Finite Group Databasebeta

← #33135387

Subgroups — #33135387

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614904C211yesmaximal, characteristic
4#22613018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611166C211yesmaximal, characteristic
9#22610860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610858C211yesmaximal, characteristic
12#22610653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×#14556580C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21#17988948—24no—
22#17988866—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37C2×#14556501C2211yescharacteristic
38#17988505—21no—
39#17988505—21no—
40#17988493—21no—
41#17988491—21no—
42#17988488C2211yescharacteristic
43#17988486C2211yescharacteristic
44#17988485C2211yescharacteristic
45#17988484—21no—
46#17988465—21no—
47#17988465—21no—
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
50C4×#11924007—21no—
51C4×#11924007C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590D414yescomplemented
71#14556588—22no—
72#14556588—41no—
73#14556580—22no—
74#14556580—22no—
75#14556580—22no—
76#14556580—41no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556524—22no—
98C4⋊#10596831—41no—
99#14556520—22no—
100#14556520—41no—
101#14556515—22no—
102#14556515—41no—
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—41no—
107#14556511—22no—
108#14556511—22no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111#14556501—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498D411yescharacteristic
117#14556498D411yescharacteristic
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—24no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292#4112yes—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—81no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—24no—
177#11924007—41no—
178#11924007—81no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—81no—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C4×Dic73#4112yes—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C4⋊C4×C73#4112yes—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—81no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#13712yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73#12112yes—
280C2×Dic73#12112yes—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—84no—
290D292—84no—
291C4×D73—84no—
292Dic146—84no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73C2×#12111yescharacteristic
298C22×C73#54611yescharacteristic
299C22×C73#54811yescharacteristic
300C22×C73C2×#13711yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C22×C73#57611yescharacteristic
303C22×C73#57611yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73#52911yescharacteristic
325C4×C73#54211yescharacteristic
326C4×C73#54811yescharacteristic
327C4×C73#55011yescharacteristic
328Dic73—22no—
329Dic73—22no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#25285—731nomaximal, Sylow
335C2×C73#242611yescharacteristic
336C2×C73#303711yescharacteristic
337C2×C73#304111yescharacteristic
338C2×C73#331411yescharacteristic
339C2×C73#331911yescharacteristic
340C2×C73#337011yescharacteristic
341C2×C73#337511yescharacteristic
342D73—82no—
343D73—161no—
344C2×#489—731no—
345C2×#474—731no—
346#2544—731no—
347#2369—731no—
348#2068—731no—
349#2067—731no—
350#2042—731no—
351#2041—731no—
352#1983—731no—
353#1983—731no—
354#1982—731no—
355#1940—731no—
356#1928D7311yescharacteristic, complemented
357#1925—731no—
358#1762—731no—
359C73#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×#127—731no—
362C2×#124—731no—
363C2×#124—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365#489—1464no—
366#474—1464no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107C2×D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#103C2×D7311yescharacteristic
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#97—731no—
385#394—1461no—
386#394—1461no—
387#391—1461no—
388#391—1461no—
389#391C2×D7311yescharacteristic
390#390—731no—
391#389—731no—
392#389—731no—
393#389—1461no—
394#386—1461no—
395#386—1461no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397C4×C4⋊C4—731no—
398C4×C4⋊C4—731no—
399C4×C4⋊C4—1461no—
400C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
401#340—731no—
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#336—731no—
404#336C2×D7311yescharacteristic
405C22×Q8—1461no—
406C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C22×D4—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8—734no—
417C4⋊Q8—1462no—
418#127—2921no—
419#127—1462no—
420#124—2921no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1462no—
451C4⋊C8—2921no—
452C4⋊C8—2921no—
453C4⋊C8—1462no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—2921no—
457#103—1462no—
458#102—2921no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#97—1462no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—731no—
471#95—731no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—1461no—
477C24—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—5841no—
485C2×Q8—5841no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—5841no—
539C4⋊C4—5841no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4D4×D7312yes—
547C4⋊C4#1192402812yes—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—81no—
558C42—2922no—
559C42—5841no—
560C42—732no—
561C42—732no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—1462no—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—5844no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—5844no—
591D4—5844no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455662312yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
635C2×C4#1455663711yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22#121×D7311yescharacteristic
656C22#1798922911yescharacteristic
657C22#1798924611yescharacteristic
658C22C2×#1455662311yescharacteristic
659C22#1798938611yescharacteristic
660C22#1798938911yescharacteristic
661C22#1798939111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—1462no—
673C4—1462no—
674C4#1798911511yescharacteristic
675C4#1798920311yescharacteristic
676C4#1798924511yescharacteristic
677C4#1798925811yescharacteristic
678C2—5842no—
679C2—11681no—
680C2#2261349611yescharacteristic
681C2#2261940411yescharacteristic
682C2#2261943211yescharacteristic
683C2#2262201011yescharacteristic
684C2#2262209011yescharacteristic
685C2#2262268511yescharacteristic
686C2#2262274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1928C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1928D73
hypocenterC73#25285
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988948C2semidirect
2. C2×#17988866C2semidirect
4. #22613018C2semidirect
5. #22611326C2semidirect
6. #22611314C2semidirect
7. #22611169C2semidirect
9. #22610860C2semidirect
10. #22610860C2semidirect
12. #22610653C2semidirect
13. #22610549C2semidirect
14. #22609755C2semidirect
15. C73×#1928C2semidirect
70. #14556590D4semidirect
356. #1928D73semidirect
359. C73#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889482
C2×#179888662
#226149042
#226130182
#226113262
#226113142
#226111692
#226111662
#226108602
#226108582
#226106532
#226105492
#226097552
C73×#19282
#2528573