Finite Group Databasebeta

← #33134127

Subgroups — #33134127

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619290C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2211yescharacteristic
19C2×#14556624C2211yescharacteristic
20C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556621C2211yescharacteristic
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic, complemented
25#17989156C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988863—22no—
28#17988861—22no—
29#17988851—22no—
30#17988849—22no—
31#17988766—22no—
32#17988766—22no—
33#17988766—22no—
34#17988756—22no—
35#17988710—22no—
36#17988705—22no—
37#17988636C2211yescharacteristic, complemented
38#17988635C2211yescharacteristic, complemented
39#17988611C2211yescharacteristic, complemented
40#17988605C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
43#17988595C2211yescharacteristic, complemented
44#17988571C2211yescharacteristic
45#17988570—22no—
46#17988569C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53#100×D73—22no—
54#17988357C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#421×C73C2211yescharacteristic
58C2×#104×C73C2211yescharacteristic
59#413×C73C2211yescharacteristic
60C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71C22×Dic146C2311yescharacteristic
72C22×D292—21no—
73C22×D292C2311yescharacteristic
74C2×D4×D73—22no—
75C2×D4×D73—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—22no—
78#14556624—22no—
79#14556624—22no—
80#14556624—41no—
81#14556624D412yes—
82#14556622—21no—
83#14556621—21no—
84#14556621—22no—
85#14556621—41no—
86#14556619—21no—
87#14556619D412yes—
88#14556617—21no—
89#14556616—21no—
90#14556613—22no—
91#14556611—41no—
92C2×Dic292—21no—
93C2×Dic292—21no—
94C2×#11924018—21no—
95C2×#11924017—21no—
96C2×#11924017—21no—
97C2×#11924016—21no—
98#14556599—22no—
99#14556599—41no—
100#14556599—41no—
101#14556597—22no—
102#14556597—22no—
103#14556597—22no—
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107C2×#11924012C2311yescharacteristic
108M16×D73—22no—
109M16×D73—22no—
110M16×D73—41no—
111#14556588—21no—
112#14556579—21no—
113#14556579—21no—
114#14556579—21no—
115#14556579—41no—
116#14556566—41no—
117#14556561—22no—
118C2×#11924005—22no—
119#14556527—22no—
120#14556526—22no—
121C4⋊#10596831—41no—
122#14556519—22no—
123#14556519—21no—
124#14556519—21no—
125#14556519D412yescomplemented
126#14556519D412yescomplemented
127#14556514—41no—
128#14556510—21no—
129#14556509—21no—
130#14556509—22no—
131#14556509—22no—
132#14556508—21no—
133#14556507—21no—
134#14556507—22no—
135#14556507—22no—
136#14556507—22no—
137#14556507—22no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143#117×C73C2311yescharacteristic
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#108×C73—22no—
146#104×C73—22no—
147#104×C73—21no—
148#104×C73—21no—
149#101×C73D412yescomplemented
150#100×C73D412yescomplemented
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—42no—
164#11924028—42no—
165#11924028C2×D412yes—
166#11924028C2×D412yes—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic146#4111yescharacteristic
175C2×D292—22no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—42no—
183C2×D292—42no—
184C2×D292—42no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×D292#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190D4×D73—42no—
191D4×D73—42no—
192D4×D73—44no—
193D4×D73—44no—
194C22×Dic73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198Dic292—22no—
199Dic292—42no—
200Dic292—42no—
201#11924018—42no—
202#11924018—41no—
203#11924017—22no—
204#11924017—22no—
205#11924017—42no—
206#11924017—42no—
207#11924016—42no—
208#11924016—41no—
209#11924015—41no—
210D584—22no—
211#11924013—41no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924012—21no—
217#11924012—21no—
218#11924012—21no—
219#11924012C2×D412yes—
220#11924011—42no—
221#11924011—42no—
222#11924011—42no—
223C2×#10596831—21no—
224C2×#10596831—21no—
225C2×#10596831—21no—
226C2×#10596831—21no—
227C8×D73—42no—
228C8×D73—42no—
229C8×D73—42no—
230#11924005—42no—
231#11924005—42no—
232#11924005—42no—
233#41×C73—21no—
234#41×C73—21no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—21no—
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73C2×D412yes—
249M16×C73C2×D412yes—
250M16×C73C2×D412yes—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—21no—
262C23×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—44no—
269C22×D73—82no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D73—22no—
291C22⋊D73—22no—
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—41no—
294C22⋊D73—41no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—44no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—162no—
309D292#12112yes—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146#12112yes—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—22no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73#52511yescharacteristic
335C22×C73#54611yescharacteristic
336C22×C73#54611yescharacteristic
337C2×D73—22no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73C2×#12111yescharacteristic
351C4×C73#53811yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353C4×C73D4211yescharacteristic
354Dic73—22no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#242411yescharacteristic
363D73—42no—
364D73—81no—
365D73—82no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932D7311yescharacteristic, complemented
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137—731no—
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568—731no—
391#535—731no—
392C2×#124—731no—
