Finite Group Databasebeta

← #33134110

Subgroups — #33134110

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619294C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17988860—22no—
25#17988859—22no—
26#17988852—22no—
27#17988847—22no—
28#17988769—22no—
29#17988769—22no—
30#17988769—22no—
31#17988759—22no—
32#17988706—22no—
33#17988701—22no—
34#17988636C2211yescharacteristic
35#17988635C2211yescharacteristic
36#17988635C2211yescharacteristic
37#17988611C2211yescharacteristic
38#17988605C2211yescharacteristic
39#17988605C2211yescharacteristic
40C2×#14556519C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42#17988571C2211yescharacteristic
43#17988570—22no—
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556510C2211yescharacteristic
48C2×#14556510C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51#101×D73—22no—
52C4×#11924012C2211yescharacteristic
53#17988357C2211yescharacteristic
54#17988357C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57#536×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#104×C73C2211yescharacteristic
60#419×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62#339×C73C2211yescharacteristic
63#14556639—22no—
64#14556639—22no—
65#14556639—41no—
66#14556639—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924028—22no—
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74#14556622—22no—
75#14556622—22no—
76#14556622—22no—
77#14556622—21no—
78#14556622—41no—
79#14556622D412yes—
80#14556621—21no—
81#14556621—21no—
82#14556617—21no—
83#14556617D412yes—
84#14556616—21no—
85#14556616—21no—
86#14556611—22no—
87#14556611—41no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924018—21no—
90C2×#11924015—21no—
91C2×#11924015—21no—
92#14556599—22no—
93#14556599—41no—
94#14556598—22no—
95#14556598—22no—
96#14556597—22no—
97#14556597—41no—
98C2×#11924012—41no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105M16×D73—22no—
106M16×D73—22no—
107#14556527—22no—
108#14556526—22no—
109#14556526—22no—
110C4⋊#10596831—41no—
111#14556519—22no—
112#14556519—22no—
113#14556519—21no—
114#14556519—21no—
115#14556519D412yes—
116#14556519D412yes—
117#14556510—22no—
118#14556510—22no—
119#14556510—22no—
120#14556510—22no—
121#14556510—22no—
122#14556510—21no—
123#14556509—21no—
124#14556509D412yes—
125#14556508—21no—
126#14556507—21no—
127#14556507D412yes—
128#14556502—21no—
129C4×#10596831—21no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—22no—
134#137×C73—41no—
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73—21no—
140C4⋊Q8×C73—21no—
141C4⋊Q8×C73—21no—
142C4⋊Q8×C73—41no—
143#124×C73—21no—
144#123×C73—22no—
145C22⋊Q8×C73—41no—
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73—22no—
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—21no—
150#104×C73—21no—
151#103×C73—41no—
152#101×C73—22no—
153#11924029—42no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—44no—
164#11924028—44no—
165#11924028C2×D412yes—
166#11924028C2×D412yes—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic146#4111yescharacteristic
170Q8×D73—42no—
171Q8×D73—42no—
172Q8×D73—42no—
173Q8×D73—42no—
174C2×D292—22no—
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×D292#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183#11924018—22no—
184#11924018—42no—
185#11924018—41no—
186#11924018—42no—
187#11924016—22no—
188#11924016—41no—
189#11924015—22no—
190#11924015—42no—
191#11924015—41no—
192#11924015—42no—
193#11924013—22no—
194#11924013—41no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—42no—
205#11924012C2×D412yes—
206#11924012C2×D412yes—
207#11924012C2×D412yes—
208#11924011—42no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—42no—
217C8×D73—42no—
218C8×D73—42no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73#4112yes—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243Q16×C73—42no—
244SD16×C73—42no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73C2×D412yes—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—42no—
253C4⋊C4×C73—42no—
254C4⋊C4×C73—42no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D73—22no—
299C22⋊D73—22no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—41no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—44no—
308D292#12112yes—
309C4×D73—22no—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—44no—
319Dic146#12112yes—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—22no—
324#10596831—22no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73#52511yescharacteristic
332C22×C73#54611yescharacteristic
333C22×C73#54611yescharacteristic
334C2×D73—22no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73C2×#12111yescharacteristic
345C4×C73#53811yescharacteristic
346C4×C73D4211yescharacteristic
347C4×C73D4211yescharacteristic
348Dic73—22no—
349Dic73—41no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73#242411yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—81no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005D7311yescharacteristic, complemented
