Finite Group Databasebeta

← #33134153

Subgroups — #33134153

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988926C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988825C211yesmaximal, characteristic
3#22614383C211yesmaximal, characteristic
4#22612963C211yesmaximal, characteristic
5#22611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610240C211yesmaximal, characteristic
12#22610107C211yesmaximal, characteristic
13#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609646C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22#17988926—24no—
23#17988825—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33#17988516—21no—
34#17988516—21no—
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988479—21no—
38#17988476—21no—
39#17988474—21no—
40#17988469—21no—
41#17988469—21no—
42#17988456C2211yescharacteristic
43#17988453C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988438—21no—
46C4×#11924005C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#391×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C2×C8×D73—22no—
65C2×C8×D73—22no—
66C2×C8×D73—41no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556567D414yes—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—41no—
73#14556549—22no—
74#14556549—22no—
75#14556549—22no—
76#14556549—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556520—41no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105#14556515—22no—
106#14556503—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73—22no—
119C2×Q16×C73—41no—
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—41no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145C2×C4×D73#4112yes—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C8×D73—44no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73#4112yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—41no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—42no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—42no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198Q16×C73—44no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73#4112yes—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73#12112yes—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#12112yes—
271C2×Dic73#13512yes—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73C2×#12111yescharacteristic
281C22×C73#54611yescharacteristic
282C22×C73#54711yescharacteristic
283C22×C73C2×#13511yescharacteristic
284C22×C73#57511yescharacteristic
285C22×C73#57811yescharacteristic
286C22×C73#57811yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73#52911yescharacteristic
301C4×C73#53911yescharacteristic
302C4×C73#54611yescharacteristic
303C4×C73#54711yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#25201—731nomaximal, Sylow
312C2×C73#242511yescharacteristic
313C2×C73#303511yescharacteristic
314C2×C73#304411yescharacteristic
315C2×C73#330011yescharacteristic
316C2×C73#331511yescharacteristic
317C2×C73#334211yescharacteristic
318C2×C73#334911yescharacteristic
319D73—42no—
320C2×#485—731no—
321C2×#467—731no—
322#2499—731no—
323#2362—731no—
324#2083—731no—
325#2074—731no—
326#2066—731no—
327#2056D7311yescharacteristic, complemented
328#1949—731no—
329#1928—731no—
330#1878—731no—
331#1873—731no—
332#1850—731no—
333#1803—731no—
334#1735—731no—
335C73#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
337C23×C8—731no—
338C2×C22⋊Q8—731no—
339C2×C22⋊Q8—731no—
340C2×C4×Q8—731no—
341C2×#117—731no—
342C2×#117—731no—
343#485—1464no—
344#467—1464no—
345C2×#107—731no—
346C2×#107—731no—
347C2×#106—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103C2×D7311yescharacteristic
355C2×#103C2×D7311yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—731no—
357#397—1461no—
358#397—1461no—
359#391—731no—
360#391C2×D7311yescharacteristic
361#391C2×D7311yescharacteristic
362#389—731no—
363#388—1461no—
364#388—1461no—
365#387—1461no—
366#387—1461no—
367#387—1461no—
368#384—731no—
369#382—731no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—1461no—
372C4×C22⋊C4—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#336—731no—
380#336—731no—
381C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4—731no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—41no—
387C22×C8—2921no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—1462no—
391C22×C8—1462no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22⋊Q8—734no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C4×Q8—2921no—
399C4×Q8—1462no—
400#117—2921no—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—731no—
417C2×C22⋊C4—731no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428#107—1462no—
429#107—1462no—
430#106—1462no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—2921no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439C22⋊C8—1462no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—731no—
445#95—731no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452C24—731no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8D4×D7312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—44no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2924no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8#1192402712yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1464no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2922no—
526C42—2922no—
527C42—2922no—
528C42—2922no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C23—732no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23C2×D4×D7311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
594C2×C4#1455663611yescharacteristic
595C2×C4#1455663811yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—1462no—
605C22—1462no—
606C22—1462no—
607C22#121×D7311yescharacteristic
608C22#1798923411yescharacteristic
609C22#1798923711yescharacteristic
610C22#135×D7311yescharacteristic
611C22#1798938611yescharacteristic
612C22#1798940011yescharacteristic
613C22#1798940311yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—2922no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4—1462no—
627C4#1798911611yescharacteristic
628C4#1798918011yescharacteristic
629C4#1798922411yescharacteristic
630C4#1798923511yescharacteristic
631C2—2922no—
632C2#2261348311yescharacteristic
633C2#2261938511yescharacteristic
634C2#2261945611yescharacteristic
635C2#2262182511yescharacteristic
636C2#2262203411yescharacteristic
637C2#2262235811yescharacteristic
638C2#2262245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2056C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2056D73
hypocenterC73#25201
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22611406C2semidirect
6. #22611349C2semidirect
7. #22611310C2semidirect
8. #22610701C2semidirect
9. #22610569C2semidirect
10. #22610274C2semidirect
13. #22609934C2semidirect
15. C73×#2056C2semidirect
327. #2056D73semidirect
335. C73#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889262
C2×#179888252
#226143832
#226129632
#226114062
#226113492
#226113102
#226107012
#226105692
#226102742
#226102402
#226101072
#226099342
#226096462
C73×#20562
#2520173