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421C2×D7311yescharacteristic
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104C2×D7311yescharacteristic
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—1462no—
416#413C2×D7311yescharacteristic
417C2×#101—731no—
418C2×#101—731no—
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—731no—
423C2×#100—1462no—
424C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
425#344—731no—
426#344C2×D7311yescharacteristic, complemented
427#339C2×D7311yescharacteristic, complemented
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41—1461no—
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8—731no—
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443#137—2921no—
444#137—2921no—
445#137—732no—
446#137—1462no—
447#137—1462no—
448#137—1461no—
449#137—1462no—
450#137—1461no—
451#137—1461no—
452#137—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—732no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—2921no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—2921no—
466#131—2921no—
467#131—1462no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—2921no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—2921no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42C22×D7311yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—22no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—732no—
500#104—732no—
501#104—1462no—
502#104—1461no—
503#104—1461no—
504#103—2921no—
505#101—1461no—
506#101—1461no—
507#101—1462no—
508#101—1462no—
509#101D29212yescomplemented
510#100—1462no—
511#100—1461no—
512#100—1461no—
513#100—1462no—
514#100—1462no—
515#100—1462no—
516#100D29212yescomplemented
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—732no—
520C24—1462no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2922no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—732no—
530#41—732no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4C2×D29211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—2922no—
575Q16—2922no—
576Q16—2921no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—2922no—
580SD16—2922no—
581SD16—2921no—
582SD16—2921no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—2921no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—2922no—
594M16—2922no—
595M16—2922no—
596M16—732no—
597M16—1461no—
598M16—1461no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16D4×D7312yes—
605M16C2×D29212yes—
606M16C2×D29212yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—2922no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2922no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—2922no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D7311yescharacteristic
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—2924no—
629C23—5842no—
630C23—11682no—
631C23—1462no—
632C23—1462no—
633C23—1461no—
634C23—1462no—
635C23—1461no—
636C23#41×D7311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—732no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2924no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2924no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—732no—
660D4—11682no—
661D4—1462no—
662D4—1462no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4—1461no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×D29211yescharacteristic
686C2×C4#41×D7311yescharacteristic
687C2×C4#1455663711yescharacteristic
688C2×C4#1455663711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—2921no—
696C8—1462no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—2922no—
701C22—2921no—
702C22—5841no—
703C22—5841no—
704C22—5842no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—11684no—
708C22—1462no—
709C22#1798909911yescharacteristic
710C22#1798922911yescharacteristic
711C22#1798923011yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2921no—
717C4—5841no—
718C4—1462no—
719C4#121×D7311yescharacteristic
720C4#1798917611yescharacteristic
721C4D4×D29211yescharacteristic
722C4D4×D29211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—2922no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613472
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1932C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619290C2
hypercenter#1932D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619671C2semidirect
2. #22619669C2semidirect
4. C2×#17988766C2semidirect
5. #22618842C2semidirect
6. #22618408C2semidirect
7. #22611328C2semidirect
8. #22611217C2semidirect
9. #22611212C2semidirect
10. #22610963C2semidirect
11. #22610780C2semidirect
12. #22610477C2semidirect
13. #22610403C2semidirect
14. #22610172C2semidirect
15. C73×#1932C2semidirect
20. C2×#14556624C22semidirect
24. #17989353C22semidirect
37. #17988636C22semidirect
38. #17988635C22semidirect
39. #17988611C22semidirect
42. C2×#14556519C22semidirect
43. #17988595C22semidirect
46. #17988569C22semidirect
47. C2×#14556509C22semidirect
48. C2×#14556509C22semidirect
54. #17988357C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
56. #430×C73C22semidirect
60. C4×M16×C73C22semidirect
61. #344×C73C22semidirect
62. #339×C73C22semidirect
125. #14556519D4semidirect
126. #14556519D4semidirect
149. #101×C73D4semidirect
150. #100×C73D4semidirect
377. #1932D73semidirect
381. C73#25199semidirect
405. #430C2×D73semidirect
424. C4×M16C2×D73semidirect
426. #344C2×D73semidirect
427. #339C2×D73semidirect
509. #101D292semidirect
516. #100D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196712
#226196692
#226192902
C2×#179887662
#226188422
#226184082
#226113282
#226112172
#226112122
#226109632
#226107802
#226104772
#226104032
#226101722
C73×#19322
#2519973