Finite Group Databasebeta

← #33134114

Subgroups — #33134114

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic
21C2×#14556622C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic
25#17989161C2211yescharacteristic
26#17988861—22no—
27#17988861—22no—
28#17988853—22no—
29#17988853—22no—
30#17988772—22no—
31#17988769—22no—
32#17988769—22no—
33#17988762—22no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic
37#17988635C2211yescharacteristic
38#17988635C2211yescharacteristic
39#17988603C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43C2×#14556519C2211yescharacteristic
44#17988596C2211yescharacteristic
45#17988570—22no—
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic
48#17988569C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51#101×D73—22no—
52#17988359C2211yescharacteristic
53#17988358C2211yescharacteristic
54#17988347C2211yescharacteristic
55#17988345C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57#423×C73C2211yescharacteristic
58C2×#101×C73C2211yescharacteristic
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic
60C2×#101×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#14556639—22no—
64#14556639—22no—
65#14556639—41no—
66#14556639—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924028—22no—
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C2×#11924028C2311yescharacteristic
72C2×#11924028C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75#14556624—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624D412yes—
79#14556622—22no—
80#14556622—22no—
81#14556622—22no—
82#14556622—22no—
83#14556622—41no—
84#14556622—41no—
85#14556619—21no—
86#14556619—21no—
87#14556619—21no—
88#14556619D412yes—
89#14556613—22no—
90#14556613—41no—
91C2×#11924018—21no—
92C2×#11924018—21no—
93C2×#11924018—21no—
94C2×#11924015—21no—
95C2×#11924015—21no—
96C2×#11924015—21no—
97#14556599—22no—
98#14556599—22no—
99#14556599—41no—
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102#14556597—41no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107M16×D73—22no—
108M16×D73—22no—
109M16×D73—41no—
110#14556589—21no—
111#14556580—21no—
112#14556574—22no—
113#14556567—41no—
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556527—22no—
116#14556526—22no—
117#14556526—22no—
118#14556519—21no—
119#14556519—21no—
120#14556519—21no—
121#14556519—21no—
122#14556519D412yes—
123#14556519D412yes—
124#14556517—22no—
125#14556517—22no—
126#14556515—41no—
127#14556510—22no—
128#14556510—22no—
129#14556509—21no—
130#14556509—21no—
131#14556509D412yes—
132#14556507—21no—
133#14556507—21no—
134#14556507D412yes—
135C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C73—21no—
142C4⋊Q8×C73—21no—
143C4⋊Q8×C73—41no—
144C2×C4⋊C4×C73—22no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C73—41no—
147#101×C73—22no—
148#101×C73—22no—
149#101×C73—22no—
150#101×C73—22no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153#11924029—42no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—21no—
167#11924028—44no—
168#11924028—44no—
169#11924028C2×D412yes—
170#11924028C2×D412yes—
171C2×Dic146—22no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic146#4111yescharacteristic
175Q8×D73—42no—
176Q8×D73—42no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179C2×D292—22no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191Dic292—22no—
192Dic292—41no—
193#11924018—42no—
194#11924018—42no—
195#11924018—42no—
196#11924017—22no—
197#11924017—22no—
198#11924017—41no—
199#11924017—41no—
200#11924015—42no—
201#11924015—42no—
202#11924015—42no—
203D584—22no—
204D584—41no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924012C2×D412yes—
213#11924011—42no—
214#11924011—42no—
215#11924011—42no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C8×D73—42no—
221C8×D73—42no—
222C8×D73—42no—
223C4⋊Dic73—21no—
224#11924007—42no—
225C22⋊Dic73—21no—
226#11924005—42no—
227C4×Dic73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73#4112yes—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73C2×D412yes—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—42no—
257C4⋊C4×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73C2×#4111yescharacteristic
262C22×D73—21no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D73—22no—
289C22⋊D73—22no—
290C22⋊D73—41no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—41no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—41no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—44no—
304D292#12112yes—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—44no—
319Dic146#12112yes—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—22no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73#52511yescharacteristic
330C22×C73#54611yescharacteristic
331C22×C73#54611yescharacteristic
332C2×D73—22no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C2×#12111yescharacteristic
343C4×C73#53811yescharacteristic
344C4×C73D4211yescharacteristic
345C4×C73D4211yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350#25198—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73#242411yescharacteristic
355D73—42no—
356D73—81no—
357D73—81no—
358#3069—731no—
359#3069—731no—
360#3020—731no—
361C2×#456—731no—
362#2956—731no—
363#2889—731no—
364#2070—731no—
365#2050—731no—
366#2049—731no—
367#2005—731no—
368#1966D7311yescharacteristic, complemented
369#1932—731no—
370#1915—731no—
371#1902—731no—
372#1861—731no—
373C73#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—731no—
375#575—731no—
376#575—731no—
377C2×#137—731no—
378C2×#137—731no—
379C2×#137—731no—
380#568—731no—
381#568—731no—
382#568—731no—
383#536—731no—
384C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
