Finite Group Databasebeta

← #33134121

Subgroups — #33134121

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619287C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556624C2211yescharacteristic
20C2×#14556624C2211yescharacteristic
21C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24C2×#14556578C2211yescharacteristic
25#17988862—22no—
26#17988861—22no—
27#17988850—22no—
28#17988849—22no—
29#17988767—22no—
30#17988767—22no—
31#17988764—22no—
32#17988754—22no—
33#17988707—22no—
34#17988702—22no—
35#17988636C2211yescharacteristic, complemented
36#17988635C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988610C2211yescharacteristic, complemented
39#17988605C2211yescharacteristic
40#17988605C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556517C2211yescharacteristic
43C2×#14556517C2211yescharacteristic
44#17988595C2211yescharacteristic, complemented
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988568—22no—
48C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51C2×#14556508C2211yescharacteristic
52#100×D73—22no—
53M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
54#17988346C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C73C2211yescharacteristic
58#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556636—22no—
64#14556636—22no—
65#14556636—41no—
66#14556636—41no—
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×Dic146C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D73—22no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75#14556624—22no—
76#14556624—22no—
77#14556624—22no—
78#14556624—41no—
79#14556622—21no—
80#14556622D412yes—
81#14556621—21no—
82#14556621—21no—
83#14556621—22no—
84#14556621—41no—
85#14556617—21no—
86#14556617D412yes—
87#14556616—21no—
88#14556616—21no—
89#14556611—22no—
90#14556611—41no—
91C2×Dic292—21no—
92C2×Dic292—21no—
93C2×#11924018—21no—
94C2×#11924017—21no—
95C2×#11924017—21no—
96C2×#11924016—21no—
97#14556599—22no—
98#14556599—41no—
99#14556597—22no—
100#14556597—41no—
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105M16×D73—22no—
106M16×D73—22no—
107#14556578—21no—
108#14556578—21no—
109#14556578—41no—
110C2×C22⋊Dic73—22no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556527—22no—
113#14556526—22no—
114#14556526—22no—
115#14556520—41no—
116#14556519—22no—
117#14556519—22no—
118#14556518—21no—
119#14556518—21no—
120#14556517—21no—
121#14556517—21no—
122#14556517D412yescomplemented
123#14556517D412yescomplemented
124#14556514—41no—
125#14556509—21no—
126#14556509—22no—
127#14556509—22no—
128#14556509D412yescomplemented
129#14556508—22no—
130#14556508—22no—
131#14556507—21no—
132#14556507D412yescomplemented
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C22×D4×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73—22no—
138#131×C73—22no—
139C2×M16×C73—41no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144#127×C73—21no—
145#124×C73—21no—
146#121×C73—41no—
147#120×C73—22no—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149#101×C73—21no—
150#100×C73—21no—
151#100×C73—22no—
152#100×C73—22no—
153C23×D73—22no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028C2×D412yes—
161#11924028C2×D412yes—
162#11924027—42no—
163#11924027—42no—
164#11924027—42no—
165#11924027—42no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146#4111yescharacteristic
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—44no—
181C2×C22⋊D73—44no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184D4×D73—42no—
185D4×D73—42no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191Dic292—42no—
192Dic292—42no—
193#11924018—22no—
194#11924018—42no—
195#11924018—41no—
196#11924017—42no—
197#11924017—42no—
198#11924016—22no—
199#11924016—42no—
200#11924016—41no—
201#11924015—22no—
202#11924015—41no—
203#11924013—22no—
204#11924013—41no—
205#11924012—21no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012C2×D412yes—
212#11924012C2×D412yes—
213#11924011—42no—
214#11924011—42no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C8×D73—42no—
220C8×D73—42no—
221C22⋊Dic73—42no—
222C22⋊Dic73—42no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C24×C73#4112yes—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—42no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—42no—
250M16×C73C2×D412yes—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—42no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—42no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—22no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—82no—
266C23×C73C2×#4111yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73—44no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—162no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D73—22no—
293C22⋊D73—22no—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—41no—
297C22⋊D73—41no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—44no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—81no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292#12112yes—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146#12112yes—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—82no—
336C22×C73—82no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73#52511yescharacteristic
339C22×C73#54611yescharacteristic
340C22×C73#54611yescharacteristic
341C2×D73—22no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#12111yescharacteristic
