Finite Group Databasebeta

← #33134105

Subgroups — #33134105

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619297C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556624C2211yescharacteristic
20C2×#14556624C2211yescharacteristic
21C2×#14556621C2211yescharacteristic
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989163C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17988863—22no—
27#17988862—22no—
28#17988851—22no—
29#17988850—22no—
30#17988771—22no—
31#17988771—22no—
32#17988771—22no—
33#17988761—22no—
34#17988706—22no—
35#17988701—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988605C2211yescharacteristic
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40C2×#14556519C2211yescharacteristic
41#17988595C2211yescharacteristic
42#17988569—22no—
43#17988569C2211yescharacteristic
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic
46C2×#14556509—22no—
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C4×#11924012C2211yescharacteristic
54#17988357C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic
58#423×C73C2211yescharacteristic
59#421×C73C2211yescharacteristic
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic
62#339×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924027—22no—
71C2×#11924027—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C22×Dic146C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624—22no—
79#14556624—22no—
80#14556624—41no—
81#14556624—41no—
82#14556622—21no—
83#14556621—22no—
84#14556621—22no—
85#14556621D412yes—
86#14556619—21no—
87#14556619—21no—
88#14556617—21no—
89#14556616D412yes—
90#14556613—41no—
91#14556611—22no—
92C2×Dic292—21no—
93C2×Dic292—21no—
94C2×#11924018—21no—
95C2×#11924017—21no—
96C2×#11924017—21no—
97C2×#11924016—21no—
98#14556599—22no—
99#14556598—22no—
100#14556598—41no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012—22no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107M16×D73—41no—
108#14556591—21no—
109#14556591—21no—
110#14556591—21no—
111#14556591—41no—
112#14556579—21no—
113#14556575—22no—
114#14556571—41no—
115C2×C4⋊Dic73—22no—
116#14556527—22no—
117#14556526—22no—
118#14556519—22no—
119#14556519—21no—
120#14556519—21no—
121#14556519—21no—
122#14556519—21no—
123#14556514—41no—
124#14556509—21no—
125#14556509—21no—
126#14556509—22no—
127#14556509—22no—
128#14556509—22no—
129#14556509—22no—
130#14556509—22no—
131#14556509—22no—
132#14556509D412yes—
133#14556507—21no—
134#14556507—21no—
135#14556507D412yes—
136#14556502—21no—
137C4×#10596831—21no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73—22no—
149C4⋊C8×C73—41no—
150#104×C73—22no—
151#104×C73D412yes—
152#104×C73D412yes—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—42no—
162#11924028—42no—
163#11924027—44no—
164#11924027—44no—
165#11924027—42no—
166#11924027—42no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—42no—
181C2×Dic146—42no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—42no—
185Q8×D73—42no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73#4112yes—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197Dic292—42no—
198Dic292—42no—
199Dic292—41no—
200#11924018—22no—
201#11924018—42no—
202#11924017—42no—
203#11924017—42no—
204#11924017—41no—
205#11924017—41no—
206#11924016—22no—
207#11924016—42no—
208#11924015—22no—
209D584—41no—
210#11924013—22no—
211#11924012—21no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924012—21no—
217#11924012—42no—
218#11924012C2×D412yes—
219#11924012C2×D412yes—
220#11924011—42no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831—21no—
224C2×#10596831—21no—
225C2×#10596831—42no—
226C8×D73—42no—
227C4⋊Dic73—42no—
228C4⋊Dic73—42no—
229C4⋊Dic73—42no—
230#11924005—42no—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73C2×D412yes—
234#41×C73C2×D412yes—
235C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73#4111yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—42no—
248M16×C73C2×D412yes—
249M16×C73C2×D412yes—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—42no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73#12112yes—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—21no—
270D4×C73#12112yes—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—41no—
286C22⋊D73—41no—
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—41no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—44no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302C4×D73—44no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—44no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73#52511yescharacteristic
332C22×C73#54611yescharacteristic
333C22×C73#54611yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C2×#12111yescharacteristic
343C4×C73#53811yescharacteristic
344C4×C73D4211yescharacteristic
345C4×C73D4211yescharacteristic
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—42no—
355C2×C73#242411yescharacteristic
356D73—81no—
357D73—81no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861D7311yescharacteristic, complemented
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—731no—
375#575—731no—
376#575—731no—
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137—731no—
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568C2×D7311yescharacteristic
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430C2×D7311yescharacteristic
