Finite Group Databasebeta

← #33135489

Subgroups — #33135489

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614851C211yesmaximal, characteristic
5#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611247C211yesmaximal, characteristic
8#22610787C211yesmaximal, characteristic
9#22610784C211yesmaximal, characteristic
10#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556568—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988790—24no—
22#17988711—24no—
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988529—21no—
37#17988528—21no—
38#17988510—21no—
39#17988510—21no—
40#17988494C2211yescharacteristic
41#17988493C2211yescharacteristic
42#17988492C2211yescharacteristic
43#17988491—21no—
44#17988490C2211yescharacteristic
45#17988486C2211yescharacteristic
46#17988485C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988451—21no—
49#17988445—21no—
50C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#390×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—41no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556589—22no—
70#14556589—22no—
71#14556568—44no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556523—41no—
95#14556522—41no—
96#14556520—22no—
97#14556520D414yes—
98#14556516—22no—
99#14556516—41no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556512—22no—
104C4×#10596831—22no—
105C8×Dic73—22no—
106C8×Dic73—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×SD16×C73—41no—
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—22no—
129#103×C73—41no—
130#102×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146SD1614yescomplemented
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924016—44no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831#4112yes—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—42no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—81no—
175C22⋊Dic73—42no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—81no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—42no—
181C4×Dic73C2×D412yes—
182C4×Dic73#4112yes—
183C24×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73#4112yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202SD16×C73—44no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—42no—
214C22⋊C4×C73—81no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C2×SD1612yes—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—84no—
274C2×Dic73#12112yes—
275C2×Dic73#12112yes—
276C2×Dic73C2×SD1612yes—
277C2×Dic73C2×SD1612yes—
278C2×Dic73#13512yes—
279Dic146—28no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—22no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73C2×#12111yescharacteristic
296C22×C73#54811yescharacteristic
297C22×C73#55011yescharacteristic
298C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C73C2×#13511yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C22×C73#57811yescharacteristic
302C4×C73—22no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73#52911yescharacteristic
308C4×C73#54211yescharacteristic
309C4×C73#54611yescharacteristic
310C4×C73#54811yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318Dic73#46514yes—
319#25293—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—82no—
321C2×C73#242611yescharacteristic
322C2×C73C2×#46511yescharacteristic
323C2×C73#306311yescharacteristic
324C2×C73#335911yescharacteristic
325C2×C73#336011yescharacteristic
326C2×C73#339211yescharacteristic
327C2×C73#339311yescharacteristic
328C2×#461—731no—
329C2×C8×Q8—731no—
330#2568—731no—
331#2538—731no—
332#2066—731no—
333#2066—731no—
334#2055—731no—
335#2055D7311yescharacteristic
336#1968—731no—
337#1968—731no—
338#1956—731no—
339#1948—731no—
340#1933—731no—
341#1933—731no—
342C4×#102—731no—
343C73#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—731no—
345C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×C22⋊Q8—1461no—
348C2×C4×Q8—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350#461—1464no—
351C8×Q8—1464no—
352C2×#106—731no—
353C2×#106—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103C2×D7311yescharacteristic
363C2×#102—731no—
364C2×#102C2×D7311yescharacteristic
365C2×C4×C8—731no—
366C2×C4×C8—731no—
367C2×C4×C8—731no—
368#400—1461no—
369#400—1461no—
370#396—1461no—
371#396—1461no—
372#391—731no—
373#391—731no—
374#391—731no—
375#391—1461no—
376#391C2×D7311yescharacteristic
377#390—731no—
378#390C2×D7311yescharacteristic
379#389—731no—
380#389—731no—
381#384—731no—
382#382—1461no—
383#380—1461no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340C2×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4—1461no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—2921no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1462no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—2924no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#106—2921no—
435#106—2921no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—734no—
438C4⋊C8—1462no—
439#103—41no—
440#103—2921no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#102—22no—
446#102—1462no—
447C4×C8—1462no—
448C4×C8—1462no—
449C4×C8—1462no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—734no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1192402712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500SD16—44no—
501SD16—2924no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—732no—
508C2×C8—732no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8D4×D7312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—5841no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2922no—
541C42—732no—
542C42—732no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561Q8—1468no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5844no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4SD16×D7312yes—
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C2×C4#1455663811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1462no—
615C8—1462no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#121×D7311yescharacteristic
624C22#1798924311yescharacteristic
625C22#1798925511yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C22#135×D7311yescharacteristic
628C22#1798939711yescharacteristic
629C22#1798940311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4—5841no—
639C4—5841no—
640C4—734no—
641C4—1462no—
642C4—1462no—
643C4#1798911411yescharacteristic
644C4#1798920511yescharacteristic
645C4#1798922411yescharacteristic
646C4#1798924511yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2261349011yescharacteristic
649C2#465×D7311yescharacteristic
650C2#2261961711yescharacteristic
651C2#2262256811yescharacteristic
652C2#2262257511yescharacteristic
653C2#2262291111yescharacteristic
654C2#2262291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2055C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2055D73
hypocenterC73#25293
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988711C2semidirect
3. #22615145C2semidirect
5. #22611311C2semidirect
6. #22611308C2semidirect
10. #22610731C2semidirect
11. #22610693C2semidirect
12. #22610610C2semidirect
13. #22610608C2semidirect
141. C2×Dic146SD16semidirect
343. C73#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887902
C2×#179887112
#226151452
#226148512
#226113112
#226113082
#226112472
#226107872
#226107842
#226107312
#226106932
#226106102
#226106082
#102×Dic732
C73×#20552
#2529373