Finite Group Databasebeta

← #33134115

Subgroups — #33134115

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619290C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic, complemented
24#17989156C2211yescharacteristic
25C2×#14556580C2211yescharacteristic
26#17988861—22no—
27#17988859—22no—
28#17988853—22no—
29#17988847—22no—
30#17988766—22no—
31#17988763—22no—
32#17988763—22no—
33#17988756—22no—
34#17988708—22no—
35#17988703—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988610C2211yescharacteristic, complemented
39#17988605C2211yescharacteristic
40C2×#14556518C2211yescharacteristic
41C2×#14556517C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic, complemented
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988570—22no—
45#17988569C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#100×D73—22no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
53#17988357C2211yescharacteristic, complemented
54#17988346C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#421×C73C2211yescharacteristic
59#419×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C73C2211yescharacteristic
61C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×D292—21no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C2×D4×D73—22no—
74C2×D4×D73—21no—
75#14556624—21no—
76#14556624D412yes—
77#14556622—22no—
78#14556622—22no—
79#14556622—22no—
80#14556622—21no—
81#14556622—41no—
82#14556621—21no—
83#14556619—21no—
84#14556619D412yes—
85#14556617—21no—
86#14556616—21no—
87#14556613—22no—
88#14556611—41no—
89C2×#11924018—21no—
90C2×#11924018—21no—
91C2×#11924015—21no—
92C2×#11924015—21no—
93#14556599—22no—
94#14556599—22no—
95#14556599—22no—
96#14556597—22no—
97#14556597—41no—
98#14556597—41no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103M16×D73—22no—
104M16×D73—22no—
105M16×D73—41no—
106#14556588—21no—
107#14556580—21no—
108#14556580—21no—
109#14556580—41no—
110#14556579—21no—
111#14556566—41no—
112#14556561—22no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556527—22no—
116#14556526—22no—
117#14556520—41no—
118#14556519—22no—
119#14556518—21no—
120#14556518—21no—
121#14556517—21no—
122#14556517—21no—
123#14556517D412yescomplemented
124#14556517D412yescomplemented
125#14556510—22no—
126#14556510D412yescomplemented
127#14556509—21no—
128#14556508D412yescomplemented
129#14556507—21no—
130#14556507—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#137×C73—22no—
139#137×C73—41no—
140C2×Q16×C73—21no—
141C2×SD16×C73—21no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—22no—
148#104×C73—22no—
149#103×C73—41no—
150#101×C73—21no—
151#101×C73—22no—
152#100×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—42no—
164#11924028—42no—
165#11924028C2×D412yes—
166#11924028C2×D412yes—
167C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic146#4111yescharacteristic
169C2×D292—22no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—42no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×D292#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184D4×D73—42no—
185D4×D73—42no—
186D4×D73—44no—
187D4×D73—44no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192Dic292—22no—
193#11924018—42no—
194#11924018—41no—
195#11924018—42no—
196#11924017—22no—
197#11924017—22no—
198#11924016—41no—
199#11924015—42no—
200#11924015—41no—
201#11924015—42no—
202D584—22no—
203#11924013—41no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012C2×D412yes—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924011—42no—
213#11924011—42no—
214#11924011—42no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C8×D73—42no—
220C8×D73—42no—
221C8×D73—42no—
222#11924005—42no—
223#11924005—42no—
224#11924005—42no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244Q16×C73—42no—
245SD16×C73—42no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73C2×D412yes—
253M16×C73C2×D412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—44no—
269C22×D73—82no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D73—22no—
295C22⋊D73—22no—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—81no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—44no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—162no—
313D292#12112yes—
314C4×D73—22no—
315C4×D73—22no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146#12112yes—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73#52511yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C22×C73#54611yescharacteristic
337C2×D73—22no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12111yescharacteristic
350C4×C73#53811yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353Dic73—22no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#242411yescharacteristic
363D73—42no—
364D73—81no—
365D73—82no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049D7311yescharacteristic, complemented
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137C2×D7311yescharacteristic
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568—731no—
391#535—731no—
392C2×#124—731no—
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421C2×D7311yescharacteristic
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104—731no—
412#419C2×D7311yescharacteristic, complemented
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—1462no—
416#413C2×D7311yescharacteristic
417C2×#101—731no—
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—731no—
423C2×#100—1462no—
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41—1461no—
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—2921no—
446#137—732no—
447#137—1461no—
448#137—1462no—
449#137—1462no—
450#137—1462no—
451#137—1461no—
452#137—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—732no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—2921no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—2921no—
466#131—2921no—
467#131—1462no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—2921no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—2921no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42—731no—
492#108—22no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—22no—
497#104—732no—
498#104—732no—
499#104—1462no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104—1461no—
503#104—1461no—
504#103—41no—
505#101—21no—
506#101—22no—
507#101—732no—
508#101—1461no—
509#101—1462no—
510#100—21no—
511#100—732no—
512#100—1462no—
513#100—1462no—
514#100—1461no—
515#100—1462no—
516#100—1462no—
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—732no—
520C24—1462no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—732no—
530#41—732no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—2921no—
576Q16—2922no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—42no—
580SD16—2921no—
581SD16—2922no—
582SD16—2921no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—2921no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—2922no—
595M16—2922no—
596M16—2922no—
597M16—732no—
598M16—732no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16D4×D7312yes—
606M16D4×D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—2922no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2922no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—2922no—
623C42—21no—
624C42—731no—
625C42—731no—
626C42—1461no—
627C23—21no—
628C23—2924no—
629C23—5842no—
630C23—11682no—
631C23—1462no—
632C23—1462no—
633C23—1461no—
634C23—1462no—
635C23—1461no—
636C23#41×D7311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—732no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2924no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2924no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—732no—
660D4—11682no—
661D4—1462no—
662D4—1462no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4—1461no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4#41×D7311yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—2922no—
701C22—2921no—
702C22—5841no—
703C22—5841no—
704C22—5842no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—11684no—
708C22—1462no—
709C22#1798909511yescharacteristic
710C22#1798923011yescharacteristic
711C22#1798923411yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—1462no—
719C4#121×D7311yescharacteristic
720C4#1798917311yescharacteristic
721C4#1798921911yescharacteristic
722C4#1798922111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—2922no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613460
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2049C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619290C2
hypercenter#2049D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619667C2semidirect
2. #22619664C2semidirect
4. C2×#17988763C2semidirect
5. #22618840C2semidirect
6. #22618408C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611216C2semidirect
9. #22610961C2semidirect
10. #22610779C2semidirect
11. #22610603C2semidirect
12. #22610477C2semidirect
13. #22610401C2semidirect
14. #22610174C2semidirect
15. C73×#2049C2semidirect
20. C2×#14556622C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
36. #17988636C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988610C22semidirect
42. C2×#14556517C22semidirect
45. #17988569C22semidirect
46. C2×#14556510C22semidirect
52. M16×Dic73C22semidirect
53. #17988357C22semidirect
54. #17988346C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
57. #430×C73C22semidirect
59. #419×C73C22semidirect
61. C2×#101×C73C22semidirect
62. #344×C73C22semidirect
123. #14556517D4semidirect
124. #14556517D4semidirect
126. #14556510D4semidirect
128. #14556508D4semidirect
374. #2049D73semidirect
381. C73#25199semidirect
405. #430C2×D73semidirect
412. #419C2×D73semidirect
418. C2×#101C2×D73semidirect
426. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196672
#226196642
#226192902
C2×#179887632
#226188402
#226184082
#226113282
#226112162
#226109612
#226107792
#226106032
#226104772
#226104012
#226101742
C73×#20492
#2519973