349C4×C73#53811yescharacteristic
350C4×C73D4211yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—82no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#242411yescharacteristic
364D73—42no—
365D73—81no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914D7311yescharacteristic, complemented
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137—731no—
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#535C2×D7311yescharacteristic
392C2×#124—731no—
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430—731no—
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104—731no—
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—1462no—
416#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—1462no—
422C2×#100C2×D7311yescharacteristic
423C2×#100C2×D7311yescharacteristic
424C4×M16—731no—
425#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
426#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41—1461no—
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8—731no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4C22×D7311yescharacteristic
443#137—2921no—
444#137—2921no—
445#137—732no—
446#137—1462no—
447#137—1462no—
448#137—1462no—
449#137—1461no—
450#137—1461no—
451#137—1461no—
452#137—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—732no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—2921no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—2921no—
468#131—2921no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—2921no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42—731no—
492#108—1462no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—732no—
497#104—732no—
498#104—1462no—
499#104—1462no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104—1461no—
503#104—1461no—
504#103—2921no—
505#101—21no—
506#101—732no—
507#101—1462no—
508#101—1461no—
509#101—1462no—
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—732no—
514#100—1461no—
515#100—1462no—
516#100—1462no—
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—1462no—
520C24#1192402812yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—732no—
530#41—732no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2924no—
557C2×D4—2924no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—2922no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—2922no—
575Q16—2922no—
576Q16—2921no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—2922no—
580SD16—2922no—
581SD16—2921no—
582SD16—2921no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—2921no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—2922no—
596M16—2922no—
597M16—732no—
598M16—732no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16D4×D7312yes—
606M16D4×D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—2922no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—2922no—
623C42—21no—
624C42—731no—
625C42—731no—
626C42—1461no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—2924no—
633C23—11682no—
634C23—1461no—
635C23—1461no—
636C23C2×#1192402811yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—732no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—2924no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2924no—
660D4—732no—
661D4—1462no—
662D4—1462no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4—1461no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4#41×D7311yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—2921no—
705C22—5841no—
706C22—5841no—
707C22—11684no—
708C22—1462no—
709C22#1798909611yescharacteristic
710C22#1798922711yescharacteristic
711C22#1798923311yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—2921no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—5841no—
718C4—1462no—
719C4#121×D7311yescharacteristic
720C4#1798917311yescharacteristic
721C4#1798921911yescharacteristic
722C4#1798922111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—2922no—
729C2—5841no—
730C2#2261346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613466
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619287C2
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619671C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
4. C2×#17988767C2semidirect
5. #22618838C2semidirect
6. #22618407C2semidirect
7. #22611329C2semidirect
8. #22611216C2semidirect
9. #22611214C2semidirect
10. #22610958C2semidirect
11. #22610777C2semidirect
12. #22610598C2semidirect
13. #22610403C2semidirect
14. #22610174C2semidirect
15. C73×#1914C2semidirect
21. C2×#14556621C22semidirect
35. #17988636C22semidirect
36. #17988635C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988610C22semidirect
41. C2×#14556518C22semidirect
44. #17988595C22semidirect
48. C2×#14556509C22semidirect
49. C2×#14556509C22semidirect
53. M16×Dic73C22semidirect
54. #17988346C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
56. #568×C73C22semidirect
58. #413×C73C22semidirect
61. #344×C73C22semidirect
62. #344×C73C22semidirect
122. #14556517D4semidirect
123. #14556517D4semidirect
128. #14556509D4semidirect
132. #14556507D4semidirect
378. #1914D73semidirect
381. C73#25199semidirect
390. #568C2×D73semidirect
416. #413C2×D73semidirect
425. #344C2×D73semidirect
426. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
#226196682
#226192872
C2×#179887672
#226188382
#226184072
#226113292
#226112162
#226112142
#226109582
#226107772
#226105982
#226104032
#226101742
C73×#19142
#2519973