Finite Group Databasebeta

← #33134120

Subgroups — #33134120

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619290C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556624C2211yescharacteristic
20C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556621C2211yescharacteristic
22#17989354C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic, complemented
24#17989156C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988863—22no—
27#17988862—22no—
28#17988851—22no—
29#17988850—22no—
30#17988766—22no—
31#17988766—22no—
32#17988766—22no—
33#17988756—22no—
34#17988706—22no—
35#17988701—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988605C2211yescharacteristic
39C2×#14556519C2211yescharacteristic
40C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
41#17988595C2211yescharacteristic, complemented
42#17988569—22no—
43#17988569C2211yescharacteristic
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988569C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556507—22no—
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
54#17988357C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#421×C73C2211yescharacteristic
60C2×#104×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×Dic146C2311yescharacteristic
72C22×D292—21no—
73C22×D292C2311yescharacteristic
74C2×D4×D73—22no—
75C2×D4×D73—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624—22no—
79#14556624—22no—
80#14556624—41no—
81#14556624—41no—
82#14556622—21no—
83#14556621—22no—
84#14556621—22no—
85#14556621D412yes—
86#14556619—21no—
87#14556619—21no—
88#14556617—21no—
89#14556616D412yes—
90#14556613—41no—
91#14556611—22no—
92C2×Dic292—21no—
93C2×Dic292—21no—
94C2×#11924018—21no—
95C2×#11924017—21no—
96C2×#11924017—21no—
97C2×#11924016—21no—
98#14556599—22no—
99#14556598—22no—
100#14556598—41no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012—22no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107M16×D73—41no—
108#14556588—21no—
109#14556579—21no—
110#14556579—21no—
111#14556579—21no—
112#14556579—41no—
113#14556566—41no—
114#14556561—22no—
115C2×#11924005—22no—
116#14556527—22no—
117#14556526—22no—
118#14556519—22no—
119#14556519—21no—
120#14556519—21no—
121#14556519—21no—
122#14556519—21no—
123#14556514—41no—
124#14556509—21no—
125#14556509—21no—
126#14556509—22no—
127#14556509—22no—
128#14556509D412yescomplemented
129#14556507—21no—
130#14556507—21no—
131#14556507—22no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556507—22no—
135#14556507D412yescomplemented
136#14556502—21no—
137C4×#10596831—21no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—22no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73—22no—
149C4⋊C8×C73—41no—
150#104×C73—22no—
151#104×C73D412yescomplemented
152#104×C73D412yescomplemented
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—42no—
166#11924028—42no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
175C2×D292—22no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—42no—
183C2×D292—42no—
184C2×D292—42no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190D4×D73—44no—
191D4×D73—44no—
192D4×D73—42no—
193D4×D73—42no—
194C22×Dic73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198Dic292—42no—
199Dic292—42no—
200Dic292—41no—
201#11924018—22no—
202#11924018—42no—
203#11924017—42no—
204#11924017—42no—
205#11924017—41no—
206#11924017—41no—
207#11924016—22no—
208#11924016—42no—
209#11924015—22no—
210D584—41no—
211#11924013—22no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924012—21no—
217#11924012—21no—
218#11924012—42no—
219#11924012C2×D412yes—
220#11924012C2×D412yes—
221#11924011—42no—
222C2×#10596831—21no—
223C2×#10596831—21no—
224C2×#10596831—21no—
225C2×#10596831—21no—
226C2×#10596831—42no—
227C8×D73—42no—
228#11924005—42no—
229#11924005—42no—
230#11924005—42no—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73C2×D412yes—
234#41×C73C2×D412yes—
235C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73#4111yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—21no—
242M16×C73—21no—
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—42no—
248M16×C73C2×D412yes—
249M16×C73C2×D412yes—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—42no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22×D73—22no—
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—44no—
269C22×D73—82no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73#12112yes—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73#12112yes—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D73—44no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—41no—
294C22⋊D73—41no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—44no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—162no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—22no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73#52511yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C22×C73#54611yescharacteristic
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73C2×#12111yescharacteristic
351C4×C73#53811yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353C4×C73D4211yescharacteristic
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73#242411yescharacteristic
363D73—81no—
364D73—82no—
365D73—81no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861D7311yescharacteristic, complemented
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137—731no—
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568C2×D7311yescharacteristic
