Finite Group Databasebeta

← #33135464

Subgroups — #33135464

Order 18688.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614933C211yesmaximal, characteristic
4#22611316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610858C211yesmaximal, characteristic
11#22610655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988953—24no—
21#17988891—24no—
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37C2×#14556511C2211yescharacteristic
38C2×#14556511C2211yescharacteristic
39C2×#14556502C2211yescharacteristic
40#17988505—21no—
41#17988505—21no—
42#17988489C2211yescharacteristic
43#17988489C2211yescharacteristic
44#17988488—21no—
45#17988488—21no—
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#389×C73—21no—
52#389×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54#387×C73—21no—
55#387×C73—21no—
56C4×C4⋊C4×C73—21no—
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556588—22no—
71#14556588—22no—
72#14556579—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—41no—
75#14556579—41no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831—22no—
92C4⋊#10596831—41no—
93C4⋊#10596831—41no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104#14556511—41no—
105#14556511—41no—
106#14556502—22no—
107#125×C73—22no—
108#125×C73D414yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73—21no—
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146#4112yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292—81no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924007—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—81no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182#11924005—81no—
183C4×Dic73—42no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—24no—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73—81no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—42no—
214C42×C73—81no—
215C42×C73—81no—
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73#4112yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73#12112yes—
262C2×C4×C73#12112yes—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—84no—
284D292—84no—
285Dic146—22no—
286Dic146—22no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293C22×C73C2×#12111yescharacteristic
294C22×C73#54611yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C22×C73#57611yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73#52911yescharacteristic
325C4×C73#54211yescharacteristic
326C4×C73#54811yescharacteristic
327C4×C73#55011yescharacteristic
328Dic73—42no—
329Dic73—81no—
330#25291—731nomaximal, Sylow
331C2×C73#242611yescharacteristic
332C2×C73#304011yescharacteristic
333C2×C73#304511yescharacteristic
334C2×C73#330911yescharacteristic
335C2×C73#331711yescharacteristic
336C2×C73#337011yescharacteristic
337C2×C73#337111yescharacteristic
338D73—161no—
339D73—161no—
340C2×#490—731no—
341C2×#479—731no—
342#2548—731no—
343#2370D7311yescharacteristic, complemented
344#2067—731no—
345#2065—731no—
346#2042—731no—
347#2042—731no—
348#1983—731no—
349#1983—731no—
350#1982—731no—
351#1940—731no—
352#1926—731no—
353#1925—731no—
354#1763—731no—
355C73#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127—731no—
357C2×#125C2×D7311yescharacteristic
358C2×#124—731no—
359C2×#124—731no—
360C2×C4×Q8—731no—
361#490—1464no—
362#479—1464no—
363C2×#107—731no—
364C2×#106—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×C4⋊C8—731no—
367C2×C4⋊C8—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#97—731no—
381#394—1461no—
382#394—1461no—
383#390—731no—
384#390—731no—
385#390—1461no—
386#390—1461no—
387#389—21no—
388#389C2×D7311yescharacteristic
389#389C2×D7311yescharacteristic
390#387—21no—
391#387—21no—
392C4×C4⋊C4—21no—
393C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
394C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
395C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
396C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
397#340—731no—
398#340—731no—
399#336—731no—
400#336—731no—
401C22×Q8—731no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8—731no—
409C22×C8—731no—
410#127—1462no—
411#127—1462no—
412#125—22no—
413#125D29214yes—
414#124—2921no—
415#124—2921no—
416#124—1462no—
417#124—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1462no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—1462no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—2921no—
450C4⋊C8—2921no—
451C4⋊C8—1462no—
452#103—1462no—
453#103—1462no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#102—2921no—
457#102—2921no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#97—1462no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95C22⋊D7311yescharacteristic
471#95C22⋊D7311yescharacteristic
472C24—1461no—
473C24—1461no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4C2×D29212yes—
538C4⋊C4C2×D29212yes—
539C4⋊C4#1192402912yes—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—5841no—
547C22⋊C4—5841no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—2922no—
556C42C2×D29212yes—
557C42#1192402812yes—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—1462no—
576Q8—1462no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—5844no—
586D4—5844no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4#1455656512yes—
622C2×C4#1455656512yes—
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
627C2×C4#1455663711yescharacteristic
628C2×C4#1455663911yescharacteristic
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22C2×#1455656511yescharacteristic
648C22#1798922511yescharacteristic
649C22#1798924811yescharacteristic
650C22#1798938511yescharacteristic
651C22#1798938511yescharacteristic
652C22#1798939011yescharacteristic
653C22#1798939511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—2922no—
665C4—5841no—
666C4#1798912411yescharacteristic
667C4#1798920911yescharacteristic
668C4#1798924911yescharacteristic
669C4#1798925911yescharacteristic
670C2—11681no—
671C2—11681no—
672C2#2261349111yescharacteristic
673C2#2261942511yescharacteristic
674C2#2261947011yescharacteristic
675C2#2262193111yescharacteristic
676C2#2262205111yescharacteristic
677C2#2262268411yescharacteristic
678C2#2262269911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2370C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#2370D73
hypocenterC73#25291
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988891C2semidirect
4. #22611316C2semidirect
5. #22611302C2semidirect
6. #22611172C2semidirect
7. #22611172C2semidirect
8. #22610863C2semidirect
9. #22610863C2semidirect
11. #22610655C2semidirect
12. #22610558C2semidirect
13. #22610551C2semidirect
14. #22609764C2semidirect
15. C73×#2370C2semidirect
343. #2370D73semidirect
355. C73#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889532
C2×#179888912
#226149332
#226113162
#226113022
#226111722
#226108632
#226108582
#226106552
#226105582
#226105512
#226097642
C73×#23702
#2529173