Finite Group Databasebeta

← #33134129

Subgroups — #33134129

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619291C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989387C2211yescharacteristic
19C2×#14556622C2211yescharacteristic
20C2×#14556622C2211yescharacteristic
21C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2211yescharacteristic
23#17989353C2211yescharacteristic
24#17989353C2211yescharacteristic, complemented
25#17989154C2211yescharacteristic
26#17988861—22no—
27#17988861—22no—
28#17988853—22no—
29#17988853—22no—
30#17988767—22no—
31#17988764—22no—
32#17988764—22no—
33#17988757—22no—
34#17988710—22no—
35#17988705—22no—
36#17988636C2211yescharacteristic, complemented
37#17988635C2211yescharacteristic, complemented
38#17988635C2211yescharacteristic, complemented
39#17988603C2211yescharacteristic
40#17988603C2211yescharacteristic
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
44#17988596C2211yescharacteristic, complemented
45#17988569C2211yescharacteristic
46#17988569C2211yescharacteristic
47#17988569C2211yescharacteristic, complemented
48#17988568—22no—
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#100×D73—22no—
52#17988359C2211yescharacteristic, complemented
53#17988358C2211yescharacteristic, complemented
54#17988347C2211yescharacteristic, complemented
55#17988345C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C73C2211yescharacteristic
57#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556636—22no—
64#14556636—22no—
65#14556636—41no—
66#14556636—41no—
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C22×C22⋊D73—22no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75#14556624—21no—
76#14556624—21no—
77#14556624—21no—
78#14556624D412yes—
79#14556622—22no—
80#14556622—22no—
81#14556622—22no—
82#14556622—22no—
83#14556622—41no—
84#14556622—41no—
85#14556619—21no—
86#14556619—21no—
87#14556619—21no—
88#14556619D412yes—
89#14556613—22no—
90#14556613—41no—
91C2×#11924018—21no—
92C2×#11924018—21no—
93C2×#11924018—21no—
94C2×#11924015—21no—
95C2×#11924015—21no—
96C2×#11924015—21no—
97#14556599—22no—
98#14556599—22no—
99#14556599—41no—
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102#14556597—41no—
103C2×#11924012C2311yescharacteristic
104C2×#11924012C2311yescharacteristic
105C2×#11924012C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2311yescharacteristic
107M16×D73—22no—
108M16×D73—22no—
109M16×D73—41no—
110#14556587—21no—
111#14556578—21no—
112#14556562—41no—
113#14556560—22no—
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556527—22no—
116#14556526—22no—
117#14556526—22no—
118#14556519—21no—
119#14556519—21no—
120#14556519—21no—
121#14556519—21no—
122#14556519D412yescomplemented
123#14556519D412yescomplemented
124#14556517—22no—
125#14556517—22no—
126#14556515—41no—
127#14556509—21no—
128#14556509—21no—
129#14556509D412yescomplemented
130#14556508—22no—
131#14556508—22no—
132#14556507—21no—
133#14556507—21no—
134#14556507D412yescomplemented
135C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C22×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141#124×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143#124×C73—41no—
144C2×C22⋊C4×C73—22no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C73—41no—
147#101×C73—22no—
148#101×C73—22no—
149#100×C73—22no—
150#100×C73—22no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—22no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028C2×D412yes—
165#11924028C2×D412yes—
166#11924027—42no—
167#11924027—42no—
168#11924027—42no—
169#11924027—42no—
170C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic146#4111yescharacteristic
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—44no—
182C2×C22⋊D73—44no—
183C2×C22⋊D73—42no—
184D4×D73—42no—
185D4×D73—42no—
186D4×D73—42no—
187D4×D73—42no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192Dic292—22no—
193Dic292—41no—
194#11924018—42no—
195#11924018—42no—
196#11924018—42no—
197#11924017—22no—
198#11924017—22no—
199#11924017—41no—
200#11924017—41no—
201#11924015—42no—
202#11924015—42no—
203#11924015—42no—
204D584—22no—
205D584—41no—
206#11924012—21no—
207#11924012—21no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012—21no—
212#11924012C2×D412yes—
213#11924012C2×D412yes—
214#11924011—42no—
215#11924011—42no—
216#11924011—42no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C2×#10596831—21no—