391#535—731no—
392C2×#124—731no—
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
406#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#421—731no—
408#421C2×D7311yescharacteristic
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104C2×D7311yescharacteristic
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—731no—
416#413—1462no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—731no—
423C2×#100—1462no—
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
427#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41—1461no—
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8—731no—
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443#137—2921no—
444#137—2921no—
445#137—732no—
446#137—1461no—
447#137—1461no—
448#137—1462no—
449#137—1462no—
450#137—1461no—
451#137—1462no—
452#137—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—732no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—2921no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—2921no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—2921no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—731no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—2921no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42C22×D7311yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—22no—
497#104—1462no—
498#104—1461no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104D29212yescomplemented
503#104D29212yescomplemented
504#103—2921no—
505#101—732no—
506#101—1462no—
507#101—1462no—
508#101—1461no—
509#101—1461no—
510#100—732no—
511#100—1462no—
512#100—1462no—
513#100—1461no—
514#100—1461no—
515#100—1462no—
516#100—1462no—
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—732no—
520C24—1462no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41D4×D7312yes—
536#41C2×D29212yes—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8#1192402911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2924no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4#1192402911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—2922no—
575Q16—2922no—
576Q16—2921no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—2922no—
580SD16—2922no—
581SD16—2921no—
582SD16—2921no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—2921no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—2922no—
596M16—2922no—
597M16—732no—
598M16—732no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16D4×D7312yes—
606M16C2×D29212yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—2922no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2922no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—2922no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42C2×D29211yescharacteristic
626C42C2×D29211yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—2924no—
629C23—5842no—
630C23—11682no—
631C23—1462no—
632C23—1461no—
633C23—1462no—
634C23—1461no—
635C23—1462no—
636C23#41×D7311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8#1455656612yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—2924no—
651D4—2924no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—11682no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4#1455656612yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×D29211yescharacteristic
686C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—2922no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—5841no—
704C22—5842no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—5841no—
708C22—11684no—
709C22#1798910011yescharacteristic
710C22#1798922911yescharacteristic
711C22#1798923211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C4C2×#1455656611yescharacteristic
720C4#1798917711yescharacteristic
721C4#1798921911yescharacteristic
722C4D4×D29211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—5842no—
728C2—5841no—
729C2—5841no—
730C2#2261346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613465
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1861C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619290C2
hypercenter#1861D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619669C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
4. C2×#17988766C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618409C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611218C2semidirect
9. #22611214C2semidirect
10. #22610963C2semidirect
11. #22610778C2semidirect
12. #22610601C2semidirect
13. #22610477C2semidirect
14. #22610402C2semidirect
15. C73×#1861C2semidirect
20. C2×#14556624C22semidirect
23. #17989353C22semidirect
36. #17988636C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
40. C2×#14556519C22semidirect
41. #17988595C22semidirect
45. #17988569C22semidirect
46. C2×#14556509C22semidirect
47. C2×#14556509C22semidirect
53. C4×#11924012C22semidirect
54. #17988357C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
57. #430×C73C22semidirect
58. #423×C73C22semidirect
61. #344×C73C22semidirect
62. #339×C73C22semidirect
128. #14556509D4semidirect
135. #14556507D4semidirect
151. #104×C73D4semidirect
152. #104×C73D4semidirect
380. #1861D73semidirect
381. C73#25199semidirect
405. #430C2×D73semidirect
406. #423C2×D73semidirect
426. #344C2×D73semidirect
427. #339C2×D73semidirect
502. #104D292semidirect
503. #104D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196692
#226196682
#226192902
C2×#179887662
#226188372
#226184092
#226113282
#226112182
#226112142
#226109632
#226107782
#226106012
#226104772
#226104022
C73×#18612
#2519973