Finite Group Databasebeta

← #33135381

Subgroups — #33135381

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614899C211yesmaximal, characteristic
4#22613017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610859C211yesmaximal, characteristic
11#22610653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988945—24no—
21#17988865—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×#14556512C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36#17988501—21no—
37#17988501—21no—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988492—21no—
40#17988491—21no—
41#17988490C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988482—21no—
44#17988467—21no—
45#17988467—21no—
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48C4×#11924007C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
50#17988438—21no—
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#127×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590D414yescomplemented
68#14556578—22no—
69#14556578—22no—
70#14556578—22no—
71#14556578—41no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556525—22no—
94#14556524—22no—
95C4⋊#10596831—41no—
96#14556520—22no—
97#14556520—41no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556514—22no—
101#14556514—41no—
102#14556512—22no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105#14556512—22no—
106#14556501—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—22no—
122#127×C73—41no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—41no—
131#95×C73—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146—81no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73—81no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—24no—
166#11924007—41no—
167#11924007—81no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—81no—
174C22⋊Dic73—81no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—81no—
179C4×Dic73—81no—
180C4×Dic73C2×D412yes—
181C4×Dic73#4112yes—
182C24×C73—21no—
183C24×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73—81no—
201C2×D4×C73#4112yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—81no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—84no—
244D4×C73—84no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#13712yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—84no—
286C2×Dic73#12112yes—
287C2×Dic73#12112yes—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—84no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73C2×#12111yescharacteristic
312C22×C73#54611yescharacteristic
313C22×C73#54811yescharacteristic
314C22×C73C2×#13711yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C22×C73#57611yescharacteristic
317C22×C73#57611yescharacteristic
318C4×C73—22no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73#52911yescharacteristic
323C4×C73#54211yescharacteristic
324C4×C73#54811yescharacteristic
325C4×C73#55011yescharacteristic
326Dic73—22no—
327Dic73—22no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#25285—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—82no—
336C2×C73—161no—
337C2×C73#242611yescharacteristic
338C2×C73#303711yescharacteristic
339C2×C73#304111yescharacteristic
340C2×C73#331411yescharacteristic
341C2×C73#331911yescharacteristic
342C2×C73#337011yescharacteristic
343C2×C73#337511yescharacteristic
344C2×#489—731no—
345C2×#474—731no—
346#2544—731no—
347#2369—731no—
348#2068—731no—
349#2067—731no—
350#2042—731no—
351#2041D7311yescharacteristic
352#1983—731no—
353#1983—731no—
354#1982—731no—
355#1940—731no—
356#1928—731no—
357#1925—731no—
358#1762—731no—
359C73#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×#127C2×D7311yescharacteristic
362C2×#124—731no—
363C2×#124—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365#489—1464no—
366#474—1464no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102C2×D7311yescharacteristic
381C2×#102C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×#97—731no—
385#394—1461no—
386#394—1461no—
387#391—731no—
388#391—1461no—
389#391—1461no—
390#390—731no—
391#389—731no—
392#389—1461no—
393#389C2×D7311yescharacteristic
394#386—1461no—
395#386—1461no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397C4×C4⋊C4—731no—
398C4×C4⋊C4—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4—1461no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#336—731no—
404#336C2×D7311yescharacteristic
405C22×Q8—731no—
406C22×Q8—1461no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D7311yescharacteristic
410C22×D4C22×D7311yescharacteristic
411C23×C4—1461no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8—734no—
417C4⋊Q8—1462no—
418#127—22no—
419#127—41no—
420#124—2921no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—1462no—
450#107—1462no—
451C4⋊C8—2921no—
452C4⋊C8—2921no—
453C4⋊C8—1462no—
454#103—2921no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#97—1462no—
467#95—21no—
468#95—731no—
469#95—731no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—5841no—
479C2×Q8—5841no—
480C2×Q8—1464no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4#1192402712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—5841no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—5841no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4D4×D7312yes—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2922no—
558C42—5841no—
559C42—5841no—
560C42—732no—
561C42—732no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—5844no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455662012yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
635C2×C4#1455663611yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#121×D7311yescharacteristic
656C22#1798922411yescharacteristic
657C22#1798924511yescharacteristic
658C22C2×#1455662011yescharacteristic
659C22#1798938311yescharacteristic
660C22#1798938811yescharacteristic
661C22#1798939111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2922no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C4—1462no—
673C4—1462no—
674C4#1798911411yescharacteristic
675C4#1798920511yescharacteristic
676C4#1798924311yescharacteristic
677C4#1798925511yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2261349011yescharacteristic
681C2#2261939811yescharacteristic
682C2#2261942911yescharacteristic
683C2#2262201611yescharacteristic
684C2#2262208011yescharacteristic
685C2#2262267911yescharacteristic
686C2#2262275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2041C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#2041D73
hypocenterC73#25285
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988945C2semidirect
2. C2×#17988865C2semidirect
4. #22613017C2semidirect
5. #22611323C2semidirect
6. #22611317C2semidirect
7. #22611170C2semidirect
8. #22610862C2semidirect
9. #22610862C2semidirect
11. #22610653C2semidirect
12. #22610573C2semidirect
13. #22610554C2semidirect
14. #22609758C2semidirect
67. #14556590D4semidirect
359. C73#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889452
C2×#179888652
#226148992
#226130172
#226113232
#226113172
#226111702
#226108622
#226108592
#226106532
#226105732
#226105542
#226097582
C73×#20412
#2528573