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—731no—
375#575—731no—
376#575—731no—
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137C2×D7311yescharacteristic
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568—731no—
383#536C2×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430—731no—
398#423—731no—
399#421—731no—
400#421—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104C2×D7311yescharacteristic
404#419C2×D7311yescharacteristic
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—731no—
408#413—1462no—
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101—1462no—
415C2×#101C2×D7311yescharacteristic
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339C2×D7311yescharacteristic
420#338—731no—
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—2921no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—731no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1462no—
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—1461no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—41no—
437#137—2921no—
438#137—732no—
439#137—1462no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1461no—
443#137—1461no—
444#137—1461no—
445AGL(1,ℤ/8)—732no—
446AGL(1,ℤ/8)—1461no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—2921no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—2921no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460#131—1462no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—2921no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—1462no—
471C2×M16—1462no—
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—21no—
477C4⋊Q8—41no—
478#124—21no—
479#123—22no—
480C22⋊Q8—41no—
481#117C22×D7311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D7311yescharacteristic
484#108—1462no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—2921no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—732no—
491#104—732no—
492#104—1462no—
493#104—1462no—
494#104—1461no—
495#104—1461no—
496#103—41no—
497#101—22no—
498#101—732no—
499#101—1461no—
500#101—1462no—
501#101—1462no—
502#101—1462no—
503#101—1462no—
504#101—1462no—
505#101—1461no—
506#100—732no—
507#100—1461no—
508#100—1461no—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—2924no—
516#41—2924no—
517#41—2922no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—732no—
522#41—732no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—2922no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—731no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4#1192402712yes—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—2921no—
567Q16—2922no—
568Q16—2922no—
569Q16—1462no—
570SD16—42no—
571SD16—2921no—
572SD16—2922no—
573SD16—2921no—
574SD16—2922no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—2921no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—2922no—
583M16—2922no—
584M16—2922no—
585M16—732no—
586M16—732no—
587M16—732no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16D4×D7312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2922no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42D4×D7311yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—1461no—
621C23—1461no—
622C23C2×#1192402711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2924no—
634Q8—732no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—2924no—
643D4—2921no—
644D4—2921no—
645D4—732no—
646D4—1462no—
647D4—1462no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4#41×D7311yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663611yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C8—1462no—
684C8—1462no—
685C8—1462no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—2921no—
690C22—5841no—
691C22—5841no—
692C22—1462no—
693C22#1798909711yescharacteristic
694C22#1798922411yescharacteristic
695C22#1798922411yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—2921no—
703C4—1462no—
704C4#121×D7311yescharacteristic
705C4#1798916911yescharacteristic
706C4#1798921911yescharacteristic
707C4#1798922211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—2922no—
713C2—5841no—
714C2#2261347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613470
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2005C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619294C2
hypercenter#2005D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619665C2semidirect
2. #22619664C2semidirect
4. C2×#17988769C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618411C2semidirect
7. #22611332C2semidirect
8. #22611217C2semidirect
9. #22611209C2semidirect
10. #22610776C2semidirect
11. #22610601C2semidirect
12. #22610484C2semidirect
13. #22610401C2semidirect
14. #22610172C2semidirect
15. C73×#2005C2semidirect
367. #2005D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196652
#226196642
#226192942
C2×#179887692
#226188372
#226184112
#226113322
#226112172
#226112092
#226107762
#226106012
#226104842
#226104012
#226101722
C73×#20052
#2519873