Finite Group Databasebeta

← #33134108

Subgroups — #33134108

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619293C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556621C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989158C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17988861—22no—
27#17988860—22no—
28#17988849—22no—
29#17988848—22no—
30#17988771—22no—
31#17988771—22no—
32#17988768—22no—
33#17988758—22no—
34#17988706—22no—
35#17988701—22no—
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988604C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42#17988597C2211yescharacteristic
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988568—22no—
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#101×D73—22no—
52C4×#11924012C2211yescharacteristic
53#17988358C2211yescharacteristic
54#17988358C2211yescharacteristic
55#17988347C2211yescharacteristic
56#575×C73C2211yescharacteristic
57#423×C73C2211yescharacteristic
58C2×#104×C73C2211yescharacteristic
59C2×#104×C73C2211yescharacteristic
60#413×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—22no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75#14556624—22no—
76#14556624—22no—
77#14556622D412yes—
78#14556621—21no—
79#14556621—22no—
80#14556621—22no—
81#14556621—41no—
82#14556621—41no—
83#14556617D412yes—
84#14556616—21no—
85#14556611—22no—
86C2×Dic292—21no—
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924017—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92#14556599—22no—
93#14556599—22no—
94#14556598—22no—
95#14556598—22no—
96#14556597—41no—
97#14556597—41no—
98C2×#11924012—41no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103M16×D73—22no—
104M16×D73—22no—
105#14556591—21no—
106#14556591—21no—
107#14556591—41no—
108#14556589—21no—
109#14556578—21no—
110#14556572—22no—
111#14556570—41no—
112#14556550C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556526—22no—
117#14556519D412yes—
118#14556519D412yes—
119#14556518—22no—
120#14556517—22no—
121#14556516—41no—
122#14556510D412yes—
123#14556509—22no—
124#14556509—22no—
125#14556509—22no—
126#14556509—22no—
127#14556509—22no—
128#14556509—22no—
129#14556508D412yes—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831—21no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134#137×C73—21no—
135#137×C73—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138#135×C73—41no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—41no—
145#104×C73—21no—
146#104×C73—21no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#101×C73—21no—
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#100×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157#11924028C2×D412yes—
158#11924028C2×D412yes—
159#11924027—42no—
160#11924027—42no—
161#11924027—44no—
162#11924027—44no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—42no—
177C2×Dic146—42no—
178C2×Dic146#4111yescharacteristic
179Q8×D73—42no—
180Q8×D73—42no—
181C2×D292#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73#4112yes—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189Dic292—42no—
190#11924018—22no—
191#11924018—42no—
192#11924018—42no—
193#11924017—42no—
194#11924016—22no—
195#11924016—42no—
196#11924016—42no—
197#11924015—22no—
198#11924013—22no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—42no—
204#11924012C2×D412yes—
205#11924012C2×D412yes—
206#11924012C2×D412yes—
207#11924012C2×D412yes—
208#11924011—42no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—42no—
215C8×D73—42no—
216C8×D73—42no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—42no—
219C4⋊Dic73—42no—
220#11924007—42no—
221C22⋊Dic73—21no—
222C22⋊Dic73—42no—
223C4×Dic73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—41no—
243SD16×C73—41no—
244SD16×C73—41no—
245D8×C73—41no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269D4×C73—21no—
270D4×C73—21no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D73—22no—
293C22⋊D73—22no—
294C22⋊D73—44no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—44no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304D292—21no—
305D292#12112yes—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—44no—
309Dic146—21no—
310Dic146—44no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146#12112yes—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—22no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73#52511yescharacteristic
334C22×C73#54611yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C2×D73—22no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73C2×#12111yescharacteristic
343C4×C73#53811yescharacteristic
344C4×C73D4211yescharacteristic
345C4×C73D4211yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—42no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73#242411yescharacteristic
357D73—42no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050D7311yescharacteristic, complemented
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—731no—
375#575—731no—
376#575C2×D7311yescharacteristic
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137—731no—
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568—731no—
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430—731no—
398#423C2×D7311yescharacteristic
399#421—731no—
400#421—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104C2×D7311yescharacteristic
403C2×#104C2×D7311yescharacteristic
404#419—731no—
405#413—731no—
406#413—1462no—
407#413C2×D7311yescharacteristic
408#413C2×D7311yescharacteristic
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101—731no—
415C2×#101—1462no—
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339—731no—
420#338C2×D7311yescharacteristic
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—2921no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1462no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—731no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—2921no—
438#137—2921no—
439#137—732no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444#137—1461no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—732no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—41no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—2921no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460#131—1462no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—2921no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—1462no—
469C2×M16—1462no—
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C2×M16C22×D7311yescharacteristic
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—2921no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117—731no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C42C22×D7311yescharacteristic
484#108—1462no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—21no—
491#104—21no—
492#104—732no—
493#104—732no—
494#104—1462no—
495#104—1462no—
496#103—2921no—
497#101—21no—
498#101—21no—
499#101—732no—
500#101—1462no—
501#101—1462no—
502#101—1462no—
503#101—1462no—
504#101—1462no—
505#101—1462no—
506#100—21no—
507#100—21no—
508#100—732no—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2924no—
524#41—2924no—
525#41—732no—
526#41—732no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529C2×Q8—2922no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—1462no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4D4×D7311yescharacteristic
555C2×D4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—732no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—41no—
566Q16—2922no—
567Q16—2922no—
568Q16—2922no—
569Q16—1462no—
570SD16—41no—
571SD16—41no—
572SD16—2922no—
573SD16—2922no—
574SD16—2922no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—41no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—2922no—
588M16—2922no—
589M16—2922no—
590M16—732no—
591M16—732no—
592M16—732no—
593M16—732no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16—1461no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—2922no—
604C2×C8—2922no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—2922no—
610C4⋊C4—2922no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—21no—
616C42—1461no—
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42D4×D7311yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1461no—
622C23#41×D7311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—2924no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—732no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—2924no—
647D4—732no—
648D4—1462no—
649D4—1462no—
650D4—1461no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4#41×D7311yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663711yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—1462no—
683C8—1462no—
684C8—1462no—
685C8—1462no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—5841no—
692C22—1462no—
693C22#1798909511yescharacteristic
694C22#1798922611yescharacteristic
695C22#1798922911yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—2922no—
701C4—5841no—
702C4—5841no—
703C4—1462no—
704C4#121×D7311yescharacteristic
705C4#1798917111yescharacteristic
706C4#1798921911yescharacteristic
707C4#1798922111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—2922no—
714C2#2261346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613468
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2050C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619293C2
hypercenter#2050D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619671C2semidirect
2. #22619670C2semidirect
4. C2×#17988771C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618412C2semidirect
7. #22611333C2semidirect
8. #22611211C2semidirect
9. #22610966C2semidirect
10. #22610774C2semidirect
11. #22610597C2semidirect
12. #22610481C2semidirect
13. #22610405C2semidirect
14. #22610170C2semidirect
15. C73×#2050C2semidirect
365. #2050D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
#226196702
#226192932
C2×#179887712
#226188372
#226184122
#226113332
#226112112
#226109662
#226107742
#226105972
#226104812
#226104052
#226101702
C73×#20502
#2519873