Finite Group Databasebeta

← #33134109

Subgroups — #33134109

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619297C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989163C2211yescharacteristic
24C2×#14556589C2211yescharacteristic
25#17988861—22no—
26#17988860—22no—
27#17988853—22no—
28#17988852—22no—
29#17988771—22no—
30#17988768—22no—
31#17988768—22no—
32#17988761—22no—
33#17988707—22no—
34#17988702—22no—
35#17988635C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988610C2211yescharacteristic
39#17988605C2211yescharacteristic
40C2×#14556518C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43#17988569—22no—
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47C2×#14556510C2211yescharacteristic
48C2×#14556509—22no—
49C2×#14556509C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988357C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#419×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic
62#338×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—22no—
64#14556638—22no—
65#14556638—41no—
66#14556638—41no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924027—22no—
71C2×#11924027—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75#14556624—21no—
76#14556624—21no—
77#14556622—22no—
78#14556622—22no—
79#14556622—21no—
80#14556622—41no—
81#14556622—41no—
82#14556621D412yes—
83#14556619—21no—
84#14556619—21no—
85#14556617—21no—
86#14556616D412yes—
87#14556613—41no—
88#14556611—22no—
89C2×#11924018—21no—
90C2×#11924018—21no—
91C2×#11924015—21no—
92C2×#11924015—21no—
93#14556599—22no—
94#14556598—22no—
95#14556598—41no—
96#14556597—22no—
97C2×#11924012—22no—
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102M16×D73—41no—
103#14556591—21no—
104#14556589—21no—
105#14556589—21no—
106#14556589—41no—
107#14556579—21no—
108#14556575—22no—
109#14556571—41no—
110C2×#11924007—22no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556526—22no—
113#14556526—22no—
114#14556526—22no—
115#14556520—41no—
116#14556519—22no—
117#14556518D412yes—
118#14556518D412yes—
119#14556517—21no—
120#14556517—21no—
121#14556517—21no—
122#14556517—21no—
123#14556510—22no—
124#14556509—21no—
125#14556509—21no—
126#14556509—22no—
127#14556509—22no—
128#14556509—22no—
129#14556509—22no—
130#14556509D412yes—
131#14556507—21no—
132#14556507—21no—
133#14556507D412yes—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#137×C73—22no—
139#137×C73—22no—
140C2×Q16×C73—21no—
141C2×SD16×C73—21no—
142#131×C73—22no—
143#131×C73—41no—
144C2×M16×C73—22no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149#117×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—22no—
151#103×C73—41no—
152#101×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—42no—
162#11924028—42no—
163#11924027—44no—
164#11924027—44no—
165#11924027—42no—
166#11924027—42no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—42no—
175C2×Dic146—42no—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73#4112yes—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191Dic292—41no—
192#11924018—22no—
193#11924018—42no—
194#11924018—42no—
195#11924017—41no—
196#11924017—41no—
197#11924016—22no—
198#11924015—22no—
199#11924015—42no—
200#11924015—42no—
201D584—41no—
202#11924013—22no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—42no—
209#11924012C2×D412yes—
210#11924012C2×D412yes—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924011—42no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—42no—
218C8×D73—42no—
219C4⋊Dic73—42no—
220#11924007—42no—
221#11924007—42no—
222#11924005—42no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73C2×D412yes—
229#41×C73C2×D412yes—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73#4111yescharacteristic
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—42no—
243SD16×C73—42no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—42no—
252M16×C73C2×D412yes—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—42no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73#12112yes—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73#12112yes—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—41no—
290C22⋊D73—41no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—41no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—44no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—44no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73#52511yescharacteristic
332C22×C73#54611yescharacteristic
333C22×C73#54611yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C2×#12111yescharacteristic
342C4×C73#53811yescharacteristic
343C4×C73D4211yescharacteristic
344C4×C73D4211yescharacteristic
345Dic73—22no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—42no—
355C2×C73#242411yescharacteristic
356D73—81no—
357D73—81no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902D7311yescharacteristic, complemented
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—731no—
375#575—731no—
376#575—731no—
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137C2×D7311yescharacteristic
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568C2×D7311yescharacteristic
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430—731no—
398#423—731no—
399#421—731no—
400#421C2×D7311yescharacteristic
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104—731no—
404#419C2×D7311yescharacteristic
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—731no—
408#413—1462no—
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101—1462no—
415C2×#101C2×D7311yescharacteristic
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344C2×D7311yescharacteristic
419#339—731no—
420#338C2×D7311yescharacteristic
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—2921no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—731no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1462no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—2921no—
438#137—2921no—
439#137—732no—
440#137—1461no—
441#137—1461no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444#137—1461no—
445AGL(1,ℤ/8)—732no—
446AGL(1,ℤ/8)—1461no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—2921no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—2921no—
460#131—1462no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—2921no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—1462no—
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C2×M16C22×D7311yescharacteristic
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—2921no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117C22×D7311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C42—731no—
484#108—1462no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—2921no—
488#104—22no—
489#104—732no—
490#104—732no—
491#104—1462no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104—1461no—
495#104—1461no—
496#103—41no—
497#101—22no—
498#101—732no—
499#101—1462no—
500#101—1462no—
501#101—1462no—
502#101—1461no—
503#101—1461no—
504#101—1462no—
505#101—1462no—
506#100—732no—
507#100—1461no—
508#100—1461no—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521#41—1461no—
522#41—1461no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41D4×D7312yes—
528#41D4×D7312yes—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8#1192402811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—731no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4#1192402811yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—732no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—2921no—
567Q16—2922no—
568Q16—2922no—
569Q16—1462no—
570SD16—42no—
571SD16—2921no—
572SD16—2921no—
573SD16—2922no—
574SD16—2922no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—2921no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—2922no—
588M16—2922no—
589M16—732no—
590M16—732no—
591M16—732no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16D4×D7312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—2922no—
604C2×C8—2922no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2922no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—2922no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2922no—
615C42—21no—
616C42—731no—
617C42—731no—
618C42—1461no—
619C23—21no—
620C23—1461no—
621C23—1461no—
622C23#41×D7311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2924no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—1461no—
634Q8—1461no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8#1455656412yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—2924no—
642D4—2921no—
643D4—2921no—
644D4—2921no—
645D4—2921no—
646D4—1461no—
647D4—1461no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4#1455656412yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2921no—
683C8—1462no—
684C8—1462no—
685C8—1462no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—5841no—
692C22—5841no—
693C22#1798909611yescharacteristic
694C22#1798922611yescharacteristic
695C22#1798922911yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2922no—
702C4—2921no—
703C4—1462no—
704C4C2×#1455656411yescharacteristic
705C4#1798917011yescharacteristic
706C4#1798921911yescharacteristic
707C4#1798922111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—5841no—
713C2—5841no—
714C2#2261346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613469
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1902C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619297C2
hypercenter#1902D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619667C2semidirect
2. #22619665C2semidirect
4. C2×#17988768C2semidirect
5. #22618838C2semidirect
6. #22618413C2semidirect
7. #22611333C2semidirect
8. #22611219C2semidirect
9. #22611209C2semidirect
10. #22610968C2semidirect
11. #22610773C2semidirect
12. #22610598C2semidirect
13. #22610482C2semidirect
14. #22610169C2semidirect
15. C73×#1902C2semidirect
371. #1902D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196672
#226196652
#226192972
C2×#179887682
#226188382
#226184132
#226113332
#226112192
#226112092
#226109682
#226107732
#226105982
#226104822
#226101692
C73×#19022
#2519873