Finite Group Databasebeta

← #33135434

Subgroups — #33135434

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988884C211yesmaximal, characteristic
3#22614926C211yesmaximal, characteristic
4#22611323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611172C211yesmaximal, characteristic
7#22611172C211yesmaximal, characteristic
8#22610863C211yesmaximal, characteristic
9#22610863C211yesmaximal, characteristic
10#22610854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609759C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20#17988957—24no—
21#17988884—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556514C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37C2×#14556511C2211yescharacteristic
38C2×#14556511C2211yescharacteristic
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40#17988514—21no—
41#17988514—21no—
42#17988493C2211yescharacteristic
43#17988493C2211yescharacteristic
44#17988444—21no—
45#17988444—21no—
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#389×C73—21no—
52#389×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54#387×C73—21no—
55#387×C73—21no—
56C4×C4⋊C4×C73—21no—
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556591—22no—
70#14556591—22no—
71#14556579—22no—
72#14556579—22no—
73#14556579—41no—
74#14556579—41no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87C4⋊#10596831—22no—
88C4⋊#10596831—41no—
89C4⋊#10596831—41no—
90#14556514—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—41no—
97#14556514—41no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556502—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#125×C73—22no—
108#125×C73D414yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73—21no—
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292#4112yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—24no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C4⋊C4×C73—81no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C4⋊C4×C73#4112yes—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—42no—
208C42×C73—81no—
209C42×C73—81no—
210C42×C73C2×D412yes—
211C42×C73#4112yes—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#12112yes—
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269C4×D73—84no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73C2×#12111yescharacteristic
283C22×C73#54611yescharacteristic
284C22×C73#54811yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C22×C73#57511yescharacteristic
287C22×C73#57711yescharacteristic
288C22×C73#57811yescharacteristic
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#52911yescharacteristic
307C4×C73#54211yescharacteristic
308C4×C73#54811yescharacteristic
309C4×C73#55011yescharacteristic
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#25289—731nomaximal, Sylow
314C2×C73#242611yescharacteristic
315C2×C73#304011yescharacteristic
316C2×C73#304611yescharacteristic
317C2×C73#330711yescharacteristic
318C2×C73#331511yescharacteristic
319C2×C73#337611yescharacteristic
320C2×C73#337711yescharacteristic
321D73—82no—
322C2×#491—731no—
323C2×#478—731no—
324#2547—731no—
325#2370D7311yescharacteristic, complemented
326#2068—731no—
327#2066—731no—
328#2042—731no—
329#2042—731no—
330#1983—731no—
331#1983—731no—
332#1981—731no—
333#1940—731no—
334#1928—731no—
335#1927—731no—
336#1762—731no—
337C73#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8—731no—
339C2×#125C2×D7311yescharacteristic
340C2×#124—731no—
341C2×#124—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343#491—1464no—
344#478—1464no—
345C2×#107—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×#103—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#97—731no—
363#397—1461no—
364#397—1461no—
365#391—731no—
366#391—731no—
367#389—21no—
368#389C2×D7311yescharacteristic
369#389C2×D7311yescharacteristic
370#387—21no—
371#387—21no—
372#380—1461no—
373#380—1461no—
374C4×C4⋊C4—21no—
375C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
377C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
379#340—731no—
380#340—731no—
381#336—731no—
382#336—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—731no—
385C22×D4—731no—
386C23×C4—1461no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—731no—
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8—1462no—
393#125—22no—
394#125D29214yes—
395#124—2921no—
396#124—2921no—
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—1462no—
426#106—1462no—
427C4⋊C8—2921no—
428C4⋊C8—2921no—
429C4⋊C8—1462no—
430#103—2921no—
431#103—2921no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#102—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#97—1462no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95C22⋊D7311yescharacteristic
453#95C22⋊D7311yescharacteristic
454C24—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×D29212yes—
518C4⋊C4C2×D29212yes—
519C4⋊C4#1192402912yes—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42C2×D29212yes—
533C42#1192402812yes—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—1462no—
541C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—1462no—
553D4—1462no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5844no—
592C2×C4#1455656512yes—
593C2×C4#1455656512yes—
594C2×C4C22×D29211yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
598C2×C4#1455663711yescharacteristic
599C2×C4#1455663911yescharacteristic
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22C2×#1455656511yescharacteristic
612C22#1798922511yescharacteristic
613C22#1798924811yescharacteristic
614C22#1798938511yescharacteristic
615C22#1798938511yescharacteristic
616C22#1798939811yescharacteristic
617C22#1798940211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798912411yescharacteristic
632C4#1798920911yescharacteristic
633C4#1798924911yescharacteristic
634C4#1798925911yescharacteristic
635C2—5842no—
636C2#2261349111yescharacteristic
637C2#2261942511yescharacteristic
638C2#2261948111yescharacteristic
639C2#2262190111yescharacteristic
640C2#2262202111yescharacteristic
641C2#2262275811yescharacteristic
642C2#2262277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2370C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2370D73
hypocenterC73#25289
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988957C2semidirect
4. #22611323C2semidirect
5. #22611309C2semidirect
10. #22610854C2semidirect
11. #22610655C2semidirect
12. #22610572C2semidirect
13. #22610565C2semidirect
15. C73×#2370C2semidirect
325. #2370D73semidirect
337. C73#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889572
C2×#179888842
#226149262
#226113232
#226113092
#226111722
#226108632
#226108542
#226106552
#226105722
#226105652
#226097592
C73×#23702
#2528973