Finite Group Databasebeta

← #33134118

Subgroups — #33134118

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619288C211yesmaximal, characteristic
4#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic, complemented
22#17989154C2211yescharacteristic
23#17988860—22no—
24#17988859—22no—
25#17988852—22no—
26#17988847—22no—
27#17988765—22no—
28#17988755—22no—
29#17988706—22no—
30#17988701—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic, complemented
32#17988635C2211yescharacteristic, complemented
33#17988635C2211yescharacteristic, complemented
34#17988611C2211yescharacteristic, complemented
35#17988604C2211yescharacteristic
36#17988604C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
38#17988596C2211yescharacteristic, complemented
39#17988571—22no—
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic
42#17988569C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556508—22no—
46C2×#14556508C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
50#17988359C2211yescharacteristic, complemented
51#17988358C2211yescharacteristic, complemented
52#17988347C2211yescharacteristic, complemented
53#17988345C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
55C2×#137×C73C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic
57C2×#124×C73C2211yescharacteristic
58#455×C73—22no—
59#455×C73—22no—
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62C2×#100×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64#14556622—22no—
65#14556622—21no—
66#14556622—21no—
67#14556622—41no—
68#14556621—21no—
69#14556621D412yes—
70#14556617—21no—
71#14556617—21no—
72#14556616—21no—
73#14556616D412yes—
74#14556611—22no—
75#14556611—41no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924015—21no—
78#14556599—22no—
79#14556598—22no—
80#14556598—22no—
81#14556598—41no—
82#14556598—41no—
83#14556597—22no—
84C2×#11924012—22no—
85C2×#11924012—22no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92M16×D73—41no—
93#14556587—21no—
94#14556578—21no—
95#14556562—41no—
96#14556560—22no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556527—22no—
99#14556526—22no—
100#14556526—22no—
101C4⋊#10596831—41no—
102#14556519—21no—
103#14556519—21no—
104#14556518—22no—
105#14556518—22no—
106#14556515—41no—
107#14556510—22no—
108#14556510—22no—
109#14556510—21no—
110#14556510D412yescomplemented
111#14556509—21no—
112#14556508—22no—
113#14556508—22no—
114#14556508—22no—
115#14556508—21no—
116#14556508D412yescomplemented
117#14556507—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120H(5,𝔽2)×C73—22no—
121H(5,𝔽2)×C73—22no—
122H(5,𝔽2)×C73—41no—
123H(5,𝔽2)×C73—41no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73—22no—
130C22×D4×C73—21no—
131C22×D4×C73—21no—
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—22no—
134#137×C73—22no—
135#137×C73—22no—
136#137×C73—41no—
137C2×Q16×C73—21no—
138C2×Q16×C73—21no—
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143#124×C73—21no—
144#124×C73—21no—
145#124×C73—41no—
146C2×C22⋊C4×C73—22no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#104×C73—21no—
149#104×C73—21no—
150#104×C73D412yescomplemented
151#104×C73D412yescomplemented
152#100×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C4×D73—21no—
162#11924018—22no—
163#11924018—42no—
164#11924018—41no—
165#11924016—22no—
166#11924016—41no—
167#11924015—22no—
168#11924015—42no—
169#11924015—41no—
170#11924013—22no—
171#11924013—41no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—42no—
182#11924012—42no—
183#11924012C2×D412yes—
184#11924012C2×D412yes—
185#11924012C2×D412yes—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—42no—
194C2×#10596831—42no—
195C8×D73—42no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—42no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73—22no—
201C24×C73#4112yes—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73—21no—
208#41×C73—42no—
209#41×C73—42no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73C2×D412yes—
213#41×C73C2×D412yes—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—22no—
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—42no—
233C2×D4×C73—42no—
234C2×D4×C73—44no—
235C2×D4×C73—44no—
236C2×D4×C73—42no—
237C2×D4×C73—42no—
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73#4111yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—22no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73C2411yescharacteristic
246Q16×C73—42no—
247Q16×C73—42no—
248SD16×C73—42no—
249SD16×C73—42no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73C2×D412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C22⋊C4×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—22no—
266C23×C73—44no—
267C23×C73—82no—
268C23×C73—162no—
269C23×C73C2×#4111yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73#12112yes—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—44no—
285D4×C73—44no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73#12112yes—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—44no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—81no—
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D73—41no—
313C22⋊D73—41no—
314C22⋊D73—162no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—41no—
317D292—21no—
318D292—21no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—22no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—82no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—164no—
341C22×C73#52511yescharacteristic
342C22×C73#54611yescharacteristic
343C22×C73#54611yescharacteristic
344C2×D73—41no—
