Finite Group Databasebeta

← #33134126

Subgroups — #33134126

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989354C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23#17988860—22no—
24#17988860—22no—
25#17988848—22no—
26#17988848—22no—
27#17988765—22no—
28#17988765—22no—
29#17988709—22no—
30#17988704—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic, complemented
32#17988635C2211yescharacteristic, complemented
33#17988635C2211yescharacteristic, complemented
34#17988610C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556518C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic, complemented
38#17988595C2211yescharacteristic, complemented
39#17988571—22no—
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988571C2211yescharacteristic
42#17988571C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556508—22no—
46C2×#14556508C2211yescharacteristic
47C2×#14556508C2211yescharacteristic
48C2×#14556508C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
50#17988357C2211yescharacteristic, complemented
51#17988357C2211yescharacteristic, complemented
52#17988346C2211yescharacteristic, complemented
53#17988345C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
55#575×C73C2211yescharacteristic
56#575×C73C2211yescharacteristic
57#535×C73C2211yescharacteristic
58#455×C73—22no—
59#453×C73—22no—
60#421×C73C2211yescharacteristic
61#421×C73C2211yescharacteristic
62C2×#100×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64#14556621—22no—
65#14556621—22no—
66#14556621—22no—
67#14556621—22no—
68#14556621—41no—
69#14556621—41no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76#14556598—22no—
77#14556598—22no—
78#14556598—22no—
79#14556598—22no—
80#14556598—41no—
81#14556598—41no—
82C2×#11924012—22no—
83C2×#11924012—22no—
84C2×#11924012—41no—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91#14556578—21no—
92#14556578—21no—
93#14556578—41no—
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556527—22no—
97#14556526—22no—
98#14556526—22no—
99#14556520—41no—
100#14556518—21no—
101#14556518—21no—
102#14556518—21no—
103#14556518—21no—
104#14556518D412yescomplemented
105#14556518D412yescomplemented
106#14556514—41no—
107#14556510—21no—
108#14556510—21no—
109#14556510D412yescomplemented
110#14556509—22no—
111#14556509—22no—
112#14556508—22no—
113#14556508—22no—
114#14556508—22no—
115#14556508—21no—
116#14556508—21no—
117#14556508D412yescomplemented
118#14556501—21no—
119C8×Dic73—21no—
120H(5,𝔽2)×C73—22no—
121H(5,𝔽2)×C73—22no—
122H(5,𝔽2)×C73—41no—
123H(5,𝔽2)×C73—41no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73—22no—
130C22×D4×C73—21no—
131C22×D4×C73—21no—
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—21no—
134#137×C73—21no—
135#137×C73—21no—
136#137×C73D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
141#135×C73—22no—
142#135×C73—41no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145#127×C73—21no—
146#124×C73—21no—
147#121×C73—41no—
148#120×C73—22no—
149#117×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—22no—
151#104×C73—22no—
152#100×C73—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924018—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—42no—
177#11924012—42no—
178#11924012—42no—
179#11924012C2×D412yes—
180#11924012C2×D412yes—
181#11924012C2×D412yes—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—42no—
189C2×#10596831—42no—
190C2×#10596831—42no—
191C22⋊Dic73—42no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C24×C73—22no—
197C24×C73#4112yes—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73—21no—
208#41×C73—42no—
209#41×C73—42no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73C2×D412yes—
213#41×C73C2×D412yes—
214C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—42no—
229C2×D4×C73—42no—
230C2×D4×C73—44no—
231C2×D4×C73—44no—
232C2×D4×C73—42no—
233C2×D4×C73—42no—
234C2×D4×C73—42no—
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73#4111yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243Q16×C73—22no—
244Q16×C73—41no—
245SD16×C73—22no—
246SD16×C73—22no—
247SD16×C73—41no—
248SD16×C73—41no—
249D8×C73—22no—
250D8×C73—41no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254M16×C73C2×D412yes—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—42no—
260C42×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73—22no—
267C23×C73—44no—
268C23×C73—82no—
269C23×C73—162no—
270C23×C73C2×#4111yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73#12112yes—
277D4×C73—22no—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—44no—
285D4×C73—44no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—41no—
293D4×C73—41no—
294D4×C73—162no—
295D4×C73#12112yes—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—21no—
301C2×C4×C73—44no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—41no—
316C2×Dic73—41no—
317C2×Dic73—41no—
318C2×Dic73—81no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—22no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—22no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73—82no—
340C22×C73—82no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—164no—
343C22×C73#52511yescharacteristic
344C22×C73#54611yescharacteristic
345C22×C73#54611yescharacteristic
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73C2×#12111yescharacteristic
351C4×C73#53811yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353C4×C73D4211yescharacteristic
