Finite Group Databasebeta

← #33134104

Subgroups — #33134104

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619293C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19#17989353C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21#17989158C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23#17988859—22no—
24#17988847—22no—
25#17988768—22no—
26#17988768—22no—
27#17988768—22no—
28#17988758—22no—
29#17988707—22no—
30#17988702—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988610C2211yescharacteristic
34#17988604C2211yescharacteristic
35#17988603C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39#17988596C2211yescharacteristic
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic
42#17988568—22no—
43C2×#14556510C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48#101×D73—22no—
49M16×Dic73C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988359C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54#575×C73C2211yescharacteristic
55C2×#137×C73C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#473×C73—22no—
59#471×C73—22no—
60#430×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—22no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74#14556622—22no—
75#14556622—22no—
76#14556622D412yes—
77#14556621—21no—
78#14556617D412yes—
79#14556616—21no—
80#14556611—22no—
81C2×#11924018—21no—
82C2×#11924015—21no—
83#14556599—41no—
84#14556599—41no—
85#14556597—22no—
86#14556597—22no—
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91M16×D73—22no—
92M16×D73—22no—
93#14556589—21no—
94#14556589—21no—
95#14556589—21no—
96#14556589—41no—
97#14556578—21no—
98#14556572—22no—
99#14556570—41no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—22no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—22no—
104#14556526—22no—
105#14556520—41no—
106#14556518—22no—
107#14556518—21no—
108#14556518—21no—
109#14556518—21no—
110#14556518—21no—
111#14556517—22no—
112#14556517D412yes—
113#14556517D412yes—
114#14556515—41no—
115#14556510—22no—
116#14556510—21no—
117#14556510—21no—
118#14556509—22no—
119#14556509—22no—
120#14556509—22no—
121#14556509—22no—
122#14556508—21no—
123#14556508—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129#137×C73—21no—
130#137×C73—21no—
131#137×C73—22no—
132#137×C73—22no—
133#137×C73—41no—
134#137×C73—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
137#135×C73—41no—
138C2×Q16×C73—21no—
139C2×Q16×C73—21no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×SD16×C73—21no—
142#131×C73—22no—
143#131×C73—22no—
144C2×M16×C73—41no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73—22no—
150#101×C73—22no—
151#101×C73D412yes—
152#100×C73D412yes—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157#11924028C2×D412yes—
158#11924028C2×D412yes—
159#11924027—42no—
160#11924027—42no—
161#11924027—44no—
162#11924027—44no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146—42no—
172C2×Dic146#4111yescharacteristic
173Q8×D73—42no—
174Q8×D73—42no—
175C2×D292#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C22×Dic73—22no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73#4112yes—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183#11924018—22no—
184#11924018—42no—
185#11924016—22no—
186#11924015—22no—
187#11924015—42no—
188#11924013—22no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012C2×D412yes—
197#11924011—42no—
198#11924011—42no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C8×D73—42no—
204C8×D73—42no—
205C4⋊Dic73—21no—
206#11924007—42no—
207#11924007—42no—
208#11924007—42no—
209C22⋊Dic73—21no—
210C22⋊Dic73—42no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73C2411yescharacteristic
239Q16×C73—42no—
240Q16×C73—42no—
241Q16×C73—41no—
242SD16×C73—42no—
243SD16×C73—42no—
244SD16×C73—41no—
245SD16×C73—41no—
246D8×C73—41no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—42no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255M16×C73C2×D412yes—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—42no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D73—22no—
297C22⋊D73—22no—
298C22⋊D73—44no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—41no—
308D292—21no—
309D292#12112yes—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—44no—
313Dic146—21no—
314Dic146—44no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146#12112yes—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73#52511yescharacteristic
334C22×C73#54611yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C2×D73—22no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C2×#12111yescharacteristic
342C4×C73#53811yescharacteristic
343C4×C73D4211yescharacteristic
344C4×C73D4211yescharacteristic
345Dic73—22no—
346Dic73—22no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73#242411yescharacteristic
357D73—42no—
358#3069—731no—
359#3069D7311yescharacteristic, complemented
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—731no—
375#575—731no—
376#575C2×D7311yescharacteristic
377C2×#137—731no—
378C2×#137C2×D7311yescharacteristic
379C2×#137C2×D7311yescharacteristic
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568C2×D7311yescharacteristic
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#473—22no—
386#473—1462no—
387#471—22no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430C2×D7311yescharacteristic
398#423—731no—
399#421—731no—
400#421—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104—731no—
404#419—731no—
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—1462no—
408#413C2×D7311yescharacteristic
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101—1462no—
415C2×#101C2×D7311yescharacteristic
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339—731no—
420#338—731no—
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—2921no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1462no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—41no—
440#137—41no—
441#137—732no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444#137—1461no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—732no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—41no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—2921no—
460#131—2921no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—41no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—1462no—
469C2×M16—1462no—
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C2×M16C22×D7311yescharacteristic
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—2921no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117—731no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C42—731no—
484#108—22no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—2921no—
488#104—732no—
489#104—732no—
490#104—1461no—
491#104—1461no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104—1462no—
495#104—1462no—
496#103—2921no—
497#101—22no—
498#101—1462no—
499#101—1462no—
500#101—1461no—
501#101—1461no—
502#101—1462no—
503#101—1462no—
504#101—1462no—
505#101C22⋊D7312yes—
506#100—1461no—
507#100—1461no—
508#100C22⋊D7312yes—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2924no—
524#41—2924no—
525#41—732no—
526#41—732no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4D4×D7311yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—732no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—42no—
567Q16—41no—
568Q16—2922no—
569Q16—1462no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—2922no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—41no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—2922no—
586M16—2922no—
587M16—732no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16D4×D7312yes—
596M16C2×C22⋊D7312yes—
597M16C2×C22⋊D7312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—2922no—
604C2×C8—2922no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—2922no—
610C4⋊C4—2922no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1461no—
622C23#41×D7311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2924no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—732no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—2924no—
647D4—732no—
648D4—1462no—
649D4—1462no—
650D4—1461no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
675C2×C4#41×D7311yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663611yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C8—2921no—
685C8—1462no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—5841no—
692C22—1462no—
693C22#1798909411yescharacteristic
694C22#1798922611yescharacteristic
695C22#1798923411yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—2921no—
700C4—2922no—
701C4—5841no—
702C4—1462no—
703C4—1462no—
704C4#121×D7311yescharacteristic
705C4#1798916911yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—2922no—
714C2#2261346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613464
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3069C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619293C2
hypercenter#3069D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619664C2semidirect
3. C2×#17988768C2semidirect
4. #22618838C2semidirect
5. #22618412C2semidirect
6. #22611331C2semidirect
7. #22611215C2semidirect
8. #22611208C2semidirect
9. #22610964C2semidirect
10. #22610773C2semidirect
11. #22610602C2semidirect
12. #22610483C2semidirect
13. #22610407C2semidirect
14. #22610168C2semidirect
15. C73×#3069C2semidirect
359. #3069D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196642
#226192932
C2×#179887682
#226188382
#226184122
#226113312
#226112152
#226112082
#226109642
#226107732
#226106022
#226104832
#226104072
#226101682
C73×#30692
#2519873