398#423C2×D7311yescharacteristic
399#421—731no—
400#421C2×D7311yescharacteristic
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104C2×D7311yescharacteristic
404#419—731no—
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—731no—
408#413—1462no—
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—1462no—
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344C2×D7311yescharacteristic
419#339C2×D7311yescharacteristic
420#338—731no—
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—2921no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—731no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1462no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—731no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435#137—2921no—
436#137—2921no—
437#137—732no—
438#137—1461no—
439#137—1461no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1461no—
443#137—1462no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—732no—
446AGL(1,ℤ/8)—1461no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—2921no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—2921no—
460#131—1462no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—2921no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—1462no—
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C2×M16C22×D7311yescharacteristic
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—2921no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117C22×D7311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C42C22×D7311yescharacteristic
484#108—22no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—22no—
489#104—1462no—
490#104—1461no—
491#104—1461no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104D29212yes—
495#104D29212yes—
496#103—2921no—
497#101—732no—
498#101—1462no—
499#101—1462no—
500#101—1462no—
501#101—1462no—
502#101—1461no—
503#101—1461no—
504#101—1462no—
505#101—1462no—
506#100—732no—
507#100—1461no—
508#100—1461no—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521#41—1461no—
522#41—1461no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41D4×D7312yes—
528#41C2×D29212yes—
529C2×Q8—2922no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—731no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8#1192402911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—731no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4#1192402911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—732no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—2922no—
566Q16—2922no—
567Q16—2921no—
568Q16—2922no—
569Q16—1462no—
570SD16—2922no—
571SD16—2922no—
572SD16—2921no—
573SD16—2921no—
574SD16—2922no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—2921no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—2922no—
587M16—2922no—
588M16—732no—
589M16—732no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16D4×D7312yes—
597M16C2×D29212yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—2922no—
604C2×C8—2922no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2922no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—2922no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2922no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42C2×D29211yescharacteristic
618C42C2×D29211yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—1461no—
621C23—1461no—
622C23#41×D7311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—2924no—
625Q8—2921no—
626Q8—2921no—
627Q8—2921no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—1461no—
634Q8—1461no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8#1455656612yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—2924no—
642D4—2921no—
643D4—2921no—
644D4—2921no—
645D4—2921no—
646D4—1461no—
647D4—1461no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4#1455656612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×D29211yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C8—1462no—
685C8—1462no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—5841no—
692C22—5841no—
693C22#1798910011yescharacteristic
694C22#1798922911yescharacteristic
695C22#1798923211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2921no—
701C4—2922no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4C2×#1455656611yescharacteristic
705C4#1798917711yescharacteristic
706C4#1798921911yescharacteristic
707C4D4×D29211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—5841no—
713C2—5841no—
714C2#2261346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613465
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1861C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619297C2
hypercenter#1861D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619669C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
4. C2×#17988771C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618413C2semidirect
7. #22611331C2semidirect
8. #22611218C2semidirect
9. #22611214C2semidirect
10. #22610970C2semidirect
11. #22610774C2semidirect
12. #22610601C2semidirect
13. #22610482C2semidirect
14. #22610402C2semidirect
15. C73×#1861C2semidirect
372. #1861D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196692
#226196682
#226192972
C2×#179887712
#226188372
#226184132
#226113312
#226112182
#226112142
#226109702
#226107742
#226106012
#226104822
#226104022
C73×#18612
#2519873