Finite Group Databasebeta

← #33134123

Subgroups — #33134123

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619286C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556621C2211yescharacteristic
20C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989151C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988861—22no—
27#17988860—22no—
28#17988849—22no—
29#17988848—22no—
30#17988766—22no—
31#17988766—22no—
32#17988763—22no—
33#17988753—22no—
34#17988706—22no—
35#17988701—22no—
36#17988635C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988635C2211yescharacteristic, complemented
39#17988604C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42#17988597C2211yescharacteristic, complemented
43#17988571C2211yescharacteristic
44#17988570—22no—
45C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51#100×D73—22no—
52C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
53#17988358C2211yescharacteristic, complemented
54#17988358C2211yescharacteristic, complemented
55#17988347C2211yescharacteristic, complemented
56#575×C73C2211yescharacteristic
57#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C73C2211yescharacteristic
59C2×#104×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C73C2211yescharacteristic
61#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C22×D292—21no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C2×D4×D73—22no—
74C2×D4×D73—21no—
75#14556624—22no—
76#14556624—22no—
77#14556622D412yes—
78#14556621—21no—
79#14556621—22no—
80#14556621—22no—
81#14556621—41no—
82#14556621—41no—
83#14556617D412yes—
84#14556616—21no—
85#14556611—22no—
86C2×Dic292—21no—
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924017—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92#14556599—22no—
93#14556599—22no—
94#14556598—22no—
95#14556598—22no—
96#14556597—41no—
97#14556597—41no—
98C2×#11924012—41no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103M16×D73—22no—
104M16×D73—22no—
105#14556587—21no—
106#14556580—21no—
107#14556579—21no—
108#14556579—21no—
109#14556579—41no—
110#14556565—41no—
111#14556559—22no—
112#14556550C2311yescharacteristic
113C2×#11924005—22no—
114#14556526—22no—
115#14556526—22no—
116#14556526—22no—
117#14556519D412yescomplemented
118#14556519D412yescomplemented
119#14556518—22no—
120#14556517—22no—
121#14556516—41no—
122#14556510D412yescomplemented
123#14556509—22no—
124#14556509—22no—
125#14556508D412yescomplemented
126#14556507—22no—
127#14556507—22no—
128#14556507—22no—
129#14556507—22no—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831—21no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134#137×C73—21no—
135#137×C73—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138#135×C73—41no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—41no—
145#104×C73—21no—
146#104×C73—21no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#101×C73—21no—
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#100×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—42no—
160#11924028—42no—
161#11924028C2×D412yes—
162#11924028C2×D412yes—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146#4111yescharacteristic
170C2×D292—22no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292#4111yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—42no—
183D4×D73—42no—
184D4×D73—42no—
185D4×D73—44no—
186D4×D73—44no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190Dic292—42no—
191#11924018—22no—
192#11924018—42no—
193#11924018—42no—
194#11924017—42no—
195#11924016—22no—
196#11924016—42no—
197#11924016—42no—
198#11924015—22no—
199#11924013—22no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—42no—
205#11924012C2×D412yes—
206#11924012C2×D412yes—
207#11924012C2×D412yes—
208#11924012C2×D412yes—
209#11924011—42no—
210#11924011—42no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—42no—
216C8×D73—42no—
217C8×D73—42no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—21no—
220#11924005—42no—
221#11924005—42no—
222#11924005—42no—
223C4×Dic73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226#41×C73—21no—
227#41×C73—21no—
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—41no—
243SD16×C73—41no—
244SD16×C73—41no—
245D8×C73—41no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—22no—
268C22×D73—44no—
269C22×D73—82no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D73—22no—
299C22⋊D73—22no—
300C22⋊D73—44no—
301C22⋊D73—162no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307D292—21no—
308D292—44no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292#12112yes—
314C4×D73—22no—
315C4×D73—22no—
316C4×D73—44no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146#12112yes—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—22no—
329#10596831—22no—
330#10596831—22no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73#52511yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C22×C73#54611yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73C2×#12111yescharacteristic
351C4×C73#53811yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353C4×C73D4211yescharacteristic
354Dic73—22no—
355Dic73—81no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#242411yescharacteristic
364D73—42no—
365D73—82no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050D7311yescharacteristic, complemented
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575C2×D7311yescharacteristic
