#338C2×D7311yescharacteristic
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—2921no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—731no—
427C2×#41—731no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41—1462no—
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435#137—2921no—
436#137—2921no—
437#137—732no—
438#137—1461no—
439#137—1461no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1461no—
443#137—1462no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—732no—
446AGL(1,ℤ/8)—1461no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—2921no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—2921no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460#131—1462no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—2921no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—1462no—
467C2×M16—1462no—
468C2×M16C22×D7311yescharacteristic
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C2×M16C22×D7311yescharacteristic
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—2921no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117—731no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C42—731no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486#108—22no—
487C4⋊C8—2921no—
488#104—732no—
489#104—732no—
490#104—1461no—
491#104—1461no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104—1462no—
495#104—1462no—
496#103—2921no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—732no—
501#101—1462no—
502#101—1461no—
503#101—1461no—
504#101—1462no—
505#101—1462no—
506#100—732no—
507#100—1461no—
508#100—1461no—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—2924no—
512#41—2924no—
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—732no—
518#41—732no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521#41—1461no—
522#41—1461no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×D4—731no—
550C2×D4—731no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4#1192402912yes—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—2922no—
566Q16—2922no—
567Q16—2922no—
568Q16—2921no—
569Q16—1462no—
570SD16—2922no—
571SD16—2922no—
572SD16—2922no—
573SD16—2921no—
574SD16—2921no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—2921no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—2922no—
589M16—2922no—
590M16—2922no—
591M16—732no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16D4×D7312yes—
596M16D4×D7312yes—
597M16D4×D7312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—2922no—
605C2×C8—2922no—
606C2×C8—2922no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—2922no—
610C4⋊C4—2922no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C23—1461no—
620C23—1461no—
621C23—1461no—
622C23C2×#1192402911yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2924no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—732no—
633Q8—1461no—
634Q8—1461no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—2924no—
639D4—2921no—
640D4—2921no—
641D4—2921no—
642D4—2921no—
643D4—732no—
644D4—1462no—
645D4—1462no—
646D4—1461no—
647D4—1461no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—2924no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4#41×D7311yescharacteristic
676C2×C4#1455663711yescharacteristic
677C2×C4#1455663711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2921no—
685C8—1462no—
686C22—41no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—5841no—
690C22—5841no—
691C22—5841no—
692C22—1462no—
693C22#1798910011yescharacteristic
694C22#1798922811yescharacteristic
695C22#1798922811yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—5841no—
701C4—5841no—
702C4—1462no—
703C4—1462no—
704C4#121×D7311yescharacteristic
705C4#1798917611yescharacteristic
706C4#1798922111yescharacteristic
707C4#1798922111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—2922no—
712C2—5841no—
713C2—5841no—
714C2#2261346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613462
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2070C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619298C2
hypercenter#2070D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619669C2semidirect
2. #22619669C2semidirect
4. C2×#17988772C2semidirect
5. #22618840C2semidirect
6. #22618411C2semidirect
7. #22611219C2semidirect
8. #22611213C2semidirect
9. #22610969C2semidirect
10. #22610773C2semidirect
11. #22610599C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610405C2semidirect
14. #22610168C2semidirect
15. C73×#2070C2semidirect
364. #2070D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196692
#226192982
C2×#179887722
#226188402
#226184112
#226112192
#226112132
#226109692
#226107732
#226105992
#226104802
#226104052
#226101682
C73×#20702
#2519873