Finite Group Databasebeta

← #33135389

Subgroups — #33135389

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614911C211yesmaximal, characteristic
4#22611323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611316C211yesmaximal, characteristic
6#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611172C211yesmaximal, characteristic
8#22610863C211yesmaximal, characteristic
9#22610863C211yesmaximal, characteristic
10#22610854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610551C211yesmaximal, characteristic
14#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988949—24no—
21#17988879—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556514C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37C2×#14556511C2211yescharacteristic
38C2×#14556511C2211yescharacteristic
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40#17988509—21no—
41#17988509—21no—
42#17988493C2211yescharacteristic
43#17988489C2211yescharacteristic
44#17988479—21no—
45#17988479—21no—
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C73—21no—
52#391×C73—21no—
53#389×C73C2211yescharacteristic
54#389×C73C2211yescharacteristic
55#387×C73—21no—
56#387×C73—21no—
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556591—22no—
69#14556591—41no—
70#14556579—22no—
71#14556579—22no—
72#14556579—22no—
73#14556579—41no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556524—22no—
88#14556524—22no—
89C4⋊#10596831—22no—
90C4⋊#10596831—41no—
91C4⋊#10596831—41no—
92#14556514—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556514—22no—
99#14556514—41no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—41no—
104#14556502—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107C22×Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109C4⋊Q8×C73D414yes—
110C4×Q8×C73—44no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73D411yescharacteristic
132#95×C73D411yescharacteristic
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146#4112yes—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73—42no—
171#11924007—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178C4×Dic73—42no—
179C2×Q8×C73—24no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—24no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C4⋊C4×C73#4112yes—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—42no—
211C42×C73—42no—
212C42×C73—42no—
213C42×C73C2×D412yes—
214C42×C73#4112yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—48no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73#12112yes—
252C2×C4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73C2×#12111yescharacteristic
286C22×C73#54611yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57811yescharacteristic
291C22×C73#57811yescharacteristic
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#52911yescharacteristic
310C4×C73#54211yescharacteristic
311C4×C73#54811yescharacteristic
312C4×C73#55011yescharacteristic
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#25286—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#242611yescharacteristic
318C2×C73#303611yescharacteristic
319C2×C73#304411yescharacteristic
320C2×C73#330811yescharacteristic
321C2×C73#331311yescharacteristic
322C2×C73#336711yescharacteristic
323C2×C73#337711yescharacteristic
324D73—161no—
325C2×#489—731no—
326C2×#477—731no—
327#2545—731no—
328#2365D7311yescharacteristic, complemented
329#2068—731no—
330#2067—731no—
331#2043—731no—
332#2042—731no—
333#1983—731no—
334#1983—731no—
335#1981—731no—
336#1940—731no—
337#1928—731no—
338#1925—731no—
339#1763—731no—
340C73#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
343C2×#124—731no—
344C2×#124—731no—
345C2×C4×Q8—21no—
346C2×C4×Q8—731no—
347#489—1464no—
348#477—1464no—
349C2×#107—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#97—731no—
367#396—1461no—
368#396—1461no—
369#391—21no—
370#391—731no—
371#390—731no—
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#389C2×D7311yescharacteristic
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#387—21no—
377#387—21no—
378C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
379C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
381C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
382#340—731no—
383#340—731no—
384#336—731no—
385#336—731no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8—731no—
389C22×D4—731no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8—731no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—2921no—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8D29214yes—
398#124—2921no—
399#124—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402C4×Q8—44no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433C4⋊C8—2921no—
434C4⋊C8—2921no—
435C4⋊C8—1462no—
436#103—2921no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—2921no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448#97—1462no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95C22⋊D7311yescharacteristic
457#95C22⋊D7311yescharacteristic
458C24—1461no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4C2×D29212yes—
522C4⋊C4C2×D29212yes—
523C4⋊C4#1192402912yes—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—2922no—
538C42C2×D29212yes—
539C42#1192402812yes—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548Q8—48no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4#1455656512yes—
598C2×C4#1455656512yes—
599C2×C4#1455661712yes—
600C2×C4C22×D29211yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
604C2×C4#1455663711yescharacteristic
605C2×C4#1455663911yescharacteristic
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22C2×#1455656511yescharacteristic
618C22#1798922511yescharacteristic
619C22#1798924811yescharacteristic
620C22C2×#1455661711yescharacteristic
621C22#1798938511yescharacteristic
622C22#1798940211yescharacteristic
623C22#1798940211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4#1798912411yescharacteristic
638C4#1798920911yescharacteristic
639C4#1798924911yescharacteristic
640C4#1798925911yescharacteristic
641C2—11681no—
642C2#2261349111yescharacteristic
643C2#2261939511yescharacteristic
644C2#2261946111yescharacteristic
645C2#2262191611yescharacteristic
646C2#2262199111yescharacteristic
647C2#2262264911yescharacteristic
648C2#2262277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2365C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2365D73
hypocenterC73#25286
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988879C2semidirect
4. #22611323C2semidirect
6. #22611177C2semidirect
10. #22610854C2semidirect
11. #22610655C2semidirect
12. #22610572C2semidirect
14. #22609764C2semidirect
15. C73×#2365C2semidirect
328. #2365D73semidirect
340. C73#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889492
C2×#179888792
#226149112
#226113232
#226113162
#226111772
#226111722
#226108632
#226108542
#226106552
#226105722
#226105512
#226097642
C73×#23652
#2528673