Finite Group Databasebeta

← #33134116

Subgroups — #33134116

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619286C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989151C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988862—22no—
25#17988860—22no—
26#17988850—22no—
27#17988848—22no—
28#17988766—22no—
29#17988766—22no—
30#17988763—22no—
31#17988753—22no—
32#17988636C2211yescharacteristic, complemented
33#17988635C2211yescharacteristic, complemented
34#17988611C2211yescharacteristic, complemented
35#17988604C2211yescharacteristic
36#17988603C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38#17988597C2211yescharacteristic, complemented
39#17988571C2211yescharacteristic, complemented
40#17988569—22no—
41#17988569C2211yescharacteristic
42#17988569C2211yescharacteristic
43C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556507—22no—
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50#17988359C2211yescharacteristic, complemented
51#17988359C2211yescharacteristic, complemented
52#17988347C2211yescharacteristic, complemented
53#17988345C2211yescharacteristic, complemented
54#575×C73C2211yescharacteristic
55#568×C73C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#444×C73—22no—
58#443×C73—22no—
59#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C22×D292—21no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C2×D4×D73—22no—
74C2×D4×D73—21no—
75#14556624—22no—
76#14556624—41no—
77#14556622—21no—
78#14556621—21no—
79#14556621—22no—
80#14556621—22no—
81#14556621—22no—
82#14556621—41no—
83#14556617—21no—
84#14556616—21no—
85#14556611—41no—
86C2×Dic292—21no—
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924017—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92#14556598—22no—
93#14556598—41no—
94C2×#11924012—22no—
95C2×#11924012C2311yescharacteristic
96C2×#11924012C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924012C2311yescharacteristic
99#14556587—21no—
100#14556580—21no—
101#14556579—21no—
102#14556579—21no—
103#14556579—41no—
104#14556565—41no—
105#14556559—22no—
106#14556550C2311yescharacteristic
107C2×#11924005—22no—
108#14556527—22no—
109#14556526—22no—
110C4⋊#10596831—41no—
111#14556519—21no—
112#14556519—21no—
113#14556518—22no—
114#14556517—22no—
115#14556516—41no—
116#14556510—21no—
117#14556509—21no—
118#14556509—22no—
119#14556509—22no—
120#14556509D412yescomplemented
121#14556508—21no—
122#14556507—21no—
123#14556507—22no—
124#14556507—22no—
125#14556507—22no—
126#14556507—22no—
127#14556507D412yescomplemented
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130#137×C73—21no—
131#137×C73D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
134#135×C73—22no—
135#131×C73—22no—
136#131×C73—22no—
137#131×C73—22no—
138#131×C73—41no—
139C2×M16×C73—22no—
140C2×M16×C73—41no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#108×C73—22no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#104×C73D412yescomplemented
150#104×C73D412yescomplemented
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—42no—
162#11924028—42no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170C2×D292—22no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—42no—
183D4×D73—44no—
184D4×D73—44no—
185D4×D73—42no—
186D4×D73—42no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190Dic292—42no—
191#11924018—42no—
192#11924018—41no—
193#11924018—42no—
194#11924017—42no—
195#11924016—42no—
196#11924016—41no—
197#11924016—42no—
198#11924015—41no—
199#11924013—41no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—42no—
208#11924012C2×D412yes—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—42no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73—21no—
216#11924005—42no—
217#11924005—42no—
218#11924005—42no—
219C4×Dic73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73C2×D412yes—
227#41×C73C2×D412yes—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73#4111yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73C2411yescharacteristic
238Q16×C73—22no—
239SD16×C73—22no—
240SD16×C73—22no—
241D8×C73—22no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—42no—
248M16×C73—42no—
249M16×C73C2×D412yes—
250M16×C73C2×D412yes—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—42no—
257C2×C8×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—22no—
268C22×D73—44no—
269C22×D73—82no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73#12112yes—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73#12112yes—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—162no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—44no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—22no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—22no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73#52511yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C22×C73#54611yescharacteristic
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73C2×#12111yescharacteristic
351C4×C73#53811yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353C4×C73D4211yescharacteristic
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#242411yescharacteristic
364D73—82no—
365D73—81no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956D7311yescharacteristic, complemented
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575C2×D7311yescharacteristic
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137—731no—
388#568—731no—
389#568C2×D7311yescharacteristic
