Finite Group Databasebeta

← #33134119

Subgroups — #33134119

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619286C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19#17989353C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21#17989151C2211yescharacteristic
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23#17988859—22no—
24#17988847—22no—
25#17988763—22no—
26#17988763—22no—
27#17988763—22no—
28#17988753—22no—
29#17988707—22no—
30#17988702—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic, complemented
32#17988635C2211yescharacteristic, complemented
33#17988610C2211yescharacteristic, complemented
34#17988604C2211yescharacteristic
35#17988603C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39#17988596C2211yescharacteristic, complemented
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic, complemented
42#17988570—22no—
43C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556507C2211yescharacteristic
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48#100×D73—22no—
49M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
50#17988359C2211yescharacteristic, complemented
51#17988359C2211yescharacteristic, complemented
52#17988348C2211yescharacteristic, complemented
53#17988345C2211yescharacteristic, complemented
54#575×C73C2211yescharacteristic
55C2×#137×C73C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#473×C73—22no—
59#471×C73—22no—
60#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#413×C73C2211yescharacteristic
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×D292—21no—
71C22×D292C2311yescharacteristic
72C2×D4×D73—22no—
73C2×D4×D73—21no—
74#14556622—22no—
75#14556622—22no—
76#14556622D412yes—
77#14556621—21no—
78#14556617D412yes—
79#14556616—21no—
80#14556611—22no—
81C2×#11924018—21no—
82C2×#11924015—21no—
83#14556599—41no—
84#14556599—41no—
85#14556597—22no—
86#14556597—22no—
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91M16×D73—22no—
92M16×D73—22no—
93#14556587—21no—
94#14556580—21no—
95#14556580—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580—41no—
98#14556565—41no—
99#14556559—22no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—22no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—22no—
104#14556526—22no—
105#14556520—41no—
106#14556518—22no—
107#14556518—21no—
108#14556518—21no—
109#14556518—21no—
110#14556518—21no—
111#14556517—22no—
112#14556517D412yescomplemented
113#14556517D412yescomplemented
114#14556515—41no—
115#14556510—22no—
116#14556510—21no—
117#14556510—21no—
118#14556508—21no—
119#14556508—21no—
120#14556507—22no—
121#14556507—22no—
122#14556507—22no—
123#14556507—22no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129#137×C73—21no—
130#137×C73—21no—
131#137×C73—22no—
132#137×C73—22no—
133#137×C73—41no—
134#137×C73—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
137#135×C73—41no—
138C2×Q16×C73—21no—
139C2×Q16×C73—21no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×SD16×C73—21no—
142#131×C73—22no—
143#131×C73—22no—
144C2×M16×C73—41no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73—22no—
150#101×C73—22no—
151#101×C73D412yescomplemented
152#100×C73D412yescomplemented
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—42no—
160#11924028—42no—
161#11924028C2×D412yes—
162#11924028C2×D412yes—
163C2×Dic146#4111yescharacteristic
164C2×D292—22no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—42no—
172C2×D292—42no—
173C2×D292#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—42no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—42no—
179D4×D73—44no—
180D4×D73—44no—
181C22×Dic73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184#11924018—22no—
185#11924018—42no—
186#11924016—22no—
187#11924015—22no—
188#11924015—42no—
189#11924013—22no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012C2×D412yes—
198#11924011—42no—
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—42no—
205C8×D73—42no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73—21no—
208#11924005—42no—
209#11924005—42no—
210#11924005—42no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73C2411yescharacteristic
239Q16×C73—42no—
240Q16×C73—42no—
241Q16×C73—41no—
242SD16×C73—42no—
243SD16×C73—42no—
244SD16×C73—41no—
245SD16×C73—41no—
246D8×C73—41no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—42no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255M16×C73C2×D412yes—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—42no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—22no—
268C22×D73—44no—
269C22×D73—82no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D73—22no—
303C22⋊D73—22no—
304C22⋊D73—44no—
305C22⋊D73—162no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—81no—
311D292—21no—
312D292—44no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292#12112yes—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—22no—
320C4×D73—44no—
321Dic146—21no—
322Dic146#12112yes—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—22no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73#52511yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C22×C73#54611yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12111yescharacteristic
