Finite Group Databasebeta

← #33135386

Subgroups — #33135386

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614903C211yesmaximal, characteristic
3#22613021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611164C211yesmaximal, characteristic
8#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610856C211yesmaximal, characteristic
11#22610654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19#17988864—24no—
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33#17988503—21no—
34#17988503—21no—
35#17988494—21no—
36#17988494—21no—
37#17988494C2211yescharacteristic
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988486—21no—
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988463—21no—
43#17988463—21no—
44C4⋊C4×Dic73—21no—
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55#489×C73—24no—
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#97×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556587—22no—
68#14556587—41no—
69#14556580—22no—
70#14556580—41no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92C4⋊#10596831—22no—
93#14556520—41no—
94#14556520—41no—
95#14556515—22no—
96#14556515—41no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—41no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—22no—
118C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
119#124×C73—22no—
120#124×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#97×C73—22no—
132C23×D73—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292#4112yes—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—81no—
144C2×C22⋊D73—81no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—81no—
154C2×C4×D73—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—81no—
169C4⋊Dic73—81no—
170C4⋊Dic73#4112yes—
171C22⋊Dic73—81no—
172C22⋊Dic73—81no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—42no—
181C4×Dic73—81no—
182C4×Dic73—81no—
183C24×C73—21no—
184C2×Q8×C73—24no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73—81no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—24no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C42×C73C2×D412yes—
219C42×C73#4112yes—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—84no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#12112yes—
258C2×C4×C73#12112yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C22⋊D73—84no—
266C22⋊D73—84no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73#13712yes—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292C4×D73—84no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73C2×#12111yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C22×C73C2×#13711yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57611yescharacteristic
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73#52911yescharacteristic
324C4×C73#54211yescharacteristic
325C4×C73#54811yescharacteristic
326C4×C73#55011yescharacteristic
327Dic73—22no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#25285—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—161no—
336C2×C73#242611yescharacteristic
337C2×C73#303711yescharacteristic
338C2×C73#304111yescharacteristic
339C2×C73#331411yescharacteristic
340C2×C73#331911yescharacteristic
341C2×C73#337011yescharacteristic
342C2×C73#337511yescharacteristic
343D73—82no—
344C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
345C2×#474—731no—
346#2544—731no—
347#2369—731no—
348#2068—731no—
349#2067—731no—
350#2042—731no—
351#2041—731no—
352#1983—731no—
353#1983—731no—
354#1982—731no—
355#1940—731no—
356#1928—731no—
357#1925—731no—
358#1762—731no—
359C73#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
361C2×#127—731no—
362C2×#124—731no—
363C2×#124C2×D7311yescharacteristic
364C2×C4×D4—731no—
365#489—24no—
366#474—1464no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#103C2×D7311yescharacteristic
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×#97C2×D7311yescharacteristic
385#394—1461no—
386#394—1461no—
387#391—731no—
388#391—1461no—
389#391—1461no—
390#390—731no—
391#389—731no—
392#389—731no—
393#389—1461no—
394#386—1461no—
395#386—1461no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397C4×C4⋊C4—731no—
398C4×C4⋊C4—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4—1461no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#336—731no—
404#336—731no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4C22×D7311yescharacteristic
411C23×C4—1461no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
418#127—2921no—
419#127—1462no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—2921no—
423#124—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—1462no—
450#107—1462no—
451C4⋊C8—2921no—
452C4⋊C8—2921no—
453C4⋊C8—1462no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—2921no—
457#103—1462no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—2921no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#97—22no—
467#95—731no—
468#95—731no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—21no—
477C24—1461no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—81no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—5841no—
538C4⋊C4—5841no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C42—2922no—
556C42—5841no—
557C42—5841no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42C2×C22⋊D7312yes—
563C42#1192402712yes—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—1462no—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—84no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—5844no—
591D4—5844no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4#1455656312yes—
630C2×C4#1455656312yes—
631C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
635C2×C4#1455663711yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22C2×#1455656311yescharacteristic
656C22#1798923011yescharacteristic
657C22#1798924511yescharacteristic
658C22#137×D7311yescharacteristic
659C22#1798938611yescharacteristic
660C22#1798939111yescharacteristic
661C22#1798939111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2922no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4#1798911611yescharacteristic
675C4#1798920611yescharacteristic
676C4#1798924411yescharacteristic
677C4#1798925611yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—5842no—
680C2#2261350011yescharacteristic
681C2#2261940011yescharacteristic
682C2#2261943611yescharacteristic
683C2#2262201111yescharacteristic
684C2#2262208611yescharacteristic
685C2#2262268311yescharacteristic
686C2#2262274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25285
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988864C2semidirect
3. #22613021C2semidirect
4. #22611322C2semidirect
5. #22611315C2semidirect
6. #22611169C2semidirect
8. #22610864C2semidirect
9. #22610860C2semidirect
11. #22610654C2semidirect
12. #22610575C2semidirect
13. #22610554C2semidirect
14. #22609757C2semidirect
15. C2×#489×C73C2semidirect
118. C4⋊Q8×C73D4semidirect
344. C2×#489D73semidirect
359. C73#25285semidirect
417. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888642
#226149032
#226130212
#226113222
#226113152
#226111692
#226111642
#226108642
#226108602
#226108562
#226106542
#226105752
#226105542
#226097572
C2×#489×C732
#2528573