345C2×D73—81no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#12111yescharacteristic
352C4×C73#53811yescharacteristic
353C4×C73D4211yescharacteristic
354C4×C73D4211yescharacteristic
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73#242411yescharacteristic
365D73—81no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455D7311yescharacteristic, complemented
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
383#575—731no—
384#575—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#137C2×D7311yescharacteristic
387C2×#137C2×D7311yescharacteristic
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568—731no—
391#535—731no—
392C2×#124C2×D7311yescharacteristic
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—22no—
398#455—22no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430—731no—
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104C2×D7311yescharacteristic
411C2×#104C2×D7311yescharacteristic
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—731no—
416#413—1462no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—1462no—
423C2×#100C2×D7311yescharacteristic
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—731no—
436C2×#41C22×D7311yescharacteristic
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D7311yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—41no—
447#137—2921no—
448#137—732no—
449#137—1462no—
450#137—1461no—
451#137—1461no—
452#137—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—732no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—2921no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—2921no—
466#131—2921no—
467#131—1462no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—2921no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—731no—
477C2×M16—731no—
478C2×M16—1462no—
479C2×M16—1462no—
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117—731no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D7311yescharacteristic
492#108—1462no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1462no—
499#104—1462no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104C22⋊D7312yescomplemented
503#104C22⋊D7312yescomplemented
504#103—2921no—
505#101—732no—
506#101—1461no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#101—1461no—
510#100—22no—
511#100—732no—
512#100—1461no—
513#100—1462no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516#100—1461no—
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—22no—
520C24#1192402712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41D4×D7312yes—
536#41C2×C22⋊D7312yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×Q8#1192402711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—2922no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4#1192402711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—2921no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—2921no—
582SD16—2921no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—2921no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—2922no—
594M16—732no—
595M16—732no—
596M16—732no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16—1461no—
606M16C2×C22⋊D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—2922no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—21no—
624C42—1461no—
625C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1461no—
636C23C2×#1192402711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8#1455656212yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—11682no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4#1455656212yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663611yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—2921no—
692C8—2921no—
693C8—2921no—
694C8—1462no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—2921no—
708C22—5841no—
709C22#1798909311yescharacteristic
710C22#1798922411yescharacteristic
711C22#1798923111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C4C2×#1455656211yescharacteristic
720C4#1798917211yescharacteristic
721C4#1798921911yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—5841no—
730C2#2261346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613463
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#455×C73C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619288C2
hypercenterC2×#455D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619665C2semidirect
2. #22619664C2semidirect
4. #22618837C2semidirect
5. #22618410C2semidirect
6. #22611329C2semidirect
7. #22611217C2semidirect
8. #22611208C2semidirect
9. #22610960C2semidirect
10. #22610781C2semidirect
11. #22610597C2semidirect
12. #22610475C2semidirect
13. #22610406C2semidirect
14. #22610173C2semidirect
15. C2×#455×C73C2semidirect
18. C2×#14556622C22semidirect
21. #17989353C22semidirect
31. #17988636C22semidirect
32. #17988635C22semidirect
33. #17988635C22semidirect
34. #17988611C22semidirect
37. C2×#14556519C22semidirect
38. #17988596C22semidirect
42. #17988569C22semidirect
43. C2×#14556510C22semidirect
44. C2×#14556510C22semidirect
49. C4×#11924012C22semidirect
50. #17988359C22semidirect
51. #17988358C22semidirect
52. #17988347C22semidirect
53. #17988345C22semidirect
110. #14556510D4semidirect
116. #14556508D4semidirect
150. #104×C73D4semidirect
151. #104×C73D4semidirect
369. C2×#455D73semidirect
381. C73#25199semidirect
502. #104C22⋊D73semidirect
503. #104C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196652
#226196642
#226192882
#226188372
#226184102
#226113292
#226112172
#226112082
#226109602
#226107812
#226105972
#226104752
#226104062
#226101732
C2×#455×C732
#2519973