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137—731no—
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568—731no—
391#535—731no—
392C2×#124—731no—
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430—731no—
406#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104C2×D7311yescharacteristic
411C2×#104C2×D7311yescharacteristic, complemented
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—1462no—
415#413C2×D7311yescharacteristic
416#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—731no—
423C2×#100—1462no—
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339—731no—
428#338C2×D7311yescharacteristic, complemented
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41C22×D7311yescharacteristic
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8—731no—
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—2921no—
446#137—2921no—
447#137—732no—
448#137—1462no—
449#137—1462no—
450#137—1462no—
451#137—1462no—
452#137—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—732no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—41no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—2921no—
466#131—2921no—
467#131—1462no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—2921no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—2921no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117—731no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42C22×D7311yescharacteristic
492#108—1462no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—21no—
500#104—732no—
501#104—732no—
502#104—1462no—
503#104—1462no—
504#103—2921no—
505#101—21no—
506#101—21no—
507#101—732no—
508#101—1462no—
509#101—1462no—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—732no—
513#100—1462no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516#100—1462no—
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—732no—
520C24—1462no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—2922no—
530#41—2922no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—732no—
534#41—732no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—41no—
575Q16—2922no—
576Q16—2922no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—41no—
580SD16—41no—
581SD16—2922no—
582SD16—2922no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—41no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—2922no—
597M16—2922no—
598M16—2922no—
599M16—732no—
600M16—732no—
601M16—732no—
602M16—732no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16—1461no—
606M16—1461no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—2922no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—2922no—
620C22⋊C4—2922no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—21no—
624C42—1461no—
625C42D4×D7311yescharacteristic
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—2924no—
630C23—5842no—
631C23—11682no—
632C23—1462no—
633C23—1462no—
634C23—1462no—
635C23—1461no—
636C23#41×D7311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—732no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2924no—
656D4—2924no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—732no—
662D4—11682no—
663D4—1462no—
664D4—1462no—
665D4—1461no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4#41×D7311yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1462no—
694C8—1462no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—2922no—
703C22—5841no—
704C22—5842no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—11684no—
708C22—1462no—
709C22#1798909511yescharacteristic
710C22#1798922611yescharacteristic
711C22#1798922911yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—5841no—
717C4—5841no—
718C4—1462no—
719C4#121×D7311yescharacteristic
720C4#1798917111yescharacteristic
721C4#1798921911yescharacteristic
722C4#1798922111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—2922no—
729C2—5842no—
730C2#2261346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613468
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2050C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619286C2
hypercenter#2050D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619671C2semidirect
2. #22619670C2semidirect
4. C2×#17988766C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618408C2semidirect
7. #22611330C2semidirect
8. #22611211C2semidirect
9. #22610959C2semidirect
10. #22610778C2semidirect
11. #22610597C2semidirect
12. #22610476C2semidirect
13. #22610405C2semidirect
14. #22610170C2semidirect
15. C73×#2050C2semidirect
20. C2×#14556621C22semidirect
21. #17989354C22semidirect
36. #17988635C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988635C22semidirect
42. #17988597C22semidirect
45. C2×#14556509C22semidirect
46. C2×#14556509C22semidirect
52. C4×#11924012C22semidirect
53. #17988358C22semidirect
54. #17988358C22semidirect
55. #17988347C22semidirect
57. #423×C73C22semidirect
59. C2×#104×C73C22semidirect
61. #413×C73C22semidirect
62. #338×C73C22semidirect
117. #14556519D4semidirect
118. #14556519D4semidirect
122. #14556510D4semidirect
125. #14556508D4semidirect
373. #2050D73semidirect
381. C73#25199semidirect
406. #423C2×D73semidirect
411. C2×#104C2×D73semidirect
416. #413C2×D73semidirect
428. #338C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
#226196702
#226192862
C2×#179887662
#226188372
#226184082
#226113302
#226112112
#226109592
#226107782
#226105972
#226104762
#226104052
#226101702
C73×#20502
#2519973