221C8×D73—42no—
222C8×D73—42no—
223C8×D73—42no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—42no—
227C4×Dic73—21no—
228C24×C73#4112yes—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—21no—
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73C2×D412yes—
251M16×C73C2×D412yes—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C22⋊C4×C73—42no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C23×C73—22no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—82no—
265C23×C73C2×#4111yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73—44no—
270C22×D73—162no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—81no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D73—22no—
292C22⋊D73—22no—
293C22⋊D73—44no—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—41no—
296C22⋊D73—41no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—162no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73—41no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292#12112yes—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146#12112yes—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—82no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—82no—
336C22×C73#52511yescharacteristic
337C22×C73#54611yescharacteristic
338C22×C73#54611yescharacteristic
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12111yescharacteristic
350C4×C73#53811yescharacteristic
351C4×C73D4211yescharacteristic
352C4×C73D4211yescharacteristic
353Dic73—22no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357#25199—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—82no—
362C2×C73#242411yescharacteristic
363D73—42no—
364D73—81no—
365D73—81no—
366#3069—731no—
367#3069—731no—
368#3019—731no—
369C2×#455—731no—
370#2956—731no—
371#2888—731no—
372#2069—731no—
373#2050—731no—
374#2049—731no—
375#2004—731no—
376#1967D7311yescharacteristic, complemented
377#1932—731no—
378#1914—731no—
379#1902—731no—
380#1861—731no—
381C73#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—731no—
383#575—731no—
384#575—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#137—731no—
387C2×#137—731no—
388#568—731no—
389#568—731no—
390#568—731no—
391#535—731no—
392C2×#124C2×D7311yescharacteristic
393#473—1462no—
394#473—1462no—
395#471—1462no—
396#471—1462no—
397#455—1462no—
398#455—1462no—
399#455—1462no—
400#453—1462no—
401#444—1462no—
402#443—1462no—
403#430—731no—
404#430—731no—
405#430—731no—
406#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#421—731no—
408#421—731no—
409C2×#104—731no—
410C2×#104—731no—
411C2×#104—731no—
412#419—731no—
413#413—731no—
414#413—731no—
415#413—731no—
416#413—1462no—
417C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
418C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—731no—
420C2×#100—731no—
421C2×#100—1462no—
422C2×#100C2×D7311yescharacteristic
423C2×#100C2×D7311yescharacteristic
424C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
425#344—731no—
426#344—731no—
427#339—731no—
428#338—731no—
429H(5,𝔽2)—2921no—
430H(5,𝔽2)—2921no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—731no—
436C2×#41—1461no—
437C2×#41—1461no—
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4C22×D7311yescharacteristic
443#137—2921no—
444#137—2921no—
445#137—732no—
446#137—1461no—
447#137—1461no—
448#137—1461no—
449#137—1462no—
450#137—1462no—
451#137—1462no—
452#137—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—732no—
454AGL(1,ℤ/8)—1461no—
455AGL(1,ℤ/8)—1461no—
456AGL(1,ℤ/8)—1461no—
457#135—2921no—
458#135—1462no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×Q16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×SD16—1461no—
464C2×SD16—1461no—
465#131—2921no—
466#131—2921no—
467#131—1462no—
468#131—1462no—
469#131—1462no—
470#131—1462no—
471C2×M16—2921no—
472C2×M16—731no—
473C2×M16—731no—
474C2×M16—731no—
475C2×M16—731no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16—1462no—
478C2×M16C22×D7311yescharacteristic
479C2×M16C22×D7311yescharacteristic
480C2×M16C22×D7311yescharacteristic
481C2×M16C22×D7311yescharacteristic
482#127—1461no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1461no—
487#121—2921no—
488#120—1462no—
489#117—731no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D7311yescharacteristic
492#108—1462no—
493#108—1462no—
494#108—1462no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—732no—
497#104—732no—