385#473—1462no—
386#473—1462no—
387#471—1462no—
388#471—1462no—
389#456—1462no—
390#456—1462no—
391#456—1462no—
392#454—1462no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#430—731no—
396#430—731no—
397#430—731no—
398#423C2×D7311yescharacteristic
399#421—731no—
400#421—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104—731no—
404#419—731no—
405#413—731no—
406#413—731no—
407#413—731no—
408#413—1462no—
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—1462no—
412C2×#101C2×D7311yescharacteristic
413C2×#101C2×D7311yescharacteristic
414C2×#101C2×D7311yescharacteristic
415C2×#101C2×D7311yescharacteristic
416C4×M16C2×D7311yescharacteristic
417#344—731no—
418#344—731no—
419#339—731no—
420#338—731no—
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—2921no—
4232−1+4—1462no—
4242−1+4—1462no—
425C2×#41—731no—
426C2×#41—731no—
427C2×#41—731no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41—1462no—
431C22×Q8—1461no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435#137—2921no—
436#137—2921no—
437#137—732no—
438#137—1461no—
439#137—1461no—
440#137—1461no—
441#137—1462no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—732no—
446AGL(1,ℤ/8)—1461no—
447AGL(1,ℤ/8)—1461no—
448AGL(1,ℤ/8)—1461no—
449#135—2921no—
450#135—1462no—
451C2×Q16—1461no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457#131—2921no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460#131—1462no—
461#131—1462no—
462#131—1462no—
463C2×M16—2921no—
464C2×M16—731no—
465C2×M16—731no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—1462no—
469C2×M16—1462no—
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C2×M16C22×D7311yescharacteristic
472C2×M16C22×D7311yescharacteristic
473C2×M16C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—41no—
477C4⋊Q8—1461no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—2921no—
481#117—731no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D7311yescharacteristic
484#108—1462no—
485#108—1462no—
486#108—1462no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—732no—
489#104—732no—
490#104—1462no—
491#104—1462no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#104—1461no—
495#104—1461no—
496#103—2921no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—22no—
501#101—732no—
502#101—1461no—
503#101—1461no—
504#101—1462no—
505#101—1462no—
506#100—732no—
507#100—1461no—
508#100—1461no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#41—2924no—
512#41—2924no—
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—732no—
518#41—732no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521#41—1461no—
522#41—1461no—
523#41—1461no—
524#41—1461no—
525#41—1461no—
526#41—1461no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—2922no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×D4—731no—
550C2×D4—731no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4#1192402812yes—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565Q16—2921no—
566Q16—2922no—
567Q16—2922no—
568Q16—2922no—
569Q16—1462no—
570SD16—2921no—
571SD16—2921no—
572SD16—2922no—
573SD16—2922no—
574SD16—2922no—
575SD16—1462no—
576SD16—1462no—
577D8—2921no—
578D8—1462no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—2922no—
586M16—2922no—
587M16—2922no—
588M16—732no—
589M16—732no—
590M16—1461no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595M16—1461no—
596M16D4×D7312yes—
597M16D4×D7312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—2922no—
604C2×C8—2922no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—2922no—
612C4⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—21no—
616C42—1461no—
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42D4×D7311yescharacteristic
619C23—1461no—
620C23—1461no—
621C23—1461no—
622C23C2×#1192402811yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2924no—
632Q8—732no—
633Q8—1461no—
634Q8—1461no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—2924no—
639D4—2921no—
640D4—2921no—
641D4—2921no—
642D4—2921no—
643D4—732no—
644D4—1462no—
645D4—1462no—
646D4—1461no—
647D4—1461no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4#41×D7311yescharacteristic
676C2×C4#1455663611yescharacteristic
677C2×C4#1455663711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C8—1462no—
685C8—1462no—
686C22—41no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—5841no—
690C22—5841no—
691C22—5841no—
692C22—1462no—
693C22#1798909611yescharacteristic
694C22#1798922711yescharacteristic
695C22#1798923311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—5841no—
703C4—1462no—
704C4#121×D7311yescharacteristic
705C4#1798917111yescharacteristic
706C4#1798922111yescharacteristic
707C4#1798922211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—2922no—
712C2—5841no—
713C2—5841no—
714C2#2261347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613474
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1966C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619298C2
hypercenter#1966D73
hypocenterC73#25198
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619667C2semidirect
2. #22619667C2semidirect
4. C2×#17988769C2semidirect
5. #22618842C2semidirect
6. #22618411C2semidirect
7. #22611332C2semidirect
8. #22611218C2semidirect
9. #22611210C2semidirect
10. #22610967C2semidirect
11. #22610600C2semidirect
12. #22610480C2semidirect
13. #22610407C2semidirect
14. #22610170C2semidirect
15. C73×#1966C2semidirect
368. #1966D73semidirect
373. C73#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196672
#226192982
C2×#179887692
#226188422
#226184112
#226113322
#226112182
#226112102
#226109672
#226106002
#226104802
#226104072
#226101702
C73×#19662
#2519873