Finite Group Databasebeta

← #33135416

Subgroups — #33135416

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614912C211yesmaximal, characteristic
3#22613021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611301C211yesmaximal, characteristic
6#22611176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611171C211yesmaximal, characteristic
8#22610864C211yesmaximal, characteristic
9#22610862C211yesmaximal, characteristic
10#22610852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610561C211yesmaximal, characteristic
14#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988869—24no—
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33#17988510—21no—
34#17988510—21no—
35#17988494—21no—
36#17988494—21no—
37#17988494C2211yescharacteristic
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988486—21no—
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988486C2211yescharacteristic
42#17988475—21no—
43#17988475—21no—
44C4⋊C4×Dic73—21no—
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55#489×C73—24no—
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#97×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64#14556589—22no—
65#14556589—41no—
66#14556578—22no—
67#14556578—41no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831—22no—
93#14556520—41no—
94#14556520—41no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—41no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—41no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—22no—
118C4⋊Q8×C73D414yes—
119#124×C73—22no—
120#124×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#97×C73—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146#4112yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—81no—
160C4⋊Dic73—81no—
161C4⋊Dic73#4112yes—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—81no—
176C4×Dic73—81no—
177C24×C73—21no—
178C2×Q8×C73—24no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—24no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73#4112yes—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—84no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#12112yes—
245C2×C4×C73#12112yes—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73#13712yes—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73C2×#12111yescharacteristic
292C22×C73#54611yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73C2×#13711yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57711yescharacteristic
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73#52911yescharacteristic
304C4×C73#54211yescharacteristic
305C4×C73#54811yescharacteristic
306C4×C73#55011yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#25287—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—161no—
317C2×C73#242611yescharacteristic
318C2×C73#303711yescharacteristic
319C2×C73#304211yescharacteristic
320C2×C73#331611yescharacteristic
321C2×C73#332111yescharacteristic
322C2×C73#336911yescharacteristic
323C2×C73#337611yescharacteristic
324C2×#489D7311yescharacteristic
325C2×#475—731no—
326#2545—731no—
327#2369—731no—
328#2066—731no—
329#2065—731no—
330#2043—731no—
331#2042—731no—
332#1983—731no—
333#1983—731no—
334#1981—731no—
335#1940—731no—
336#1927—731no—
337#1926—731no—
338#1763—731no—
339C73#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×C4⋊Q8—731no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
342C2×#124—731no—
343C2×#124C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—731no—
345#489—24no—
346#475—1464no—
347C2×#106—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103C2×D7311yescharacteristic
359C2×#103C2×D7311yescharacteristic
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#102C2×D7311yescharacteristic
363C2×#102C2×D7311yescharacteristic
364C2×#97C2×D7311yescharacteristic
365#396—1461no—
366#396—1461no—
367#391—731no—
368#391—1461no—
369#391—1461no—
370#390—731no—
371#389—731no—
372#389—731no—
373#389—1461no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—1461no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#336—731no—
384#336—731no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8—731no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—2921no—
395C4⋊Q8—1462no—
396C4⋊Q8C22⋊D7314yes—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—2921no—
400#124—1462no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#106—1462no—
430#106—1462no—
431C4⋊C8—2921no—
432C4⋊C8—2921no—
433C4⋊C8—1462no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—2921no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#103—1462no—
441#103—1462no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—2921no—
445#102—1462no—
446#97—22no—
447#95—731no—
448#95—731no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456C24—21no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—5841no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C42—2922no—
529C42—2922no—
530C42—5841no—
531C42—5841no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42C2×C22⋊D7312yes—
537C42#1192402712yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—1462no—
554Q8—1462no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455656312yes—
597C2×C4#1455656312yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C2×C4#1455663811yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1455656311yescharacteristic
616C22#1798923011yescharacteristic
617C22#1798924511yescharacteristic
618C22#137×D7311yescharacteristic
619C22#1798938611yescharacteristic
620C22#1798939711yescharacteristic
621C22#1798939711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2922no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4—1462no—
635C4#1798911611yescharacteristic
636C4#1798920611yescharacteristic
637C4#1798924411yescharacteristic
638C4#1798925611yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2261350011yescharacteristic
641C2#2261940011yescharacteristic
642C2#2261944511yescharacteristic
643C2#2262204111yescharacteristic
644C2#2262211611yescharacteristic
645C2#2262266811yescharacteristic
646C2#2262275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25287
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988869C2semidirect
3. #22613021C2semidirect
4. #22611308C2semidirect
6. #22611176C2semidirect
10. #22610852C2semidirect
11. #22610654C2semidirect
12. #22610568C2semidirect
14. #22609762C2semidirect
339. C73#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888692
#226149122
#226130212
#226113082
#226113012
#226111762
#226111712
#226108642
#226108622
#226108522
#226106542
#226105682
#226105612
#226097622
C2×#489×C732
#2528773