350C4×C73#53811yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353Dic73—22no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#242411yescharacteristic
364D73—42no—
365D73—82no—
366#3069—731no—
367#3069D7311yescharacteristic, complemented
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575C2×D7311yescharacteristic
385C2×#137—731no—
386C2×#137C2×D7311yescharacteristic
387C2×#137C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#535—731no—
392C2×#124—731no—
393#473—22no—
394#473—1462no—
395#471—22no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104—731no—
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—1462no—
416#413C2×D7311yescharacteristic
417C2×#101—731no—
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—731no—
423C2×#100—1462no—
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41C22×D7311yescharacteristic
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—41no—
449#137—732no—
450#137—1462no—
451#137—1462no—
452#137—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—732no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—41no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—2921no—
468#131—2921no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—2921no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117—731no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42—731no—
492#108—22no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—732no—
497#104—732no—
498#104—1461no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104—1462no—
503#104—1462no—
504#103—2921no—
505#101—22no—
506#101—1462no—
507#101—1461no—
508#101—1461no—
509#101C22⋊D7312yescomplemented
510#100—1462no—
511#100—1461no—
512#100—1461no—
513#100—1462no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516#100C22⋊D7312yescomplemented
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—732no—
520C24—1462no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—2922no—
530#41—2922no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—732no—
534#41—732no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—41no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—41no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—2922no—
595M16—2922no—
596M16—732no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16D4×D7312yes—
605M16C2×C22⋊D7312yes—
606M16C2×C22⋊D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—2922no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—2922no—
620C22⋊C4—2922no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—2924no—
630C23—5842no—
631C23—11682no—
632C23—1462no—
633C23—1462no—
634C23—1462no—
635C23—1461no—
636C23#41×D7311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—732no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2924no—
656D4—2924no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—732no—
662D4—11682no—
663D4—1462no—
664D4—1462no—
665D4—1461no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
686C2×C4#41×D7311yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663611yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—2921no—
696C8—1462no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—2922no—
703C22—5841no—
704C22—5842no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—11684no—
708C22—1462no—
709C22#1798909411yescharacteristic
710C22#1798922611yescharacteristic
711C22#1798923411yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—5841no—
718C4—1462no—
719C4#121×D7311yescharacteristic
720C4#1798916911yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—2922no—
729C2—5842no—
730C2#2261346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613464
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3069C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619286C2
hypercenter#3069D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619664C2semidirect
3. C2×#17988763C2semidirect
4. #22618838C2semidirect
5. #22618408C2semidirect
6. #22611328C2semidirect
7. #22611215C2semidirect
8. #22611208C2semidirect
9. #22610957C2semidirect
10. #22610779C2semidirect
11. #22610602C2semidirect
12. #22610478C2semidirect
13. #22610407C2semidirect
14. #22610168C2semidirect
15. C73×#3069C2semidirect
31. #17988636C22semidirect
32. #17988635C22semidirect
33. #17988610C22semidirect
37. C2×#14556518C22semidirect
39. #17988596C22semidirect
41. #17988571C22semidirect
43. C2×#14556510C22semidirect
49. M16×Dic73C22semidirect
50. #17988359C22semidirect
51. #17988359C22semidirect
52. #17988348C22semidirect
53. #17988345C22semidirect
56. C2×#137×C73C22semidirect
57. #568×C73C22semidirect
60. #430×C73C22semidirect
62. C2×#101×C73C22semidirect
112. #14556517D4semidirect
113. #14556517D4semidirect
151. #101×C73D4semidirect
152. #100×C73D4semidirect
367. #3069D73semidirect
381. C73#25199semidirect
387. C2×#137C2×D73semidirect
390. #568C2×D73semidirect
405. #430C2×D73semidirect
418. C2×#101C2×D73semidirect
509. #101C22⋊D73semidirect
516. #100C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196642
#226192862
C2×#179887632
#226188382
#226184082
#226113282
#226112152
#226112082
#226109572
#226107792
#226106022
#226104782
#226104072
#226101682
C73×#30692
#2519973