498#104—1462no—
499#104—1462no—
500#104—1461no—
501#104—1461no—
502#104—1461no—
503#104—1461no—
504#103—2921no—
505#101—22no—
506#101—22no—
507#101—732no—
508#101—1461no—
509#101—1461no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—732no—
513#100—1461no—
514#100—1461no—
515#100—1462no—
516#100—1462no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—1462no—
520C24#1192402812yes—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—732no—
526#41—732no—
527#41—1461no—
528#41—1461no—
529#41—1461no—
530#41—1461no—
531#41—1461no—
532#41—1461no—
533#41—1461no—
534#41—1461no—
535#41—1461no—
536#41—1461no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—731no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2924no—
555C2×D4—2924no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—731no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C23×D7311yescharacteristic
574Q16—2921no—
575Q16—2922no—
576Q16—2922no—
577Q16—2922no—
578Q16—1462no—
579SD16—2921no—
580SD16—2921no—
581SD16—2922no—
582SD16—2922no—
583SD16—2922no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—2921no—
587D8—1462no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—2922no—
595M16—2922no—
596M16—2922no—
597M16—732no—
598M16—732no—
599M16—1461no—
600M16—1461no—
601M16—1461no—
602M16—1461no—
603M16—1461no—
604M16—1461no—
605M16D4×D7312yes—
606M16D4×D7312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—2922no—
612C2×C8—2922no—
613C2×C8—2922no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C2×C8—1461no—
617C2×C8—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2922no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—21no—
624C42—1461no—
625C42D4×D7311yescharacteristic
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—2924no—
632C23—11682no—
633C23—1461no—
634C23—1461no—
635C23—1461no—
636C23C2×#1192402811yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—732no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2924no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—2924no—
657D4—732no—
658D4—11682no—
659D4—1462no—
660D4—1462no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665D4—1461no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4#41×D7311yescharacteristic
687C2×C4#1455663611yescharacteristic
688C2×C4#1455663711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—1462no—
696C8—1462no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—5841no—
705C22—5841no—
706C22—5841no—
707C22—11684no—
708C22—1462no—
709C22#1798909611yescharacteristic
710C22#1798922711yescharacteristic
711C22#1798923311yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—5841no—
718C4—1462no—
719C4#121×D7311yescharacteristic
720C4#1798917111yescharacteristic
721C4#1798922111yescharacteristic
722C4#1798922211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—2922no—
728C2—5841no—
729C2—5841no—
730C2#2261347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613474
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1967C2
socleC2×C73#2424
prime radical#22619291C2
hypercenter#1967D73
hypocenterC73#25199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619667C2semidirect
2. #22619667C2semidirect
4. C2×#17988764C2semidirect
5. #22618842C2semidirect
6. #22618407C2semidirect
7. #22611329C2semidirect
8. #22611218C2semidirect
9. #22611210C2semidirect
10. #22610960C2semidirect
11. #22610600C2semidirect
12. #22610475C2semidirect
13. #22610407C2semidirect
14. #22610170C2semidirect
15. C73×#1967C2semidirect
21. C2×#14556622C22semidirect
24. #17989353C22semidirect
36. #17988636C22semidirect
37. #17988635C22semidirect
38. #17988635C22semidirect
43. C2×#14556519C22semidirect
44. #17988596C22semidirect
47. #17988569C22semidirect
52. #17988359C22semidirect
53. #17988358C22semidirect
54. #17988347C22semidirect
55. #17988345C22semidirect
57. #423×C73C22semidirect
58. C2×#101×C73C22semidirect
59. C2×#101×C73C22semidirect
62. C4×M16×C73C22semidirect
122. #14556519D4semidirect
123. #14556519D4semidirect
129. #14556509D4semidirect
134. #14556507D4semidirect
376. #1967D73semidirect
381. C73#25199semidirect
406. #423C2×D73semidirect
417. C2×#101C2×D73semidirect
418. C2×#101C2×D73semidirect
424. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196672
#226192912
C2×#179887642
#226188422
#226184072
#226113292
#226112182
#226112102
#226109602
#226106002
#226104752
#226104072
#226101702
C73×#19672
#2519973