Finite Group Databasebeta

← #33135397

Subgroups — #33135397

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614912C211yesmaximal, characteristic
4#22612987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611317C211yesmaximal, characteristic
7#22611175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611170C211yesmaximal, characteristic
9#22610862C211yesmaximal, characteristic
10#22610852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610553C211yesmaximal, characteristic
14#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988946—24no—
22#17988883—24no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×#14556512C2211yescharacteristic
35C2×#14556502C2211yescharacteristic
36#17988510—21no—
37#17988510—21no—
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988493—21no—
40#17988490C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988475—21no—
44#17988475—21no—
45#17988470—21no—
46#17988470—21no—
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556591—22no—
66#14556591D414yes—
67#14556589—22no—
68#14556589—41no—
69#14556578—22no—
70#14556578—41no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—44no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556525—22no—
95#14556525—22no—
96#14556520—41no—
97#14556520—41no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556514—22no—
104#14556512—22no—
105#14556512—22no—
106#14556502—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—22no—
120#124×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#103×C73—41no—
130#102×C73—22no—
131#102×C73—41no—
132#95×C73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146#4112yes—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—42no—
181C24×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C42×C73—42no—
213C42×C73C2×D412yes—
214C42×C73#4112yes—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#12112yes—
245C2×C4×C73#12112yes—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—48no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12111yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73#54811yescharacteristic
295C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C22×C73#57811yescharacteristic
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#54211yescharacteristic
306C4×C73#54811yescharacteristic
307C4×C73#55011yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316#25286—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—161no—
318C2×C73#242611yescharacteristic
319C2×C73#303611yescharacteristic
320C2×C73#304411yescharacteristic
321C2×C73#330811yescharacteristic
322C2×C73#331311yescharacteristic
323C2×C73#336711yescharacteristic
324C2×C73#337711yescharacteristic
325C2×#489—731no—
326C2×#477—731no—
327#2545—731no—
328#2365—731no—
329#2068—731no—
330#2067—731no—
331#2043—731no—
332#2042—731no—
333#1983—731no—
334#1983D7311yescharacteristic
335#1981—731no—
336#1940—731no—
337#1928—731no—
338#1925—731no—
339#1763—731no—
340C73#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×C4⋊Q8—731no—
343C2×#124—731no—
344C2×#124C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—1461no—
347#489—1464no—
348#477—1464no—
349C2×#107—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103C2×D7311yescharacteristic
361C2×#103C2×D7311yescharacteristic
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102C2×D7311yescharacteristic
365C2×#102C2×D7311yescharacteristic
366C2×#97—731no—
367#396—1461no—
368#396—1461no—
369#391—731no—
370#391—1461no—
371#390—731no—
372#389—731no—
373#389—731no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#387—1461no—
377#387—1461no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
382#340—731no—
383#340—731no—
384#336—731no—
385#336—731no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C22×D4C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8—2921no—
395C4⋊Q8—734no—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8—1462no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—2921no—
401#124—1462no—
402C4×Q8—2924no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—2921no—
435C4⋊C8—2921no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448#97—1462no—
449#95—21no—
450#95—731no—
451#95—731no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—2922no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1464no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1464no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4#1192402712yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C42—42no—
531C42—2922no—
532C42—2922no—
533C42—2922no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42D4×D7312yes—
539C42#1192402812yes—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2928no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4#1455656412yes—
599C2×C4#1455656412yes—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4#1455663611yescharacteristic
605C2×C4#1455663811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1455656411yescharacteristic
618C22#1798923411yescharacteristic
619C22#1798924311yescharacteristic
620C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
621C22#1798938611yescharacteristic
622C22#1798940111yescharacteristic
623C22#1798940111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4#1798911911yescharacteristic
638C4#1798920211yescharacteristic
639C4#1798924511yescharacteristic
640C4#1798925711yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2261349811yescharacteristic
643C2#2261939411yescharacteristic
644C2#2261946411yescharacteristic
645C2#2262192911yescharacteristic
646C2#2262200411yescharacteristic
647C2#2262264411yescharacteristic
648C2#2262277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#25286
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988883C2semidirect
4. #22612987C2semidirect
5. #22611324C2semidirect
7. #22611175C2semidirect
10. #22610852C2semidirect
11. #22610652C2semidirect
12. #22610574C2semidirect
14. #22609764C2semidirect
340. C73#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889462
C2×#179888832
#226149122
#226129872
#226113242
#226113172
#226111752
#226111702
#226108622
#226108522
#226106522
#226105742
#226105532
#226097642
C73×#19832
#2528673