390#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#535—731no—
392C2×#124—731no—
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—22no—
402#443—22no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104C2×D7311yescharacteristic
411C2×#104C2×D7311yescharacteristic, complemented
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—731no—
416#413—1462no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—731no—
423C2×#100—1462no—
424C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41C22×D7311yescharacteristic
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8—731no—
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443#137—21no—
444#137—2921no—
445#137—2921no—
446#137—1462no—
447#137—1461no—
448#137—1462no—
449#137—1462no—
450#137—1461no—
451#137—1462no—
452#137D29212yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)D29212yes—
457#135—22no—
458#135—2921no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—22no—
468#131—41no—
469#131—2921no—
470#131—1462no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—731no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—2921no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117—731no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42C22×D7311yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1462no—
499#104—1462no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104C22⋊D7312yescomplemented
503#104C22⋊D7312yescomplemented
504#103—2921no—
505#101—732no—
506#101—1461no—
507#101—1461no—
508#101—1462no—
509#101—1462no—
510#100—732no—
511#100—1462no—
512#100—1461no—
513#100—1461no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516#100—1462no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—732no—
520C24—1462no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2922no—
530#41—2922no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41C2×C22⋊D7312yes—
536#41C2×D29212yes—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
545C2×Q8#1192402811yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2924no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4C2×D29211yescharacteristic
566C2×D4#1192402811yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—2922no—
576Q16—2921no—
577Q16—2922no—
578Q16—2922no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—2922no—
582SD16—2921no—
583SD16—2921no—
584SD16—2922no—
585SD16—2922no—
586D8—22no—
587D8—2921no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—2922no—
596M16—732no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16D4×D7312yes—
605M16C2×C22⋊D7312yes—
606M16C2×D29212yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—2922no—
620C22⋊C4—2922no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—21no—
624C42—1461no—
625C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—2924no—
630C23—5842no—
631C23—11682no—
632C23—1462no—
633C23—1462no—
634C23—1461no—
635C23—1462no—
636C23#41×D7311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8#1455656512yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2924no—
655D4—2924no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—11682no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4#1455656512yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×D29211yescharacteristic
686C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—2921no—
696C8—1462no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—2922no—
703C22—2921no—
704C22—5842no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—5841no—
708C22—11684no—
709C22#1798909611yescharacteristic
710C22#1798922511yescharacteristic
711C22#1798923211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2921no—
717C4—5841no—
718C4—5841no—
719C4C2×#1455656511yescharacteristic
720C4#1798917011yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
722C4D4×D29211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613461
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2956C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619286C2
hypercenter#2956D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619670C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
4. C2×#17988766C2semidirect
5. #22618409C2semidirect
6. #22611328C2semidirect
7. #22611217C2semidirect
8. #22611213C2semidirect
9. #22610959C2semidirect
10. #22610780C2semidirect
11. #22610600C2semidirect
12. #22610478C2semidirect
13. #22610404C2semidirect
14. #22610173C2semidirect
15. C73×#2956C2semidirect
20. C2×#14556621C22semidirect
32. #17988636C22semidirect
33. #17988635C22semidirect
34. #17988611C22semidirect
38. #17988597C22semidirect
39. #17988571C22semidirect
43. C2×#14556509C22semidirect
44. C2×#14556509C22semidirect
50. #17988359C22semidirect
51. #17988359C22semidirect
52. #17988347C22semidirect
53. #17988345C22semidirect
56. #568×C73C22semidirect
59. #430×C73C22semidirect
61. C2×#104×C73C22semidirect
62. C4×M16×C73C22semidirect
120. #14556509D4semidirect
127. #14556507D4semidirect
149. #104×C73D4semidirect
150. #104×C73D4semidirect
370. #2956D73semidirect
381. C73#25199semidirect
390. #568C2×D73semidirect
405. #430C2×D73semidirect
411. C2×#104C2×D73semidirect
424. C4×M16C2×D73semidirect
502. #104C22⋊D73semidirect
503. #104C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196702
#226196682
#226192862
C2×#179887662
#226184092
#226113282
#226112172
#226112132
#226109592
#226107802
#226106002
#226104782
#226104042
#226101732
C73×#29562
#2519973