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73—82no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73#242411yescharacteristic
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019D7311yescharacteristic
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
383#575C2×D7311yescharacteristic
384#575C2×D7311yescharacteristic
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137—731no—
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568—731no—
391#535C2×D7311yescharacteristic
392C2×#124—731no—
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—22no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—22no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430—731no—
406#423—731no—
407#421C2×D7311yescharacteristic
408#421C2×D7311yescharacteristic
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104—731no—
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—731no—
416#413—1462no—
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—1462no—
423C2×#100C2×D7311yescharacteristic
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C2×#41C22×D7311yescharacteristic
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8—731no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D7311yescharacteristic
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—2921no—
447#137—2921no—
448#137—1462no—
449#137—1462no—
450#137—1462no—
451#137—1462no—
452#137C22⋊D7312yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—21no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7312yes—
457#135—22no—
458#135—41no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—2921no—
466#131—2921no—
467#131—1462no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—2921no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—731no—
477C2×M16—731no—
478C2×M16—1462no—
479C2×M16—1462no—
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—2921no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42—731no—
492#108—1462no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—22no—
497#104—22no—
498#104—732no—
499#104—732no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104—1461no—
503#104—1461no—
504#103—2921no—
505#101—732no—
506#101—1462no—
507#101—1461no—
508#101—1461no—
509#101—1462no—
510#100—22no—
511#100—732no—
512#100—1462no—
513#100—1462no—
514#100—1462no—
515#100—1461no—
516#100—1461no—
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—22no—
520C24#1192402712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41D4×D7312yes—
536#41C2×C22⋊D7312yes—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×Q8#1192402711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4D4×D7311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×D4#1192402711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—41no—
576Q16—2922no—
577Q16—2922no—
578Q16—2922no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—2922no—
584SD16—2922no—
585SD16—2922no—
586D8—22no—
587D8—41no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2922no—
592M16—2922no—
593M16—2922no—
594M16—732no—
595M16—732no—
596M16—732no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16—1461no—
606M16C2×C22⋊D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—2922no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—2922no—
623C42—21no—
624C42—731no—
625C42—731no—
626C42—1461no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23C2×#1192402711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8#1455656312yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4#1455656312yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663611yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—2921no—
692C8—2921no—
693C8—2921no—
694C8—1462no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—164no—
709C22#1798909311yescharacteristic
710C22#1798922411yescharacteristic
711C22#1798923111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C4C2×#1455656311yescharacteristic
720C4#1798917211yescharacteristic
721C4#1798921911yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2#2261347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613471
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3019C2
socleC2×C73#2424
hypercenter#3019D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619670C2semidirect
2. #22619670C2semidirect
3. C2×#17988765C2semidirect
4. #22618841C2semidirect
5. #22618410C2semidirect
6. #22611329C2semidirect
7. #22611215C2semidirect
8. #22611212C2semidirect
9. #22610958C2semidirect
10. #22610777C2semidirect
11. #22610603C2semidirect
12. #22610479C2semidirect
13. #22610402C2semidirect
14. #22610169C2semidirect
18. C2×#14556621C22semidirect
21. #17989354C22semidirect
31. #17988636C22semidirect
32. #17988635C22semidirect
33. #17988635C22semidirect
34. #17988610C22semidirect
37. C2×#14556518C22semidirect
38. #17988595C22semidirect
42. #17988571C22semidirect
43. C2×#14556509C22semidirect
44. C2×#14556509C22semidirect
49. M16×Dic73C22semidirect
50. #17988357C22semidirect
51. #17988357C22semidirect
52. #17988346C22semidirect
53. #17988345C22semidirect
104. #14556518D4semidirect
105. #14556518D4semidirect
109. #14556510D4semidirect
117. #14556508D4semidirect
381. C73#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196702
C2×#179887652
#226188412
#226184102
#226113292
#226112152
#226112122
#226109582
#226107772
#226106032
#226104792
#226104022
#226101692
C73×#30192
#2519973