Finite Group Databasebeta

← #33134103

Subgroups — #33134103

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619295C211yesmaximal, characteristic
4#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989161C2211yescharacteristic
23#17988860—22no—
24#17988859—22no—
25#17988852—22no—
26#17988847—22no—
27#17988770—22no—
28#17988760—22no—
29#17988706—22no—
30#17988701—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988604C2211yescharacteristic
36#17988604C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38#17988596C2211yescharacteristic
39#17988571—22no—
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic
42#17988569C2211yescharacteristic
43C2×#14556510—22no—
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556510C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988358C2211yescharacteristic
52#17988347C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#137×C73C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
58#456×C73—22no—
59#456×C73—22no—
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64#14556622—22no—
65#14556622—21no—
66#14556622—21no—
67#14556622—41no—
68#14556621—21no—
69#14556621D412yes—
70#14556617—21no—
71#14556617—21no—
72#14556616—21no—
73#14556616D412yes—
74#14556611—22no—
75#14556611—41no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924015—21no—
78#14556599—22no—
79#14556598—22no—
80#14556598—22no—
81#14556598—41no—
82#14556598—41no—
83#14556597—22no—
84C2×#11924012—22no—
85C2×#11924012—22no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92M16×D73—41no—
93#14556589—21no—
94#14556580—21no—
95#14556574—22no—
96#14556567—41no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556527—22no—
99#14556526—22no—
100#14556526—22no—
101C4⋊#10596831—41no—
102#14556519—21no—
103#14556519—21no—
104#14556518—22no—
105#14556518—22no—
106#14556515—41no—
107#14556510—22no—
108#14556510—22no—
109#14556510—22no—
110#14556510—22no—
111#14556510—22no—
112#14556510—21no—
113#14556510D412yes—
114#14556509—21no—
115#14556508—21no—
116#14556508D412yes—
117#14556507—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
1202−1+4×C73—22no—
1212−1+4×C73—22no—
1222−1+4×C73—41no—
1232−1+4×C73—41no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×#41×C73—22no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73—21no—
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—22no—
134#137×C73—22no—
135#137×C73—22no—
136#137×C73—41no—
137C2×Q16×C73—21no—
138C2×Q16×C73—21no—
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C73—21no—
144C4⋊Q8×C73—21no—
145C4⋊Q8×C73—41no—
146C2×C4⋊C4×C73—22no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#104×C73—21no—
149#104×C73—21no—
150#104×C73D412yes—
151#104×C73D412yes—
152#101×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161#11924018—22no—
162#11924018—42no—
163#11924018—41no—
164#11924016—22no—
165#11924016—41no—
166#11924015—22no—
167#11924015—42no—
168#11924015—41no—
169#11924013—22no—
170#11924013—41no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—42no—
181#11924012—42no—
182#11924012C2×D412yes—
183#11924012C2×D412yes—
184#11924012C2×D412yes—
185#11924011—42no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—42no—
193C2×#10596831—42no—
194C8×D73—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196#11924007—42no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—44no—
209#41×C73—44no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73C2×D412yes—
213#41×C73C2×D412yes—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—42no—
228C2×Q8×C73—42no—
229C2×Q8×C73—42no—
230C2×Q8×C73—42no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73#4111yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73#4112yes—
245C22×C4×C73C2411yescharacteristic
246Q16×C73—42no—
247Q16×C73—42no—
248SD16×C73—42no—
249SD16×C73—42no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73C2×D412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—42no—
257C4⋊C4×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—44no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73#12112yes—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—44no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73#12112yes—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—44no—
298C2×C4×C73—44no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D73—41no—
311C22⋊D73—41no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—41no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—22no—
324#10596831—22no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73#52511yescharacteristic
334C22×C73#54611yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C2×D73—41no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73C2×#12111yescharacteristic
345C4×C73#53811yescharacteristic
346C4×C73D4211yescharacteristic
347C4×C73D4211yescharacteristic
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—42no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73#242411yescharacteristic
357D73—81no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456D7311yescharacteristic, complemented
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
375#575—731no—
376#575—731no—
377C2×#137—731no—
378C2×#137C2×D7311yescharacteristic
379C2×#137C2×D7311yescharacteristic
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568—731no—
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—22no—
390#456—22no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430—731no—
398#423—731no—
399#421—731no—
400#421—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104C2×D7311yescharacteristic
403C2×#104C2×D7311yescharacteristic
404#419—731no—
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—731no—
408#413—1462no—
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101—1462no—
415C2×#101C2×D7311yescharacteristic
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339—731no—
420#338—731no—
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—41no—
439#137—2921no—
440#137—732no—
441#137—1462no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444#137—1461no—
445AGL(1,ℤ/8)—732no—
446AGL(1,ℤ/8)—1461no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—2921no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—2921no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460#131—1462no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—2921no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—1462no—
471C2×M16—1462no—
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—41no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117—731no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D7311yescharacteristic
484#108—1462no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—2921no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—1462no—
491#104—1462no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104C22⋊D7312yes—
495#104C22⋊D7312yes—
496#103—2921no—
497#101—22no—
498#101—732no—
499#101—1461no—
500#101—1462no—
501#101—1462no—
502#101—1462no—
503#101—1462no—
504#101—1462no—
505#101—1461no—
506#100—732no—
507#100—1461no—
508#100—1461no—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41D4×D7312yes—
528#41C2×C22⋊D7312yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8#1192402711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—731no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4D4×D7311yescharacteristic
555C2×D4#1192402711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4#1192402712yes—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—42no—
567Q16—2921no—
568Q16—2922no—
569Q16—1462no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—2921no—
573SD16—2921no—
574SD16—2922no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—2921no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—2922no—
583M16—2922no—
584M16—2922no—
585M16—732no—
586M16—732no—
587M16—732no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16C2×C22⋊D7312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2922no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—21no—
616C42—1461no—
617C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1461no—
622C23C2×#1192402711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8#1455656212yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4#1455656212yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663611yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C8—1462no—
684C8—1462no—
685C8—1462no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—2921no—
692C22—5841no—
693C22#1798909311yescharacteristic
694C22#1798922411yescharacteristic
695C22#1798923111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4C2×#1455656211yescharacteristic
705C4#1798917211yescharacteristic
706C4#1798921911yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—5841no—
714C2#2261346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613463
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#456×C73C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619295C2
hypercenterC2×#456D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619665C2semidirect
2. #22619664C2semidirect
4. #22618837C2semidirect
5. #22618414C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611217C2semidirect
8. #22611208C2semidirect
9. #22610967C2semidirect
10. #22610776C2semidirect
11. #22610597C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610406C2semidirect
14. #22610173C2semidirect
15. C2×#456×C73C2semidirect
361. C2×#456D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196652
#226196642
#226192952
#226188372
#226184142
#226113322
#226112172
#226112082
#226109672
#226107762
#226105972
#226104802
#226104062
#226101732
C2×#456×C732
#2519873