Finite Group Databasebeta

← #33134122

Subgroups — #33134122

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619288C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556621C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic, complemented
22#17989154C2211yescharacteristic
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24#17988862—22no—
25#17988861—22no—
26#17988850—22no—
27#17988849—22no—
28#17988765—22no—
29#17988765—22no—
30#17988765—22no—
31#17988755—22no—
32#17988707—22no—
33#17988702—22no—
34#17988636C2211yescharacteristic, complemented
35#17988635C2211yescharacteristic, complemented
36#17988635C2211yescharacteristic, complemented
37#17988610C2211yescharacteristic, complemented
38#17988604C2211yescharacteristic
39#17988604C2211yescharacteristic
40C2×#14556518C2211yescharacteristic
41C2×#14556518C2211yescharacteristic
42C2×#14556517C2211yescharacteristic, complemented
43#17988597C2211yescharacteristic, complemented
44#17988569C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
50#17988359C2211yescharacteristic, complemented
51#17988358C2211yescharacteristic, complemented
52#17988348C2211yescharacteristic, complemented
53#17988345C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
55#568×C73C2211yescharacteristic
56#568×C73C2211yescharacteristic
57#413×C73—22no—
58#413×C73C2211yescharacteristic
59#413×C73C2211yescharacteristic
60C2×#100×C73—22no—
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62C2×#100×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65#14556624—22no—
66#14556624—41no—
67#14556622—21no—
68#14556622—21no—
69#14556621—21no—
70#14556621—22no—
71#14556621—22no—
72#14556621—22no—
73#14556621—41no—
74#14556621D412yes—
75#14556617—21no—
76#14556617—21no—
77#14556616—21no—
78#14556616D412yes—
79#14556611—22no—
80#14556611—41no—
81C2×Dic292—21no—
82C2×#11924018—21no—
83C2×#11924018—21no—
84C2×#11924017—21no—
85C2×#11924016—21no—
86C2×#11924016—21no—
87#14556599—22no—
88#14556597—22no—
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93M16×D73—41no—
94#14556587—21no—
95#14556578—21no—
96#14556578—21no—
97#14556578—21no—
98#14556578—41no—
99#14556562—41no—
100#14556560—22no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556527—22no—
105#14556526—22no—
106#14556526—22no—
107#14556520—41no—
108#14556518—22no—
109#14556518—21no—
110#14556518—21no—
111#14556518—22no—
112#14556518D412yescomplemented
113#14556518D412yescomplemented
114#14556517—21no—
115#14556517—21no—
116#14556516—41no—
117#14556509—21no—
118#14556509—22no—
119#14556509—22no—
120#14556508—22no—
121#14556508—22no—
122#14556507—21no—
123#14556501—21no—
124C8×Dic73—21no—
125H(5,𝔽2)×C73—22no—
126H(5,𝔽2)×C73—22no—
127H(5,𝔽2)×C73—41no—
128H(5,𝔽2)×C73—41no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×#41×C73—21no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C22×D4×C73—22no—
134C22×D4×C73—21no—
135C22×D4×C73—21no—
136C22×D4×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73—22no—
138#131×C73—22no—
139#131×C73—41no—
140#131×C73—41no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73—22no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147#101×C73—21no—
148#101×C73D412yescomplemented
149#100×C73—21no—
150#100×C73—22no—
151#100×C73—22no—
152#100×C73D412yescomplemented
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170Dic292—42no—
171#11924018—22no—
172#11924018—42no—
173#11924018—41no—
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—22no—
177#11924016—42no—
178#11924016—41no—
179#11924016—42no—
180#11924015—22no—
181#11924015—41no—
182#11924013—22no—
183#11924013—41no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012C2×D412yes—
191#11924012C2×D412yes—
192#11924011—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C8×D73—42no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—42no—
201C22⋊Dic73—42no—
202C22⋊Dic73—42no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C24×C73—22no—
208C24×C73#4112yes—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211#41×C73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—42no—
216#41×C73—42no—
217#41×C73—42no—
218#41×C73—42no—
219#41×C73C2×D412yes—
220#41×C73C2×D412yes—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—22no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—42no—
234C2×D4×C73—42no—
235C2×D4×C73—44no—
236C2×D4×C73—44no—
237C2×D4×C73—42no—
238C2×D4×C73—42no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73#4111yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—22no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—42no—
252M16×C73—42no—
253M16×C73C2×D412yes—
254M16×C73C2×D412yes—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—42no—
260C2×C8×C73—42no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—22no—
266C23×C73—44no—
267C23×C73—82no—
268C23×C73—162no—
269C23×C73C2×#4111yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73#12112yes—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—44no—
281D4×C73—44no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73#12112yes—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—44no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D73—41no—
303C22⋊D73—41no—
304C22⋊D73—162no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—81no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—22no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—82no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—164no—
341C22×C73#52511yescharacteristic
342C22×C73#54611yescharacteristic
