Finite Group Databasebeta

← #33135444

Subgroups — #33135444

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614923C211yesmaximal, characteristic
3#22613031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611171C211yesmaximal, characteristic
7#22611171C211yesmaximal, characteristic
8#22610862C211yesmaximal, characteristic
9#22610862C211yesmaximal, characteristic
10#22610853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609756C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19#17988957—24no—
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33#17988512—21no—
34#17988512—21no—
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988486—21no—
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988473—21no—
41#17988473—21no—
42#17988447—21no—
43#17988447—21no—
44C4⋊C4×Dic73—21no—
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#125×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55#478×C73—24no—
56C2×#107×C73C2211yescharacteristic
57C2×#106×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556591—22no—
66#14556591—22no—
67#14556578—22no—
68#14556578—22no—
69#14556578—41no—
70#14556578—41no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556520—41no—
89#14556520—41no—
90#14556516—22no—
91#14556516—22no—
92#14556516—41no—
93#14556516—41no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556502—22no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116#125×C73—22no—
117#125×C73D414yes—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73—81no—
167C4⋊Dic73#4112yes—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—81no—
178C4×Dic73—81no—
179C24×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73#4112yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—24no—
202C4⋊C4×C73—24no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C42×C73C2×D412yes—
211C42×C73#4112yes—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—84no—
238C2×C4×C73#12112yes—
239C2×C4×C73#12112yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C22×C73#54611yescharacteristic
291C22×C73#54811yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57511yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C22×C73#57811yescharacteristic
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#52911yescharacteristic
302C4×C73#54211yescharacteristic
303C4×C73#54811yescharacteristic
304C4×C73#55011yescharacteristic
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#25289—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—82no—
315C2×C73#242611yescharacteristic
316C2×C73#304011yescharacteristic
317C2×C73#304611yescharacteristic
318C2×C73#330711yescharacteristic
319C2×C73#331511yescharacteristic
320C2×C73#337611yescharacteristic
321C2×C73#337711yescharacteristic
322C2×#491—731no—
323C2×#478D7311yescharacteristic
324#2547—731no—
325#2370—731no—
326#2068—731no—
327#2066—731no—
328#2042—731no—
329#2042—731no—
330#1983—731no—
331#1983—731no—
332#1981—731no—
333#1940—731no—
334#1928—731no—
335#1927—731no—
336#1762—731no—
337C73#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8—731no—
339C2×#125C2×D7311yescharacteristic
340C2×#124—731no—
341C2×#124—731no—
342C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
343#491—1464no—
344#478—24no—
345C2×#107C2×D7311yescharacteristic
346C2×#106C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102C2×D7311yescharacteristic
361C2×#102C2×D7311yescharacteristic
362C2×#97—731no—
363#397—1461no—
364#397—1461no—
365#391—731no—
366#391—731no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#389—1461no—
370#387—1461no—
371#387—1461no—
372#380—1461no—
373#380—1461no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—1461no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#336—731no—
382#336—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—731no—
385C22×D4C22×D7311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8—1462no—
393#125—22no—
394#125C22⋊D7314yes—
395#124—2921no—
396#124—2921no—
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—22no—
426#106—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—2921no—
429C4⋊C8—2921no—
430#103—2921no—
431#103—2921no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#97—1462no—
443#95—731no—
444#95—731no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454C24—21no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1192402912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—5841no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C42—2922no—
526C42—5841no—
527C42—5841no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C2×C22⋊D7312yes—
533C42#1192402712yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4#1455656312yes—
593C2×C4#1455656312yes—
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
598C2×C4#1455663711yescharacteristic
599C2×C4#1455663911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1455656311yescharacteristic
612C22#1798922811yescharacteristic
613C22#1798924711yescharacteristic
614C22#1798938311yescharacteristic
615C22#1798938311yescharacteristic
616C22#1798939411yescharacteristic
617C22#1798940111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2922no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798912311yescharacteristic
632C4#1798921011yescharacteristic
633C4#1798924811yescharacteristic
634C4#1798925611yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2261349911yescharacteristic
637C2#2261942311yescharacteristic
638C2#2261947911yescharacteristic
639C2#2262190411yescharacteristic
640C2#2262202411yescharacteristic
641C2#2262276111yescharacteristic
642C2#2262277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#478×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#478D73
hypocenterC73#25289
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988957C2semidirect
3. #22613031C2semidirect
4. #22611321C2semidirect
5. #22611307C2semidirect
10. #22610853C2semidirect
11. #22610652C2semidirect
12. #22610571C2semidirect
13. #22610564C2semidirect
337. C73#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889572
#226149232
#226130312
#226113212
#226113072
#226111712
#226108622
#226108532
#226106522
#226105712
#226105642
#226097562
C2×#478×C732
#2528973