Finite Group Databasebeta

← #33134128

Subgroups — #33134128

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619286C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17#17989385C2211yescharacteristic
18C2×#14556622C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic, complemented
21#17989151C2211yescharacteristic
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23#17988860—22no—
24#17988852—22no—
25#17988763—22no—
26#17988763—22no—
27#17988763—22no—
28#17988753—22no—
29#17988709—22no—
30#17988704—22no—
31#17988636C2211yescharacteristic, complemented
32#17988635C2211yescharacteristic, complemented
33#17988610C2211yescharacteristic, complemented
34#17988604C2211yescharacteristic
35#17988603C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37C2×#14556518C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39#17988596C2211yescharacteristic, complemented
40#17988569—22no—
41#17988569C2211yescharacteristic
42#17988569C2211yescharacteristic
43C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556507—22no—
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
50#17988358C2211yescharacteristic, complemented
51#17988358C2211yescharacteristic, complemented
52#17988348C2211yescharacteristic, complemented
53#17988345C2211yescharacteristic, complemented
54#575×C73C2211yescharacteristic
55C2×#137×C73C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#568×C73C2211yescharacteristic
58#473×C73—22no—
59#471×C73—22no—
60#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—22no—
64#14556637—22no—
65#14556637—41no—
66#14556637—41no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×D292—21no—
71C22×D292C2311yescharacteristic
72C2×D4×D73—22no—
73C2×D4×D73—21no—
74#14556622—22no—
75#14556622—21no—
76#14556622—41no—
77#14556621—21no—
78#14556617—21no—
79#14556616—21no—
80#14556611—41no—
81C2×#11924018—21no—
82C2×#11924015—21no—
83#14556598—22no—
84#14556598—22no—
85#14556598—22no—
86#14556598—41no—
87C2×#11924012—22no—
88C2×#11924012—41no—
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93#14556587—21no—
94#14556580—21no—
95#14556580—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580—41no—
98#14556565—41no—
99#14556559—22no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—22no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—22no—
104#14556526—22no—
105#14556520—41no—
106#14556518—21no—
107#14556518—21no—
108#14556518—22no—
109#14556518D412yescomplemented
110#14556518D412yescomplemented
111#14556517—21no—
112#14556517—21no—
113#14556517—22no—
114#14556515—41no—
115#14556510—22no—
116#14556509—21no—
117#14556509D412yescomplemented
118#14556507—21no—
119#14556507—22no—
120#14556507—22no—
121#14556507—22no—
122#14556507—22no—
123#14556507D412yescomplemented
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129#137×C73—21no—
130#137×C73—22no—
131#137×C73—22no—
132#137×C73—22no—
133#137×C73—41no—
134#137×C73D412yes—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73D412yes—
137#135×C73—22no—
138C2×Q16×C73—21no—
139C2×Q16×C73—21no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×SD16×C73—21no—
142#131×C73—22no—
143#131×C73—41no—
144C2×M16×C73—22no—
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73—22no—
150#101×C73—21no—
151#101×C73—22no—
152#100×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154C23×D73#4112yes—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—42no—
162#11924028—42no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292—22no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—42no—
172C2×D292—42no—
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—42no—
177D4×D73—44no—
178D4×D73—44no—
179D4×D73—42no—
180D4×D73—42no—
181C22×Dic73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—21no—
184#11924018—42no—
185#11924018—41no—
186#11924016—41no—
187#11924015—42no—
188#11924015—41no—
189#11924013—41no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—42no—
197#11924012—42no—
198#11924012C2×D412yes—
199#11924012C2×D412yes—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—42no—
205C2×#10596831—42no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73—21no—
208#11924005—42no—
209#11924005—42no—
210#11924005—42no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73C2×D412yes—
222#41×C73C2×D412yes—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73#4111yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73C2411yescharacteristic
239Q16×C73—22no—
240Q16×C73—42no—
241Q16×C73—42no—
242SD16×C73—22no—
243SD16×C73—22no—
244SD16×C73—42no—
245SD16×C73—42no—
246D8×C73—22no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—42no—
254M16×C73C2×D412yes—
255M16×C73C2×D412yes—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—42no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—22no—
268C22×D73—44no—
269C22×D73—82no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73#12112yes—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73#12112yes—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D73—44no—
303C22⋊D73—41no—
304C22⋊D73—41no—
305C22⋊D73—162no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—81no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—44no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—22no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73#52511yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C22×C73#54611yescharacteristic
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12111yescharacteristic
