Finite Group Databasebeta

← #33134111

Subgroups — #33134111

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3020C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23#17988860—22no—
24#17988860—22no—
25#17988848—22no—
26#17988848—22no—
27#17988770—22no—
28#17988770—22no—
29#17988709—22no—
30#17988704—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic
32#17988635C2211yescharacteristic
33#17988635C2211yescharacteristic
34#17988610C2211yescharacteristic
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic
38#17988595C2211yescharacteristic
39#17988571—22no—
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic
42#17988571C2211yescharacteristic
43C2×#14556510—22no—
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556510C2211yescharacteristic
46C2×#14556510C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic
50#17988357C2211yescharacteristic
51#17988357C2211yescharacteristic
52#17988346C2211yescharacteristic
53#17988345C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
55#575×C73C2211yescharacteristic
56#575×C73C2211yescharacteristic
57#536×C73C2211yescharacteristic
58#456×C73—22no—
59#454×C73—22no—
60#421×C73C2211yescharacteristic
61#421×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64#14556621—22no—
65#14556621—22no—
66#14556621—22no—
67#14556621—22no—
68#14556621—41no—
69#14556621—41no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76#14556598—22no—
77#14556598—22no—
78#14556598—22no—
79#14556598—22no—
80#14556598—41no—
81#14556598—41no—
82C2×#11924012—22no—
83C2×#11924012—22no—
84C2×#11924012—41no—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91#14556589—21no—
92#14556589—21no—
93#14556589—41no—
94C2×#11924007—22no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556527—22no—
97#14556526—22no—
98#14556526—22no—
99#14556520—41no—
100#14556518—21no—
101#14556518—21no—
102#14556518—21no—
103#14556518—21no—
104#14556518D412yes—
105#14556518D412yes—
106#14556514—41no—
107#14556510—22no—
108#14556510—22no—
109#14556510—22no—
110#14556510—21no—
111#14556510—21no—
112#14556510D412yes—
113#14556509—22no—
114#14556509—22no—
115#14556508—21no—
116#14556508—21no—
117#14556508D412yes—
118#14556501—21no—
119C8×Dic73—21no—
1202−1+4×C73—22no—
1212−1+4×C73—22no—
1222−1+4×C73—41no—
1232−1+4×C73—41no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×#41×C73—22no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—21no—
134#137×C73—21no—
135#137×C73—21no—
136#137×C73D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
141#135×C73—22no—
142#135×C73—41no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C73—21no—
146#124×C73—21no—
147#123×C73—22no—
148C22⋊Q8×C73—41no—
149#117×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—22no—
151#104×C73—22no—
152#101×C73—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924018—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—42no—
177#11924012—42no—
178#11924012—42no—
179#11924012C2×D412yes—
180#11924012C2×D412yes—
181#11924012C2×D412yes—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—42no—
189C2×#10596831—42no—
190C2×#10596831—42no—
191#11924007—42no—
192#11924007—42no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—44no—
209#41×C73—44no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73C2×D412yes—
213#41×C73C2×D412yes—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—42no—
222C2×Q8×C73—42no—
223C2×Q8×C73—42no—
224C2×Q8×C73—42no—
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—22no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73#4111yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—22no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73#4112yes—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—22no—
243Q16×C73—41no—
244SD16×C73—22no—
245SD16×C73—22no—
246SD16×C73—41no—
247SD16×C73—41no—
248D8×C73—22no—
249D8×C73—41no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73C2×D412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—42no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—42no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73C2×#4111yescharacteristic
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—44no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73#12112yes—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—22no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—44no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73#12112yes—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—44no—
298C2×C4×C73—44no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—22no—
324#10596831—22no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73#52511yescharacteristic
336C22×C73#54611yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C4×C73—22no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73C2×#12111yescharacteristic
344C4×C73#53811yescharacteristic
345C4×C73D4211yescharacteristic
346C4×C73D4211yescharacteristic
347Dic73—22no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—42no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73—81no—
357C2×C73#242411yescharacteristic
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020D7311yescharacteristic
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966—731no—
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
375#575C2×D7311yescharacteristic
376#575C2×D7311yescharacteristic
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137—731no—
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568—731no—
383#536C2×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—22no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—22no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430—731no—
398#423—731no—
399#421C2×D7311yescharacteristic
400#421C2×D7311yescharacteristic
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104—731no—
404#419—731no—
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—731no—
408#413—1462no—
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—731no—
413C2×#101—731no—
414C2×#101—1462no—
415C2×#101C2×D7311yescharacteristic
416C4×M16—731no—
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339—731no—
420#338—731no—
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41C22×D7311yescharacteristic
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—731no—
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—21no—
438#137—2921no—
439#137—2921no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444#137C22⋊D7312yes—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—21no—
448AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7312yes—
449#135—22no—
450#135—41no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—2921no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460#131—1462no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—2921no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16—1462no—
471C2×M16—1462no—
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—2921no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—21no—
479#123—22no—
480C22⋊Q8—41no—
481#117C22×D7311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C42—731no—
484#108—1462no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—2921no—
488#104—22no—
489#104—22no—
490#104—732no—
491#104—732no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104—1461no—
495#104—1461no—
496#103—2921no—
497#101—22no—
498#101—732no—
499#101—1462no—
500#101—1462no—
501#101—1462no—
502#101—1462no—
503#101—1461no—
504#101—1461no—
505#101—1462no—
506#100—732no—
507#100—1461no—
508#100—1461no—
509#97—1461no—
510C4×C8—1461no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41D4×D7312yes—
528#41C2×C22⋊D7312yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×Q8#1192402711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4D4×D7311yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×D4#1192402711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4#1192402712yes—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—22no—
566Q16—41no—
567Q16—2922no—
568Q16—2922no—
569Q16—2922no—
570SD16—22no—
571SD16—22no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577D8—22no—
578D8—41no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—2922no—
583M16—2922no—
584M16—2922no—
585M16—732no—
586M16—732no—
587M16—732no—
588M16—1461no—
589M16—1461no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16—1461no—
597M16C2×C22⋊D7312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2922no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—2922no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C42—21no—
616C42—731no—
617C42—731no—
618C42—1461no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23C2×#1192402711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8#1455656312yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—44no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4#1455656312yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663611yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C8—1462no—
684C8—1462no—
685C8—1462no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#1798909311yescharacteristic
694C22#1798922411yescharacteristic
695C22#1798923111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2921no—
702C4—5841no—
703C4—1462no—
704C4C2×#1455656311yescharacteristic
705C4#1798917211yescharacteristic
706C4#1798921911yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2#2261347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613471
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3020C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#3020D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619670C2semidirect
2. #22619670C2semidirect
3. C2×#17988770C2semidirect
4. #22618841C2semidirect
5. #22618414C2semidirect
6. #22611332C2semidirect
7. #22611215C2semidirect
8. #22611212C2semidirect
9. #22610965C2semidirect
10. #22610773C2semidirect
11. #22610603C2semidirect
12. #22610484C2semidirect
13. #22610402C2semidirect
14. #22610169C2semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196702
C2×#179887702
#226188412
#226184142
#226113322
#226112152
#226112122
#226109652
#226107732
#226106032
#226104842
#226104022
#226101692
C73×#30202
#2519873