343C22×C73#54611yescharacteristic
344C2×D73—41no—
345C2×D73—81no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73C2×#12111yescharacteristic
349C4×C73#53811yescharacteristic
350C4×C73D4211yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73#242411yescharacteristic
365D73—81no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888D7311yescharacteristic, complemented
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
383#575—731no—
384#575—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137—731no—
388#568—731no—
389#568C2×D7311yescharacteristic
390#568C2×D7311yescharacteristic
391#535—731no—
392C2×#124—731no—
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430—731no—
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104—731no—
412#419—731no—
413#413—22no—
414#413—731no—
415#413C2×D7311yescharacteristic
416#413C2×D7311yescharacteristic
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—22no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100C2×D7311yescharacteristic
423C2×#100C2×D7311yescharacteristic
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—731no—
436C2×#41C22×D7311yescharacteristic
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8—731no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D7311yescharacteristic
443#137—2921no—
444#137—2921no—
445#137—732no—
446#137—1462no—
447#137—1461no—
448#137—1462no—
449#137—1462no—
450#137—1461no—
451#137—1461no—
452#137—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—732no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—2921no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—41no—
468#131—41no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—2921no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—731no—
477C2×M16—731no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—2921no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117—731no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42—731no—
492#108—1462no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—732no—
497#104—732no—
498#104—1461no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104—1462no—
503#104—1462no—
504#103—2921no—
505#101—21no—
506#101—1462no—
507#101—1461no—
508#101—1462no—
509#101C22⋊D7312yescomplemented
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—1461no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516#100C22⋊D7312yescomplemented
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—22no—
520C24#1192402812yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41D4×D7312yes—
536#41D4×D7312yes—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×Q8#1192402811yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—2922no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×D4#1192402811yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—2922no—
575Q16—2921no—
576Q16—2922no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—2922no—
580SD16—2921no—
581SD16—2921no—
582SD16—2922no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—2921no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—2922no—
597M16—732no—
598M16—732no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16C2×C22⋊D7312yes—
606M16C2×C22⋊D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—2922no—
620C22⋊C4—2922no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1461no—
636C23C2×#1192402811yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8#1455656412yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—11682no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4#1455656412yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663611yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—2921no—
708C22—5841no—
709C22#1798909811yescharacteristic
710C22#1798922711yescharacteristic
711C22#1798922711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—2921no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—5841no—
718C4—5841no—
719C4C2×#1455656411yescharacteristic
720C4#1798917511yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—5841no—
730C2#2261346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613467
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2888C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619288C2
hypercenter#2888D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619671C2semidirect
2. #22619668C2semidirect
4. C2×#17988765C2semidirect
5. #22618838C2semidirect
6. #22611329C2semidirect
7. #22611216C2semidirect
8. #22611211C2semidirect
9. #22610962C2semidirect
10. #22610777C2semidirect
11. #22610602C2semidirect
12. #22610475C2semidirect
13. #22610404C2semidirect
14. #22610171C2semidirect
15. C73×#2888C2semidirect
18. C2×#14556624C22semidirect
21. #17989353C22semidirect
34. #17988636C22semidirect
35. #17988635C22semidirect
36. #17988635C22semidirect
37. #17988610C22semidirect
42. C2×#14556517C22semidirect
43. #17988597C22semidirect
44. #17988569C22semidirect
45. C2×#14556509C22semidirect
46. C2×#14556509C22semidirect
49. M16×Dic73C22semidirect
50. #17988359C22semidirect
51. #17988358C22semidirect
52. #17988348C22semidirect
53. #17988345C22semidirect
112. #14556518D4semidirect
113. #14556518D4semidirect
148. #101×C73D4semidirect
152. #100×C73D4semidirect
371. #2888D73semidirect
381. C73#25199semidirect
509. #101C22⋊D73semidirect
516. #100C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
#226196682
#226192882
C2×#179887652
#226188382
#226113292
#226112162
#226112112
#226109622
#226107772
#226106022
#226104752
#226104042
#226101712
C73×#28882
#2519973