Finite Group Databasebeta

← #33134107

Subgroups — #33134107

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619295C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556621C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989161C2211yescharacteristic
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24#17988862—22no—
25#17988861—22no—
26#17988850—22no—
27#17988849—22no—
28#17988770—22no—
29#17988770—22no—
30#17988770—22no—
31#17988760—22no—
32#17988707—22no—
33#17988702—22no—
34#17988636C2211yescharacteristic
35#17988635C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988610C2211yescharacteristic
38#17988604C2211yescharacteristic
39#17988604C2211yescharacteristic
40C2×#14556518C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988569C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic
51#17988358C2211yescharacteristic
52#17988348C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
55#568×C73C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#413×C73—22no—
58#413×C73C2211yescharacteristic
59#413×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73—22no—
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65#14556624—22no—
66#14556624—41no—
67#14556622—21no—
68#14556622—21no—
69#14556621—21no—
70#14556621—22no—
71#14556621—22no—
72#14556621—22no—
73#14556621—41no—
74#14556621D412yes—
75#14556617—21no—
76#14556617—21no—
77#14556616—21no—
78#14556616D412yes—
79#14556611—22no—
80#14556611—41no—
81C2×Dic292—21no—
82C2×#11924018—21no—
83C2×#11924018—21no—
84C2×#11924017—21no—
85C2×#11924016—21no—
86C2×#11924016—21no—
87#14556599—22no—
88#14556597—22no—
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93M16×D73—41no—
94#14556589—21no—
95#14556589—21no—
96#14556589—21no—
97#14556589—41no—
98#14556580—21no—
99#14556574—22no—
100#14556567—41no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102C2×#11924007—22no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556527—22no—
105#14556526—22no—
106#14556526—22no—
107#14556520—41no—
108#14556518—22no—
109#14556518—21no—
110#14556518—21no—
111#14556518—22no—
112#14556518D412yes—
113#14556518D412yes—
114#14556517—21no—
115#14556517—21no—
116#14556516—41no—
117#14556510—22no—
118#14556510—22no—
119#14556509—21no—
120#14556509—22no—
121#14556509—22no—
122#14556507—21no—
123#14556501—21no—
124C8×Dic73—21no—
1252−1+4×C73—22no—
1262−1+4×C73—22no—
1272−1+4×C73—41no—
1282−1+4×C73—41no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×#41×C73—21no—
131C2×#41×C73—22no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73—21no—
135C22×Q8×C73—21no—
136C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73—22no—
138#131×C73—22no—
139#131×C73—41no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73—22no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147#101×C73—21no—
148#101×C73—22no—
149#101×C73—22no—
150#101×C73D412yes—
151#100×C73—21no—
152#100×C73D412yes—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169Dic292—42no—
170#11924018—22no—
171#11924018—42no—
172#11924018—41no—
173#11924018—42no—
174#11924017—42no—
175#11924016—22no—
176#11924016—42no—
177#11924016—41no—
178#11924016—42no—
179#11924015—22no—
180#11924015—41no—
181#11924013—22no—
182#11924013—41no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012C2×D412yes—
190#11924012C2×D412yes—
191#11924011—42no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C8×D73—42no—
197C4⋊Dic73—21no—
198#11924007—42no—
199#11924007—42no—
200#11924007—42no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—42no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—21no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—44no—
216#41×C73—44no—
217#41×C73—42no—
218#41×C73—42no—
219#41×C73C2×D412yes—
220#41×C73C2×D412yes—
221C2×Q8×C73—22no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—42no—
229C2×Q8×C73—42no—
230C2×Q8×C73—42no—
231C2×Q8×C73—42no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73#4111yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—22no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73#4112yes—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—42no—
252M16×C73—42no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—42no—
260C2×C8×C73—42no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—44no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73#12112yes—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—44no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73#12112yes—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—44no—
291C2×C4×C73—44no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—41no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310D292—21no—
311D292—21no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73#52511yescharacteristic
334C22×C73#54611yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C2×D73—41no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73C2×#12111yescharacteristic
342C4×C73#53811yescharacteristic
343C4×C73D4211yescharacteristic
344C4×C73D4211yescharacteristic
345Dic73—22no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—42no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73#242411yescharacteristic
357D73—81no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889D7311yescharacteristic, complemented
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
375#575—731no—
376#575—731no—
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137—731no—
380#568—731no—
381#568C2×D7311yescharacteristic
382#568C2×D7311yescharacteristic
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430—731no—
398#423—731no—
399#421—731no—
400#421—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104—731no—
404#419—731no—
405#413—22no—
406#413—731no—
407#413C2×D7311yescharacteristic
408#413C2×D7311yescharacteristic
409C2×#101—22no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101C2×D7311yescharacteristic
415C2×#101C2×D7311yescharacteristic
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339—731no—
420#338—731no—
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—731no—
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435#137—2921no—
436#137—2921no—
437#137—732no—
438#137—1462no—
439#137—1461no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—732no—
446AGL(1,ℤ/8)—1461no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—2921no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460#131—41no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—2921no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C2×M16C22×D7311yescharacteristic
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—2921no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117—731no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C42—731no—
484#108—1462no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—2921no—
488#104—732no—
489#104—732no—
490#104—1461no—
491#104—1461no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104—1462no—
495#104—1462no—
496#103—2921no—
497#101—21no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—1462no—
501#101—1461no—
502#101—1462no—
503#101—1462no—
504#101—1462no—
505#101C22⋊D7312yes—
506#100—21no—
507#100—1461no—
508#100C22⋊D7312yes—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41D4×D7312yes—
528#41D4×D7312yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×Q8#1192402811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—731no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×D4#1192402811yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4#1192402812yes—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—2922no—
566Q16—2921no—
567Q16—2922no—
568Q16—2922no—
569Q16—1462no—
570SD16—2922no—
571SD16—2921no—
572SD16—2921no—
573SD16—2922no—
574SD16—2922no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—2921no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—2922no—
588M16—732no—
589M16—732no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16C2×C22⋊D7312yes—
597M16C2×C22⋊D7312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—2922no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—2922no—
610C4⋊C4—2922no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1461no—
622C23C2×#1192402811yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8#1455656412yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4#1455656412yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663611yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C8—1462no—
685C8—1462no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—2921no—
692C22—5841no—
693C22#1798909811yescharacteristic
694C22#1798922711yescharacteristic
695C22#1798922711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—5841no—
703C4—1462no—
704C4C2×#1455656411yescharacteristic
705C4#1798917511yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—5841no—
714C2#2261346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613467
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2889C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619295C2
hypercenter#2889D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619671C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
4. C2×#17988770C2semidirect
5. #22618838C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611216C2semidirect
8. #22611211C2semidirect
9. #22610969C2semidirect
10. #22610773C2semidirect
11. #22610602C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610404C2semidirect
14. #22610171C2semidirect
15. C73×#2889C2semidirect
363. #2889D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
#226196682
#226192952
C2×#179887702
#226188382
#226113322
#226112162
#226112112
#226109692
#226107732
#226106022
#226104802
#226104042
#226101712
C73×#28892
#2519873