Finite Group Databasebeta

← #33134125

Subgroups — #33134125

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619287C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17988860—22no—
25#17988859—22no—
26#17988852—22no—
27#17988847—22no—
28#17988764—22no—
29#17988764—22no—
30#17988764—22no—
31#17988754—22no—
32#17988706—22no—
33#17988701—22no—
34#17988636C2211yescharacteristic, complemented
35#17988635C2211yescharacteristic, complemented
36#17988635C2211yescharacteristic, complemented
37#17988611C2211yescharacteristic, complemented
38#17988605C2211yescharacteristic
39#17988605C2211yescharacteristic
40C2×#14556519C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42#17988571C2211yescharacteristic, complemented
43#17988569C2211yescharacteristic
44#17988569C2211yescharacteristic
45#17988568—22no—
46C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#100×D73—22no—
52C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
53#17988357C2211yescharacteristic, complemented
54#17988357C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C73C2211yescharacteristic
58C2×#124×C73C2211yescharacteristic
59C2×#104×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#419×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556636—22no—
64#14556636—22no—
65#14556636—41no—
66#14556636—41no—
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C22×C22⋊D73—22no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74#14556622—22no—
75#14556622—22no—
76#14556622—22no—
77#14556622—21no—
78#14556622—41no—
79#14556622D412yes—
80#14556621—21no—
81#14556621—21no—
82#14556617—21no—
83#14556617D412yes—
84#14556616—21no—
85#14556616—21no—
86#14556611—22no—
87#14556611—41no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924018—21no—
90C2×#11924015—21no—
91C2×#11924015—21no—
92#14556599—22no—
93#14556599—41no—
94#14556598—22no—
95#14556598—22no—
96#14556597—22no—
97#14556597—41no—
98C2×#11924012—41no—
99C2×#11924012C2311yescharacteristic
100C2×#11924012C2311yescharacteristic
101C2×#11924012C2311yescharacteristic
102C2×#11924012C2311yescharacteristic
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105M16×D73—22no—
106M16×D73—22no—
107#14556527—22no—
108#14556526—22no—
109#14556526—22no—
110C4⋊#10596831—41no—
111#14556519—22no—
112#14556519—22no—
113#14556519—21no—
114#14556519—21no—
115#14556519D412yescomplemented
116#14556519D412yescomplemented
117#14556510—22no—
118#14556510—22no—
119#14556510—21no—
120#14556509—21no—
121#14556509D412yescomplemented
122#14556508—22no—
123#14556508—22no—
124#14556508—22no—
125#14556508—21no—
126#14556507—21no—
127#14556507D412yescomplemented
128#14556502—21no—
129C4×#10596831—21no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—22no—
134#137×C73—41no—
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139#127×C73—21no—
140#124×C73—21no—
141#124×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143#124×C73—41no—
144#121×C73—41no—
145#120×C73—22no—
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C73—22no—
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—21no—
150#104×C73—21no—
151#103×C73—41no—
152#100×C73—22no—
153C23×D73—22no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028C2×D412yes—
161#11924028C2×D412yes—
162#11924027—42no—
163#11924027—42no—
164#11924027—42no—
165#11924027—42no—
166C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic146#4111yescharacteristic
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×D292#4111yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—44no—
175C2×C22⋊D73—44no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—42no—
179D4×D73—42no—
180C22×Dic73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183#11924018—22no—
184#11924018—42no—
185#11924018—41no—
186#11924018—42no—
187#11924016—22no—
188#11924016—41no—
189#11924015—22no—
190#11924015—42no—
191#11924015—41no—
192#11924015—42no—
193#11924013—22no—
194#11924013—41no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—42no—
205#11924012C2×D412yes—
206#11924012C2×D412yes—
207#11924012C2×D412yes—
208#11924011—42no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—42no—
217C8×D73—42no—
218C8×D73—42no—
219C24×C73#4112yes—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—42no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244Q16×C73—42no—
245SD16×C73—42no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73C2×D412yes—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—42no—
255C22⋊C4×C73—42no—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—22no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—82no—
266C23×C73C2×#4111yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73—44no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—162no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—81no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D73—22no—
303C22⋊D73—22no—
304C22⋊D73—44no—
305C22⋊D73—44no—
306C22⋊D73—41no—
307C22⋊D73—41no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—44no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292#12112yes—
315C4×D73—22no—
316C4×D73—22no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146#12112yes—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—82no—
336C22×C73—82no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73#52511yescharacteristic
339C22×C73#54611yescharacteristic
340C22×C73#54611yescharacteristic
341C2×D73—22no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73C2×#12111yescharacteristic
352C4×C73#53811yescharacteristic
353C4×C73D4211yescharacteristic
