Finite Group Databasebeta

← #33135380

Subgroups — #33135380

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614898C211yesmaximal, characteristic
4#22613020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611163C211yesmaximal, characteristic
9#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610856C211yesmaximal, characteristic
12#22610654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556578C2211yescharacteristic
20#17988947—24no—
21#17988867—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×#14556512C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37#17988503—21no—
38#17988503—21no—
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988491—21no—
41#17988491—21no—
42#17988488C2211yescharacteristic
43#17988485—21no—
44#17988483C2211yescharacteristic
45#17988483C2211yescharacteristic
46#17988466—21no—
47#17988466—21no—
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic73—21no—
51C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D73—21no—
65C22×C22⋊D73—21no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556591—22no—
69#14556591D414yescomplemented
70#14556587—22no—
71#14556587—41no—
72#14556579—22no—
73#14556579—22no—
74#14556578—22no—
75#14556578—41no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—22no—
94#14556524—22no—
95C4⋊#10596831—22no—
96#14556520—41no—
97#14556520—41no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556514—22no—
101#14556514—41no—
102#14556513—22no—
103#14556513—22no—
104#14556512—22no—
105#14556512—22no—
106#14556511—22no—
107#14556511—41no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#97×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146—81no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—81no—
175#11924007—81no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—81no—
187C4×Dic73—81no—
188C24×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73#4112yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73#4112yes—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C42×C73—42no—
218C42×C73C2×D412yes—
219C42×C73#4112yes—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—84no—
253C2×C4×C73#12112yes—
254C2×C4×C73#12112yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C22⋊D73—84no—
262C22⋊D73—84no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73#13712yes—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—84no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73C2×#12111yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C22×C73C2×#13711yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57611yescharacteristic
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73#52911yescharacteristic
324C4×C73#54211yescharacteristic
325C4×C73#54811yescharacteristic
326C4×C73#55011yescharacteristic
327Dic73—22no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#25285—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—82no—
336C2×C73#242611yescharacteristic
337C2×C73#303711yescharacteristic
338C2×C73#304111yescharacteristic
339C2×C73#331411yescharacteristic
340C2×C73#331911yescharacteristic
341C2×C73#337011yescharacteristic
342C2×C73#337511yescharacteristic
343D73—161no—
344C2×#489—731no—
345C2×#474—731no—
346#2544—731no—
347#2369—731no—
348#2068—731no—
349#2067—731no—
350#2042—731no—
351#2041—731no—
352#1983—731no—
353#1983—731no—
354#1982—731no—
355#1940—731no—
356#1928—731no—
357#1925—731no—
358#1762D7311yescharacteristic, complemented
359C73#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×#127—731no—
362C2×#124—731no—
363C2×#124—731no—
364C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
365#489—1464no—
366#474—1464no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×#97C2×D7311yescharacteristic
385#394—1461no—
386#394—1461no—
387#391—731no—
388#391—1461no—
389#391—1461no—
390#390—731no—
391#389—731no—
392#389—731no—
393#389—1461no—
394#386—1461no—
395#386—1461no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397C4×C4⋊C4—731no—
398C4×C4⋊C4—731no—
399C4×C4⋊C4—1461no—
400C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#336—731no—
404#336—731no—
405C22×Q8—731no—
406C22×Q8—1461no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4C22×D7311yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8—734no—
417C4⋊Q8—1462no—
418#127—2921no—
419#127—1462no—
420#124—2921no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—1462no—
450#107—1462no—
451C4⋊C8—2921no—
452C4⋊C8—2921no—
453C4⋊C8—1462no—
454#103—2921no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—2921no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#97—22no—
467#95—21no—
468#95—731no—
469#95—731no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—21no—
477C24—1461no—
478C2×Q8—5841no—
479C2×Q8—5841no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4#1192402812yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—5841no—
540C4⋊C4—5841no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4#1192402812yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C42—42no—
556C42—5841no—
557C42—5841no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42D4×D7312yes—
563C42#1192402812yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—5844no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—5844no—
593D4—5844no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4#1455656412yes—
630C2×C4#1455656412yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
635C2×C4#1455663711yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22C2×#1455656411yescharacteristic
656C22#1798923311yescharacteristic
657C22#1798924611yescharacteristic
658C22#137×D7311yescharacteristic
659C22#1798938311yescharacteristic
660C22#1798939111yescharacteristic
661C22#1798939111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2922no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4#1798912111yescharacteristic
675C4#1798920811yescharacteristic
676C4#1798924611yescharacteristic
677C4#1798925811yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—11681no—
680C2#2261349711yescharacteristic
681C2#2261940211yescharacteristic
682C2#2261943311yescharacteristic
683C2#2262201711yescharacteristic
684C2#2262209211yescharacteristic
685C2#2262268911yescharacteristic
686C2#2262274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1762C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1762D73
hypocenterC73#25285
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988947C2semidirect
2. C2×#17988867C2semidirect
4. #22613020C2semidirect
5. #22611327C2semidirect
6. #22611320C2semidirect
7. #22611170C2semidirect
9. #22610863C2semidirect
10. #22610862C2semidirect
12. #22610654C2semidirect
13. #22610570C2semidirect
14. #22610549C2semidirect
15. C73×#1762C2semidirect
69. #14556591D4semidirect
358. #1762D73semidirect
359. C73#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889472
C2×#179888672
#226148982
#226130202
#226113272
#226113202
#226111702
#226111632
#226108632
#226108622
#226108562
#226106542
#226105702
#226105492
C73×#17622
#2528573