350C4×C73#53811yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#242411yescharacteristic
364D73—82no—
365D73—81no—
366#3069—731no—
367#3069D7311yescharacteristic, complemented
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967—731no—
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575C2×D7311yescharacteristic
385C2×#137—731no—
386C2×#137C2×D7311yescharacteristic
387C2×#137C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568C2×D7311yescharacteristic
391#535—731no—
392C2×#124—731no—
393#473—22no—
394#473—1462no—
395#471—22no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
406#423—731no—
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104—731no—
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—1462no—
416#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
417C2×#101—731no—
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—731no—
422C2×#100—731no—
423C2×#100—1462no—
424C4×M16—731no—
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41—1461no—
436C2×#41C22×D7311yescharacteristic
437C2×#41C22×D7311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443#137—21no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—2921no—
449#137—1462no—
450#137—1461no—
451#137—1461no—
452#137C22⋊D7312yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7312yes—
457#135—22no—
458#135—2921no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—2921no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—2921no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—731no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—2921no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117—731no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C42—731no—
492#108—22no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—2921no—
496#104—732no—
497#104—732no—
498#104—1461no—
499#104—1461no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104—1462no—
503#104—1462no—
504#103—2921no—
505#101—21no—
506#101—22no—
507#101—732no—
508#101—1461no—
509#101—1462no—
510#100—21no—
511#100—732no—
512#100—1462no—
513#100—1462no—
514#100—1461no—
515#100—1462no—
516#100—1462no—
517#97—1461no—
518C4×C8—1461no—
519C24—732no—
520C24—1462no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2922no—
530#41—2922no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41D4×D7312yes—
536#41C2×C22⋊D7312yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×Q8#1192402711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2924no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×D4#1192402711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—42no—
576Q16—42no—
577Q16—2921no—
578Q16—2922no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2921no—
584SD16—2921no—
585SD16—2922no—
586D8—22no—
587D8—2921no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—2922no—
596M16—2922no—
597M16—732no—
598M16—732no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16D4×D7312yes—
606M16C2×C22⋊D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—2922no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—2922no—
620C22⋊C4—2922no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—2924no—
630C23—5842no—
631C23—11682no—
632C23—1462no—
633C23—1462no—
634C23—1461no—
635C23—1462no—
636C23#41×D7311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8#1455656312yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2924no—
655D4—2924no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—11682no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4#1455656312yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—2922no—
703C22—2921no—
704C22—5842no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—5841no—
708C22—11684no—
709C22#1798909711yescharacteristic
710C22#1798922511yescharacteristic
711C22#1798922611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C4C2×#1455656311yescharacteristic
720C4#1798917411yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
722C4#1798922111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613473
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3069C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619286C2
hypercenter#3069D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619665C2semidirect
3. C2×#17988763C2semidirect
4. #22618841C2semidirect
5. #22618409C2semidirect
6. #22611328C2semidirect
7. #22611216C2semidirect
8. #22611210C2semidirect
9. #22610957C2semidirect
10. #22610779C2semidirect
11. #22610599C2semidirect
12. #22610476C2semidirect
13. #22610406C2semidirect
14. #22610171C2semidirect
15. C73×#3069C2semidirect
20. #17989354C22semidirect
31. #17988636C22semidirect
32. #17988635C22semidirect
33. #17988610C22semidirect
37. C2×#14556518C22semidirect
39. #17988596C22semidirect
43. C2×#14556510C22semidirect
49. M16×Dic73C22semidirect
50. #17988358C22semidirect
51. #17988358C22semidirect
52. #17988348C22semidirect
53. #17988345C22semidirect
56. C2×#137×C73C22semidirect
60. #430×C73C22semidirect
61. #413×C73C22semidirect
62. C2×#101×C73C22semidirect
109. #14556518D4semidirect
110. #14556518D4semidirect
117. #14556509D4semidirect
123. #14556507D4semidirect
367. #3069D73semidirect
381. C73#25199semidirect
387. C2×#137C2×D73semidirect
405. #430C2×D73semidirect
416. #413C2×D73semidirect
418. C2×#101C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196652
#226192862
C2×#179887632
#226188412
#226184092
#226113282
#226112162
#226112102
#226109572
#226107792
#226105992
#226104762
#226104062
#226101712
C73×#30692
#2519973