354C4×C73D4211yescharacteristic
355Dic73—22no—
356Dic73—41no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—82no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#242411yescharacteristic
364D73—42no—
365D73—81no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004D7311yescharacteristic, complemented
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568—731no—
391#535C2×D7311yescharacteristic
392C2×#124C2×D7311yescharacteristic
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430—731no—
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104C2×D7311yescharacteristic, complemented
412#419C2×D7311yescharacteristic, complemented
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—731no—
416#413—1462no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—1462no—
423C2×#100C2×D7311yescharacteristic
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41—1461no—
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4C22×D7311yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—2921no—
446#137—732no—
447#137—1462no—
448#137—1462no—
449#137—1462no—
450#137—1461no—
451#137—1461no—
452#137—1461no—
453AGL(1,ℤ/8)—732no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—2921no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—2921no—
466#131—2921no—
467#131—1462no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—2921no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—731no—
477C2×M16—731no—
478C2×M16—1462no—
479C2×M16—1462no—
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—21no—
486#124—41no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D7311yescharacteristic
492#108—1462no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—732no—
499#104—732no—
500#104—1462no—
501#104—1462no—
502#104—1461no—
503#104—1461no—
504#103—41no—
505#101—732no—
506#101—1461no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#101—1461no—
510#100—22no—
511#100—732no—
512#100—1461no—
513#100—1462no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516#100—1461no—
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—1462no—
520C24#1192402712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—732no—
530#41—732no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2924no—
557C2×D4—2924no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—2922no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—2921no—
576Q16—2922no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—42no—
580SD16—2921no—
581SD16—2922no—
582SD16—2921no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—2921no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—2922no—
594M16—732no—
595M16—732no—
596M16—732no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16—1461no—
606M16D4×D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—2922no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D7311yescharacteristic
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—2924no—
633C23—11682no—
634C23—1461no—
635C23—1461no—
636C23C2×#1192402711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—732no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—2924no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2924no—
660D4—732no—
661D4—1462no—
662D4—1462no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4—1461no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4#41×D7311yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663611yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—2921no—
692C8—2921no—
693C8—2921no—
694C8—1462no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—2921no—
705C22—5841no—
706C22—5841no—
707C22—11684no—
708C22—1462no—
709C22#1798909711yescharacteristic
710C22#1798922411yescharacteristic
711C22#1798922411yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—2921no—
718C4—1462no—
719C4#121×D7311yescharacteristic
720C4#1798916911yescharacteristic
721C4#1798921911yescharacteristic
722C4#1798922211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—2922no—
729C2—5841no—
730C2#2261347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613470
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2004C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619287C2
hypercenter#2004D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619665C2semidirect
2. #22619664C2semidirect
4. C2×#17988764C2semidirect
5. #22618837C2semidirect
6. #22618407C2semidirect
7. #22611329C2semidirect
8. #22611217C2semidirect
9. #22611209C2semidirect
10. #22610781C2semidirect
11. #22610601C2semidirect
12. #22610479C2semidirect
13. #22610401C2semidirect
14. #22610172C2semidirect
15. C73×#2004C2semidirect
21. #17989354C22semidirect
34. #17988636C22semidirect
35. #17988635C22semidirect
36. #17988635C22semidirect
37. #17988611C22semidirect
42. #17988571C22semidirect
46. C2×#14556510C22semidirect
47. C2×#14556510C22semidirect
52. C4×#11924012C22semidirect
53. #17988357C22semidirect
54. #17988357C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
56. C2×#137×C73C22semidirect
59. C2×#104×C73C22semidirect
60. #419×C73C22semidirect
62. #339×C73C22semidirect
115. #14556519D4semidirect
116. #14556519D4semidirect
121. #14556509D4semidirect
127. #14556507D4semidirect
375. #2004D73semidirect
381. C73#25199semidirect
387. C2×#137C2×D73semidirect
411. C2×#104C2×D73semidirect
412. #419C2×D73semidirect
427. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196652
#226196642
#226192872
C2×#179887642
#226188372
#226184072
#226113292
#226112172
#226112092
#226107812
#226106012
#226104792
#226104012
#226101722
C73×#20042
#2519973